2026新教材数学 1.1集合的概念高一数学人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念学

习

目

标12

通过生活实例和数学实例抽象出集合概念，经历“观察—归纳—定义—应用”的数学探究过程，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养，学会用集合语言规范描述数学对象。情景引入从字面意义上：“集”有“聚集、汇合”之意，“合”有“合并、统一”之意，合起来即“把分散的对象汇成一个整体”，这与数学中集合的直观意义完全吻合。什么是集合？集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.情景引入

初中时，我们已经接触过一些集合，例如：情景②三角形按角的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形情景③数的分类：自然数集合、有理数集合、无理数集合解的全体就是一个集合按性质分类形成的集合按共同特征划分的集合集合的三大特性：探究新知一个集合中的元素具有确定性、互异性与无序性，这是判断集合的核心依据①确定性：给定集合，它的元素必须是确定的②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的③无序性：集合中的元素是可以任意排列的若构成两个集合的元素一样即为同一个集合“较小的数”不能构成集合元素不能重复出现

集合探究新知

看下面的例子:元素2，4，6，8，10元素的全体就是集合元素：每个高一学生元素：每个具体的正方形元素：满足条件的每个点实数根：1，2元素集合我们把研究对象统称为元素，元素组成的总体叫做集合。跟踪练习

不能不能能能能不具备确定性，多高算身材高大不具备确定性线段AB的垂直平分线探究新知集合与元素的关系：集合与元素的表示：

集合的表示方法：①列举法：把所有元素一一列出来用花括号“{}”表示。例如：小于5的所有自然数组成的集合{0，1，2，3，4}

常用数集及其符号：探究新知【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；以上数集之间的关系如图所示：N*NZQR注意写法从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？常用数集及其符号：探究新知数集符号名称含义N

自然数集全体非负整数N*或N₊正整数集全体正整数Z

整数集全体整数Q有理数集全体有理数R实数集全体实数

跟踪练习3、用适当的方法表示下列集合

巩固练习

{2,3}

D表示集合的三种方法各有什么特点？

自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。

列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。

｛1｝

表示集合的三种方法各有什么特点？列举法和描述法的转化列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的共同特征找准代表元素，满足什么条件描述法表示的集合列举法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素表示集合的三种方法各有什么特点？几何语言及其他语言的关系及构成形