15.1.2轴对称-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

##知识点梳理1.**轴对称定义**：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与**另一个图形**完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称。这条直线叫做**对称轴**；折叠后重合的点叫做**对称点**。>>✅区分核心：>>>-轴对称图形：**1个图形**，自身两部分重合；>-轴对称：**2个独立图形**，沿直线折叠后互相重合。2.**轴对称的性质**①关于某直线对称的两个图形**全等**；②对称轴是任何一对对应点所连线段的**垂直平分线**；③对应线段相等，对应角相等；④如果对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上。3.**作图**：画一个点关于直线的对称点；画简单图形关于直线的轴对称图形。方法：作各顶点的对称点，依次连接。本节重点：分清轴对称和轴对称图形；掌握轴对称性质；利用性质求线段、角度；作轴对称图形。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.两个图形关于某条直线轴对称，这两个图形一定（）A.面积相等但不全等B.全等C.形状不同D.周长不等2.若两点关于直线l对称，则直线l是这两点连线的（）A.垂线B.中线C.垂直平分线D.角平分线3.下面说法正确的是（）A.轴对称就是轴对称图形B.轴对称描述一个图形自身对称C.轴对称是两个图形关于一条直线对称D.两个全等图形一定成轴对称4.\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于直线MN对称，若\(\angleA=70^\circ\)，则\(\angleA'=\)（）A.\(20^\circ\)B.\(70^\circ\)C.\(110^\circ\)D.\(140^\circ\)5.两个图形成轴对称，对应点连线与对称轴的位置关系是（）A.互相平行B.相交但不垂直C.互相垂直，且被对称轴平分D.重合###（二）填空题（每题4分，共20分）1.把一个图形沿一条直线折叠，能与另一个图形重合，称这两个图形关于这条直线________。2.轴对称的两个图形一定________。3.对称轴是一对对应点所连线段的________。4.轴对称描述的是________个图形之间的位置关系。5.成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应________相等。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.简述轴对称和轴对称图形的区别与联系。2.已知：\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)关于直线l成轴对称，若\(AB=5\)，\(BC=7\)，\(\triangleABC\)周长为18，求\(DE、EF、DF\)的长度。3.已知点\(A、A'\)关于直线l对称，点\(B、B'\)关于直线l对称。求证：\(AB=A'B'\)。4.画出\(\triangleABC\)关于直线l对称的\(\triangleA'B'C'\)，写出画图步骤。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：成轴对称的两个图形一定全等。2.**C**。解析：对称轴是对应点连线的垂直平分线。3.**C**。解析：轴对称是两个图形；全等图形不一定位置对称，不一定成轴对称。4.**B**。解析：轴对称对应角相等。5.**C**。解析：对应点连线被对称轴垂直平分。###填空题1.**对称（轴对称）**2.**全等**3.**垂直平分线**4.**两**5.**角**###解答题1.解：区别：轴对称描述**两个图形**之间的位置关系；轴对称图形是**一个图形**自身的特性。联系：如果把成轴对称的两个图形看成整体，它就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线轴对称。2.解：\(\because\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)关于直线l轴对称\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF\)（轴对称的两个图形全等）\(\thereforeDE=AB=5，EF=BC=7\)\(DF=18-5-7=6\)。答：\(DE=5，EF=7，DF=6\)。3.证明：\(\becauseA、A'\)，\(B、B'\)分别关于直线l对称\(\thereforeAB\)与\(A'B'\)是对应线段\(\thereforeAB=A'B'\)（轴对称图形对应线段相等）。4.解：步骤：①分别过点\(A、B、C\)作直线l的垂线，延长垂线，在垂线上截取\(A'、B'、C'\)，使\(A、A'\)，\(B、B'\)，\(C、C'\)到直线l距离相等；②依次连接\(A'B'、B'C'、C'A'\)；\(\triangleA'B'C'\)即为所求。##四、易错点总结1.概念混淆：轴对称（两个图形）vs轴对称图形（一个图形），选择题高频坑；2.误认为全等图形一定成轴对称：全等只是形状大小一样，位置不一定满足对称；3.性质记错：对称轴是**垂直平分线**，只写垂线会扣分；4.画图漏写步骤：作对称点要保证到对称轴距离相等；5.对应点连线相交的题目，忘记交点在对称轴这个性质。（全文1321字）沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.2轴对称授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形123知道线段垂直平分线的概念；知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线；了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.02复习旧知

以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.

角

等腰三角形

等边三角形

等腰梯形1条1条3条1条02创设情境图中的线段PP′与直线l是有什么关系？PP’

观察下面的图形有什么共同特点?左叶和右叶有什么关系？03新知探究观察图中有两对图形,其中的每一对图形,它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁,将图(1)(2)分别沿图中的直线l折叠,你会发现什么?l(1)它们都在一条直线的两旁，如果沿这条直线对折，两个图形重合.03新知探究

如图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.

一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.l03新知探究如图，△ABC与△A'B'C'

关于直线l对称，点

A'，B'，C'

分别是点A，B，C的对应点.

连接AA'，BB'，CC'，分别与直线l交于点O1

，O2

，O3

.ABCA′B′C′O3O1O2l思考(1)直线

l

与线段

AA'

有怎样的位置关系？直线

l

与线段

BB'

呢？直线

l

与线段

CC'

呢?l

与

AA'

、BB'

和

CC'

都是垂直的.03新知探究(2)

O1A

与

O1A'

的长有何关系？O2B

与

O2B'

呢？O3C

与

O3C'

呢?长度相等，O1A=O1A'，O2B=O2B'

，O3C=O3C'.ABCA′B′C′O3O1O2l对称轴经过对应点所连接线段的中点，并且垂直于这条线段.03新知探究归纳经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.性质一：如果两个图形关于某直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.性质二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.03新知探究例、

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC03新知探究ABCA′B′C′O作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.03新知探究画原图关于某直线对称的图形的步骤:①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)；②作：作各个关键点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．归纳1、已知直线和△ABC（如图），画△A′B′C′，使得它与△ABC关于直线对称。巩固练习2、已知：点A，B在直线

l

的异侧，试在直线

l

上确定

一点P，使PA+PB最短.PBA

理论依据：P解题思路：两点之间，线段最短.化折为直3、已知：点A，B在直线

l

的同侧，试在直线

l

上确定

一点P，使PA+PB最短.APBP理论依据：解题思路：两点之间，线段最短.转化思想，化折为直A′将军饮马问题4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=65°，点E，F分别是AB，BC上的点，沿着EF将

△BEF折叠得到

△DEF．若DE∥AC，则∠DFE的度数为（）A.110°B.115°

C.120°

D.125°1.【新情境】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(

)1星题基础练D2．如图，直线l是线段AB的垂直平分线．若OA＝4cm，则AB＝________cm.83．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝77°，则AE＝__________，∠D＝________.2cm77°4．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(

)A．AD⊥BC

B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO

D．AC∥BDA5.【教材改编题】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC