江苏省扬州市竹西中学2027届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省扬州市竹西中学2027届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm2．若是方程的解，则的取值是（）A．1 B．2 C．5 D．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与1 B．与1C．与1 D．与14．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是()A．－4 B．0 C．－1 D．35．截止到2017年底，某市人口约为2720000人，将2720000用科学计数法表示为()A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×1086．已知一个多项式与的和为，则这个多项式是（）A． B．C． D．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④8．若，且，则的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或59．如图是由从1开始的连结自然数组成，按此规律继续写下去，则前8行所有自然数的和与第10行最后一个数分别是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，6410．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．12．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．13．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________．14．如图，若输入的值为，则输出的结果为____________．15．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．16．如图，在直角三角形中，，以直角顶点为旋转中心，将三角形逆时针旋转到的位置，其中，分别是、的对应点，且，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（发现）（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）（2）求∠ABN、∠CBD的度数；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．（操作）（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．18．（8分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．19．（8分）如图，点在同一直线上，平分，（1）写出图中所有互补的角．（2）求的度数．20．（8分）已知数轴上有A、B、C三个个点对应的数分别是a、b、c，且；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，当点Q运动几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB．②画射线DC．③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．22．（10分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶小时后提速．23．（10分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A与∠AEF互补（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）24．（12分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空:；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=9cm，∵点C是线段MB的一个三等分点，∴MC：CB=1：2，

设MC=x，则CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故选：A．本题考查了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键．2、C【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，

解得：a=5，

故选：C．本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、D【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确．故答案为：D．本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．4、A【解析】∵∴-4<-1,∴-4<-1<0<3.故选A.点睛：本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小，据此比较大小即可.5、B【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2720000=2.72×1．故选B6、B【分析】用减去即可求出这个多项式．【详解】故答案为：B．本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．7、C【解析】试题分析：根据数轴可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，从而可作出判断．解：由数轴可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；即②③④正确．故选C．考点：数轴．8、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，故选择B.由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.9、A【分析】只观察第一行的最后一个数，发现是行数的平方,即可求出第8行与第10行最后一个数，再求出前8行所有自然数的和．【详解】（1）由表得：第1行的最后一个数是：1＝12，第2行的最后一个数是：4＝22，第3行的最后一个数是：9＝32，第4行的最后一个数是：16＝42，所以第8行的最后一个数是：82＝64，所以第10行的最后一个数是：102＝100，前8行所有自然数的和为1+2+3+…+64==2080，故选A．本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．10、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面．

故选：C．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．【详解】∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，即∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确；∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；∵∠BOE=180°﹣2∠COE，∴∠COD=90°﹣∠COE，∴∠BOE=2∠COD，故③正确；若∠BOE=58°．∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，故②正确；没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．综上所述：正确的有①②③．故答案为：①②③．本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．12、【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．【详解】解：∵，16＜20，∴．故答案为：＜．本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．13、1【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝1．故答案为：1．本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．14、1【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．【详解】把－3代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，则最后输出结果为1．故答案为：1本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．15、【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．【详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立故答案为：．本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．16、150°【分析】根据旋转的性质知：，，根据即可求得，从而求得答案．【详解】根据旋转的性质知：，∵，又，∴，∴，∴，故答案为：．本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=；故答案为：（2）∵AM∥BN∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．故答案为：120°、、60°（3）不变，，理由：，∴，，∵平分，∴，∴本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19、（1）与，与，与，与；（2）90°【分析】（1）根据补角的定义即可得出结论（2）先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）与，与，与，与（2）因为，平分，所以所以本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．20、（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）当点Q运动6秒时，P、Q两点之间的距离为1，理由见解析【分析】（1）由非负数的意义可以得到解答；

（2）设点P的对应数为x，然后分点p在点B左边和点p在点B右边两种情况讨论；

（3）设点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1，同样可以分两种情况讨论．【详解】解：(1)所以a=-24，b=-10，c=10(2)设点P的对应的数为x，①当点p在点B左边时，x-(-24)=2(-10-x)解得；②当点p在点B右边时，x-(-24)=2[x-(-10)]解得x=4；(3)设当点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1①当点Q在点P左边时，2t+1=14+t解得t=6②当点Q在点P右边时2t-1=14+t解得t=22因342=17<22，所以不可能故当点Q运动6秒时，P、Q两点之间的距离为1．本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题关键．21、（1）见解析；（2）0.5cm．【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可；【详解】解：（1）如图，该图为所求，(2)∵AB=2cm，AB=AE，∴AE=2cm，AD=1cm，∵点F为DE的中点，∴EF=DE=cm，∴AF=AE-EF=2-=cm；∴AF=0.5cm.本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.22、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，根据题意，得当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；②由题意可知：A车到达甲市的时间为，设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题