15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形-教学课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

##知识点梳理1.**点关于坐标轴对称的坐标规律**-点\((x,y)\)关于\(\boldsymbol{x}\)轴对称：横坐标不变，纵坐标变相反数→\(\boldsymbol{(x,-y)}\)口诀：**x轴对称，x不变，y变号**-点\((x,y)\)关于\(\boldsymbol{y}\)轴对称：纵坐标不变，横坐标变相反数→\(\boldsymbol{(-x,y)}\)口诀：**y轴对称，y不变，x变号**2.画平面图形关于坐标轴的轴对称图形步骤①找出图形各个顶点坐标；②求出每个顶点关于x轴（或y轴）的对称点坐标；③在坐标系描出对称点；④依次连接各对称点，得到轴对称图形。3.补充：两点关于某直线对称，这条直线是两点连线的垂直平分线。⚠️易错提醒：不要记反x轴、y轴对称的变号位置；坐标符号计算仔细，负数取相反数容易出错。本节重点：求点关于x、y轴的对称点坐标；已知图形顶点，画出轴对称图形；利用坐标轴对称性质解题。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.点\(A(2,3)\)关于x轴对称的点坐标是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((3,2)\)2.点\(B(-4,5)\)关于y轴对称的点坐标是（）A.\((-4,-5)\)B.\((4,5)\)C.\((4,-5)\)D.\((-5,4)\)3.点\(P(-1,-2)\)与点\(Q(-1,2)\)的位置关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.重合4.已知点\(M(a,3)\)与点\(N(2,b)\)关于y轴对称，则（）A.\(a=2,b=3\)B.\(a=-2,b=3\)C.\(a=2,b=-3\)D.\(a=-2,b=-3\)5.作一个多边形关于x轴的轴对称图形，关键是作出（）A.图形边上所有点的对称点B.各个顶点的对称点C.图形中心的对称点D.图形与坐标轴交点的对称点###（二）填空题（每题4分，共20分）1.点\((x,y)\)关于x轴对称点坐标为________。2.点\((x,y)\)关于y轴对称点坐标为________。3.点\(A(3,-5)\)关于x轴对称点坐标________。4.点\(B(-6,-2)\)关于y轴对称点坐标________。5.多边形关于坐标轴作轴对称图形，只需要先作出________的对称点，再依次连线。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.写出下列点的对称点坐标：\(P(5,-2)\)关于x轴对称；\(Q(-3,-4)\)关于y轴对称。2.\(\triangleABC\)三个顶点坐标：\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(2,1)\)。写出\(\triangleABC\)关于y轴对称的\(\triangleA'B'C'\)三个顶点坐标。3.已知点\(A(m,4)\)与点\(B(-3,n)\)关于x轴对称，求\(m+n\)的值。4.四边形ABCD顶点：\(A(1,1)\)，\(B(2,3)\)，\(C(4,2)\)，\(D(3,0)\)。（1）求四个顶点关于x轴的对称点；（2）简述画出四边形ABCD关于x轴对称图形的步骤。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**A**。解析：x轴对称，x不变，y变号\((2,-3)\)。2.**B**。解析：y轴对称，y不变，x变号\((4,5)\)。3.**B**。解析：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于x轴对称。4.**B**。解析：关于y轴对称：\(a=-2，b=3\)。5.**B**。解析：多边形由顶点确定，只需要找顶点对称点。###填空题1.\(\boldsymbol{(x,-y)}\)2.\(\boldsymbol{(-x,y)}\)3.\(\boldsymbol{(3,5)}\)4.\(\boldsymbol{(6,-2)}\)5.**各个顶点**###解答题1.解：\(P(5,-2)\)关于x轴对称：\((5,2)\)；\(Q(-3,-4)\)关于y轴对称：\((3,-4)\)。2.解：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。\(A'(-1,2)\)，\(B'(-3,4)\)，\(C'(-2,1)\)。3.解：\(\becauseA(m,4)\)与\(B(-3,n)\)关于x轴对称\(\thereforem=-3，n=-4\)\(m+n=-3+(-4)=-7\)。4.解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数：\(A'(1,-1)\)，\(B'(2,-3)\)，\(C'(4,-2)\)，\(D'(3,0)\)。（2）步骤：①求出四边形四个顶点A、B、C、D关于x轴的对称点\(A'、B'、C'、D'\)；②在平面直角坐标系中描出这四个对称点；③按顺序依次连接\(A'B'、B'C'、C'D'、D'A'\)，得到所求四边形。##四、易错点总结1.记反口诀：x轴对称、y轴对称哪个坐标变号，考试高频丢分；2.负数求相反数出错，例如\(-2\)的相反数是2；3.审题看错：题目要求x轴对称，做成y轴对称；4.画图步骤写不全，必须先求顶点对称点，再描点连线；5.坐标对称和原点对称混淆（原点对称是\((-x,-y)\)，本节不考）。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**打印练习吗？下一节：15.2线段的垂直平分线。沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称图形授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形【思考】在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢?02创设情境如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？03新知探究思考在平面直角坐标系中,如何作出图形的轴对称图呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形,如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).03新知探究(1)分别作出点A,B,C,D关于x轴对称的对应点A1,B1,C1,D1,并在下面的表格中写出它们的坐标;(2)分别作出点A,B,C,D关于y轴对称的对应点A2,B2,C2,D2,并在下面的表格中写出它们的坐标;已知点的坐标A(1,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)关于x轴对称的点的坐标A1(

