2027届福建省泉州永春县联考七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届福建省泉州永春县联考七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．2．在这四个数中，比小的数是（）A． B． C． D．3．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱7．2018年12月太原市某天的最低气温为－8℃，最高气温为10℃，则该地当天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．8．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1与-6 B．与 C．与 D．与9．在-6，，，0，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．解方程时，去分母正确的是（）A．4(2x-1)-9x-12=1 B．8x-4-3(3x-4)=12C．4(2x-1)-9x+12=1 D．8x-4+3(3x-4)=1211．总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫11700000人，数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．1.17×105 D．117×10512．下列合并同类项正确的是（）A．2x+3x＝5x B．3a+2b＝6ab C．5ac﹣2ac＝3 D．xy﹣yx＝0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“或或”)．14．数字9600000用科学记数法表示为．15．若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为___________.16．在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是_____．17．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？19．（5分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．20．（8分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）21．（10分）计算22．（10分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；点B与点E的距离为，点C与点A的距离为；（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m，n表示）；（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是___________；②|x+3|＝2，则x＝；③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值为．23．（12分）先化简，再求值：，其中，b＝2.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．故选：A．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中故答案为：A．本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．3、B【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有的个数．【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，

（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程组有负整数解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四条直线在平面内交点的个数，∴满足条件的的值有：0，1，3，5共四个，故选：B．本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．4、B【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．【详解】解：由题意得：，，，，；故选：B．此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．5、D【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正确；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；故选：D.本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.6、B【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选B．本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．7、B【分析】用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：，故答案为：B．本题考查了实际问题中的有理数加减，解题的关键是掌握有理数的减法法则．8、D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】解：A、1与-6是同类项；B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；

故选：D．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、B【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】解：-6是负数；=4不是负数；是负数；0不是负数；不是负数．共有2个负数故选B．此题考查的是负数的判断，掌握负数的定义是解决此题的关键．10、B【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C.等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.11、A【分析】首先把原数写成的形式的形式，再根据可以得到原数的科学记数法形式．【详解】解：，故选A．本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的一般形式及是解题关键．12、D【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.【详解】A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；故选：D．此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜【解析】先把∠B用度、分、秒表示，再比较即可．【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B，故答案为<．本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．14、9.6×2【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9600000一共7位，从而9600000=9.6×2．15、36.61°【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60)′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是按照从小到大的单位依次进行换算.16、﹣8或1．【分析】分在﹣4的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在﹣4的左边时，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右边时，﹣4+4＝1．所以点对应的数是﹣8或1．故答案为：﹣8和1．本题考查数轴上两点间的距离问题，数形结合是解题的关键.17、两点确定一条直线．【解析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）8厘米；（2）12a；（3）t=4或265或【解析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．19、(1)x=5(2)x=【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程.解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=．20、这个班有45个学生，共有155本图书．【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.【详解】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：这个班有45个学生，共有155本图书．本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.21、（1）0；（2）8.【分析】（1）先计算乘方运算，再算乘除，最后算加减；（2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算.【详解】解：（1）原式；（2）原式．本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键.22、（1）3，2；4，7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值为﹣5或2．④3【分析】（1）观察数轴可得答案；

（2）观察数轴并结合（1）的计算可得答案；

（3）①根据（2）中结论，可列方程解得答案；

②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；

③分类列出关于x的一元一