16.2 课时2 单项式乘多项式 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法课时2单项式乘多项式1.理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够按单项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想.3.初步掌握解决单项式乘以多项式的化简求值相关问题的方法.1.单项式与单项式相乘的法则是什么？2.什么叫多项式？3.什么是乘法分配律？把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.几个单项式的和叫做多项式.a(b+c)=ab+ac思考：通过对单项式乘单项式的学习，如何计算单项式乘多项式呢？知识点

单项式乘多项式问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长

pm，宽

bm的长方形绿地，向两边分别加宽

am和

cm，如图所示，求出大草坪的面积.你能用几种方法求大草坪的面积呢？cbppa（法一）先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即

p(a+b+c).

（法二）先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即

pa+pb+pc.

由于表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.cbppapapbpc思考1：不同的表示方法之间有什么关系？思考2：你可以根据乘法分配律得到这个等式吗？p(a+b+c)=pa+pb+pc.单项式多项式×

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式的乘法法则：注意：积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式相乘乘法分配律转化单项式与单项式相乘

例1

计算：(1)(-4x2)·(3x+

1)；

(3)(x-3y)·(xy2)2；(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).

解：(1)(-4x2)·(3x+1)=12x3-4x2；=(-4x2)(3x)(-4x2)·1+=(-4×3)(x2·x)(-4x2)+注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.(3)(x-3y)·(xy2)2=(x-3y)·x2y4

=x·x2y4+(-3y)·x2y4

=x3y4-3x2y5

(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)=xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)=xy-xz-yz+yx+zx-zy=2xy-2yz例1

计算：(1)(-4x2)·(3x+

1)；

(3)(x-3y)·(xy2)2；(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).整式的混合运算要注意运算顺序：先算乘方，

再算乘法，最后加减.

解：x2(x-1)-x(x2+x-1)=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x

计算：(1)(x-3y)(-6x)；(2)(-2ab)2(2a-b+1).解：(1)(x-3y)(-6x)=x(-6x)+(-3y)(-6x)=-6x2+18xy(2)(-2ab)2(2a-b+1)=(4a2b2)

(2a-b+1)=(4a2b2)

(2a)+(4a2b2)

(-b)+(4a2b2)•1

=8a3b2-4a2b3+4a2b2单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（实质上是转化为单项式×单项式）(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.注意

CBD4.计算:(1)3a(2a2-1);

(2)(2x-y)(-4x);(3)2x(x-2)-4x(x-1).解：(1)3a(2a2-1)=6a3-3a；

(2)(2x-y)(-4x)=-8x2+4xy；(3)2x(x-2)-4x(x-1)=2x2-4x-4x2+4x=2x2-4x2-4x+4x=-2x2.解：[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]•(xy)2=(5x3y2-15x2y3+27x6y3)·x2y2=5x5y4-15x4y5+27x8y5，当x=-1，y=2时，原式=5×(-1)5

×24-15×(-1)2

×25+27×(-1)8

×25=-5×16-15×32+27×32=304.5.先化简再求值：[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]•(xy)2，其中x=-1，y=2.解：由题意得：y(4x-x-2x)+x(4y-2y)+2x×4