)

B1(

)

C1(

)

D1(

)

关于y轴对称的点的坐标A2(

)

B2(

)

C2(

)

D2(

)

(1,-1)(3,-1)(3,-3)(1,-3)(-1,1)(-3,1)(-3,3)(-1,3)03新知探究(3)观察上表,指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系?对比观察,发现已知点与它关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;已知点与它关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.03新知探究

一般地，已知点

P

的坐标为

P(x，y)，则它关于

x

轴对称的点的坐标为

P1(__,__)，它关于

y

轴对称的点的坐标为P2(__,__).-y-x

x

y关于x轴对称：

横坐标相等，纵坐标为相反数；关于y轴对称：

横坐标为相反数，纵坐标相等.归纳03新知探究例

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(

)A.(－4，6)

B.(4，6)

C.(－2，1)

D.(6，2)2.已知点A(3，4)，点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为(

)A.(3，4)B.(3，－4)C.(－3，－4)D.(4，3)BB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________..4.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–5204课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．xy11OABCD04课堂练习【综合拓展类作业】xy11OABCD解：依次连接

,

,

,

,就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形

．A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′A′B′C′D′1、分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标.

点关于x轴对称的点的坐标关于y轴对称的点的坐标A(-2,0)B(2,-3)C(-4,-2)D(-3,2)E(0,-1)F(2,3)(-2,0)(2,0)巩固练习关于原点对称的点的坐标(2,0)(2,3)(-2,-3)(-2,3)(-4,2)(4,-2)(4,2)(-3,-2)(3,2)(3,-2)(0,1)(0,-1)(0,1)(2,-3)(-2,3)(-2,-3)2、作出图中多边形ABCD关于x轴、y轴的对称图形.CDy1-2-3-42341-12345-1-2-3-4-5xO5-5AB

（确定图形中的一些特殊点，如图形的顶点）.

（作出特殊点关于x轴或y轴的对称点）.关于x轴

或y轴对称的图形的方法：在直角坐标系中，

作一个图形1、找点2、作点3、连线（顺次连接对称点）.3、已知点A(2a+b，5+a)，B(2b-1，-a+b)．解：(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+4b)2025的值．(1)若点A、B关于

x轴对称，求a、b的值；(1)∵

点A、B关于x轴对称∴2a+b=2b-15+a-a+b＝0解得a＝-3b＝-5(2)∵A、B关于y轴对称∴2a+b＋2b-1＝05＋a＝-a+b解得a＝-b＝

(4a＋4b)2025＝-1(-7＋6)2025＝∴74324、点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为

．

（6,4）或（-2,-4）5、将点A(2，3)向左平移2个单位得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为(

)A．(0，－3)

B．(4，－3)C．(4，3) D．(0，3)A1.【思维生长】在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，M(a，3)，N(－2，b)．(1)点P关于x轴对称的点的坐标是____________；(2)点P关于y轴对称的点的坐标是____________；(3)若点M与点N关于x轴对称，则a＝_______，b＝______；(4)若点M与点N关于y轴对称，则a＝______，b＝_______．1星题基础练（2，－1）（－2，1）－2－323向“数形结合”生长：已知A，B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(6，－3)，则点A，B之间的距离为________．向“逆向推理”生长：若点M(2，1＋m)关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是________．6m>－1向“实践应用”生长：小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．它从点A(－5，7)出发，先飞到关于x轴对称的点B，再飞到关于y轴对称的点C，则点C的坐标为__________．【元认知·归纳】关于x轴对称的两点，横坐标________，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标________．（5，－7）相等相等2.【思维生长】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到点P′，则点P′关于x轴对称的点的坐标为(

)A．(0，－2) B．(0，2)C．(－6，2) D．(－6，－2)向“逆向推理”生长：把点A(a，－2)向左平移4个单位长度，所得的点与点A关于y轴对称，则