13.2.4三角形的外角-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**三角形外角定义**：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。每个三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角（对顶角，度数相等）；一个顶点的外角与相邻内角互为邻补角，相加等于\(\boldsymbol{180^\circ}\)。2.**外角两个重要性质**①三角形的一个外角**等于与它不相邻的两个内角的和**。（计算角度最常用）②三角形的一个外角**大于任何一个与它不相邻的内角**。（比较角大小）3.**三角形外角和**：三角形三个不同顶点处的外角相加等于\(\boldsymbol{360^\circ}\)。⚠️易错提醒：外角**不等于**任意两个内角之和，必须是**不相邻**的两个内角；外角和不是\(180^\circ\)。本节重点：利用外角性质求角度；几何简单证明；比较角的大小；外角+内角综合计算题。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.三角形的一个外角等于（）A.两个内角之和B.与它不相邻两个内角之和C.任意一个内角D.相邻内角2.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=42^\circ\)，\(\angleB=58^\circ\)，则和\(\angleC\)相邻的外角是（）A.\(80^\circ\)B.\(90^\circ\)C.\(100^\circ\)D.\(110^\circ\)3.三角形一个外角是\(130^\circ\)，和它相邻的内角是（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)4.三角形外角和等于（）A.\(180^\circ\)B.\(270^\circ\)C.\(360^\circ\)D.\(540^\circ\)5.三角形的一个外角大于（）A.它的邻补角B.任意一个与它不相邻的内角C.三角形最大内角D.三角形最小内角###（二）填空题（每题4分，共20分）1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的________。2.三角形的一个外角与相邻内角之和等于________。3.三角形的一个外角等于与它________的两个内角之和。4.三角形的外角和等于________。5.三角形的一个外角________任何一个与它不相邻的内角。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=65^\circ\)，求\(\angleC\)相邻外角的度数。2.如图，\(\triangleABC\)中，点D在BC延长线上，\(\angleB=35^\circ\)，\(\angleACD=100^\circ\)，求\(\angleA\)的度数。3.已知：如图，\(\triangleABC\)，延长BC到D。求证：\(\angleACD=\angleA+\angleB\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，AD是角平分线，\(\angleB=40^\circ\)，\(\angleBAC=80^\circ\)，求\(\angleADC\)的度数。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：外角定理，关键词“不相邻”。2.**C**。解析：外角=\(\angleA+\angleB=42^\circ+58^\circ=100^\circ\)。3.**A**。解析：邻补角，\(180^\circ-130^\circ=50^\circ\)。4.**C**。解析：三角形外角和恒为\(360^\circ\)。5.**B**。解析：外角性质2。###填空题1.**外角**2.\(\boldsymbol{180^\circ}\)3.**不相邻**4.\(\boldsymbol{360^\circ}\)5.**大于**###解答题1.解：方法1：\(\angleC=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ\)，外角\(=180^\circ-75^\circ=105^\circ\)。方法2：外角\(=\angleA+\angleB=40^\circ+65^\circ=\boldsymbol{105^\circ}\)。2.解：\(\because\angleACD\)是\(\triangleABC\)外角\(\therefore\angleACD=\angleA+\angleB\)\(\angleA=\angleACD-\angleB=100^\circ-35^\circ=\boldsymbol{65^\circ}\)。3.证明：\(\because\angleA+\angleB+\angleACB=180^\circ\)（三角形内角和定理）\(\angleACD+\angleACB=180^\circ\)（邻补角定义）\(\therefore\angleACD=\angleA+\angleB\)（同角的补角相等）。4.解：\(\becauseAD\)平分\(\angleBAC\)，\(\angleBAC=80^\circ\)\(\therefore\angleBAD=\dfrac12\angleBAC=40^\circ\)。\(\because\angleADC\)是\(\triangleABD\)外角\(\therefore\angleADC=\angleB+\angleBAD=40^\circ+40^\circ=\boldsymbol{80^\circ}\)。##四、易错点总结1.写外角性质漏掉**不相邻**，考试写定理会扣分；2.混淆内角和、外角和：内角和\(180^\circ\)，外角和\(360^\circ\)；3.分不清“相邻内角”和“不相邻内角”，计算时代错角；4.大题计算只写算式，不写“外角”这个推理依据；5.误认为三角形只有3个外角，每个顶点有2个外角。（全文1321字）沪科版（新教材）数学八年级上册13.2.4三角形的外角授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明复习回顾1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=

.2.如图，在△ABC中，∠A

=70°，∠B

=60°，则∠ACB=

，∠ACD

=

.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ABCD48°50°130°三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.它们的和是180°.03新知探究ABCD如图，把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD.像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角03新知探究ABC①每一个三角形都有6个外角；②每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.03新知探究三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD03新知探究ABCD△ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？三角形的外角相邻的内角不相邻的内角交流03新知探究性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.BD为BC边延长线,所以与BC边共直线，∴∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB与∠ACD互补.BCAD03新知探究思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠ACB.(等式的性质)∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义)∴∠ACD=180°-∠ACB.(等式的性质)∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)BCAD∠ACD=∠A+∠B你能用作平行线的方法证明此结论吗？03新知探究ABCD提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？E延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)又∠ECD+∠ACE=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)03新知探究如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.ABCD这三个角之间还有其它的关系吗？①∠ACD

∠A(填“＞”“＜”)②∠ACD

∠B(填“＞”“＜”)＞＞03新知探究推论3

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.归纳ABCD∠A+∠B=∠ACD∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(

)A．∠1 B．∠2，∠3C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠31星题基础练C2．下列说法中错误的是________．(填序号)①一个三角形只有三个外角；②三角形的每个顶点处都有两个外角；③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角；④一个三角形共有六个外角．①3．[厦门期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(

)A．60° B．55°C．120° D．65°A03新知探究

例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123

证明∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.03新知探究(((如图，三角形的外角和等于360°.(((归纳4.【跨学科·体育】体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)，若∠1＝110°，则∠2等于(

)A．10°B．20°C．25°D．30°B5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____________．(用“<”连接)∠1<∠2<∠36．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为________．100°7．[合肥期末]如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．解：在△DFB中，