10.2 实数 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册10.2实数专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**无理数定义**：无限不循环小数叫做无理数。常见类型：①开方开不尽的数，如$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{5}$；②含$\pi$的数，如$\pi$、$\dfrac{\pi}{3}$；③无限不循环小数，如$0.1010010001\cdots$（相邻两个1之间依次多一个0）。注意：有限小数、无限循环小数都是有理数。2.**实数概念**：有理数和无理数统称为实数。实数分类：按定义分为有理数（整数、分数）和无理数；按正负分为正实数、0、负实数。3.**实数与数轴**：实数和数轴上的点是一一对应的，数轴上每一个点都表示一个实数，每一个实数都可以在数轴上找到对应点。4.**实数的性质**：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数完全一样。实数$a$的相反数是$-a$；$a(a≠0)$的倒数是$\dfrac1a$；$|a|=\begin{cases}a(a\ge0)\\-a(\(a<0\))\end{cases}$。有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。5.**实数大小比较**：正数大于0，0大于负数；两个负实数比较，绝对值大的反而小；对于正数，被开方数越大，算术平方根越大。##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.$\sqrt{9}$B.$\(3.1415\)$C.$\sqrt{7}$D.$-\dfrac{2}{3}$2.实数$-\sqrt{5}$的相反数是（）A.$-\sqrt{5}$B.$\sqrt{5}$C.$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$D.$-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$3.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数一定是无理数C.实数分为正实数和负实数D.实数与数轴上的点一一对应4.比较大小，正确的是（）A.$\sqrt{10}>3$B.$-\sqrt{2}>-1$C.$0<-\sqrt{3}$D.$2<\sqrt{3}$5.已知$|x-\sqrt{3}|+\sqrt{y+2}=0$，则$\(x+y\)$的值为（）A.$\sqrt{3}+2$B.$\sqrt{3}-2$C.$-\sqrt{3}+2$D.$-\sqrt{3}-2$##二、填空题（每题4分，共20分）6.在$0$，$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{-8}$，$\dfrac{22}{7}$，$\pi$中，无理数有________。7.$|\sqrt{6}-3|=$________。8.大于$-\sqrt{17}$且小于$\sqrt{11}$的整数有________。9.若实数$a$在数轴上对应的点在原点左侧，则$|a|+\sqrt{a^2}=$________。10.化简：$\sqrt{3}-2$的绝对值是________。##三、解答题（共60分）11.（16分）把下列各数填入相应集合：$-\dfrac12$，$0$，$\sqrt{16}$，$\sqrt{13}$，$-2\pi$，$0.3030030003\cdots$（相邻两个3之间依次多一个0）有理数集合：{…}；无理数集合：{…}。12.（16分）计算：（1）$|\sqrt{2}-1|+2\sqrt{2}$（2）$|\sqrt{5}-3|-\sqrt{5}$13.（14分）已知实数$a$、$b$在数轴上位置：$\(a<0\)$，$\(b>0\)$，化简$|a-b|+\sqrt{a^2}$。14.（14分）已知$x$是$\sqrt{10}$的整数部分，$y$是$\sqrt{10}$的小数部分，求$x-y$的值。##参考答案与解析选择题：1.C。解析：$\sqrt{9}=3$是整数；\(3.1415\)有限小数；$-\dfrac23$分数，都是有理数；$\sqrt{7}$开方开不尽，无理数。2.B。解析：实数相反数只改变符号，$-\sqrt{5}$相反数为$\sqrt{5}$。3.D。解析：无限循环小数是有理数；$\sqrt{4}$带根号却是有理数；实数包含0。4.A。解析：$\sqrt{10}>\sqrt{9}=3$；$-\sqrt{2}\approx-1.414<-1$；负数小于0；$\sqrt{3}\approx1.732<2$。5.B。解析：绝对值与算术平方根均非负，两项相加为0，则$x=\sqrt{3}$，$y=-2$，$\(x+y\)=\sqrt{3}-2$。填空题：6.$\sqrt{2},\pi$。解析：$\sqrt[3]{-8}=-2$是整数。7.$3-\sqrt{6}$。解析：$\sqrt{6}\approx2.45<3$，去绝对值变号。8.$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$。解析：$-\sqrt{17}\approx-4.12$，$\sqrt{11}\approx3.32$。9.$-2a$。解析：$\(a<0\)$，$\sqrt{a^2}=|a|=-a$，原式$=-a-a=-2a$。10.$2-\sqrt{3}$。解析：$\sqrt{3}\approx1.732<2$。解答题：11.有理数：$-\dfrac12,0,\sqrt{16}$；无理数：$\sqrt{13},-2\pi,0.3030030003\cdots$。12.（1）原式$=\sqrt{2}-1+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-1$；（2）原式$=3-\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-2\sqrt{5}$。13.解：$\(a<0\),\(b>0\)$，$a-b<0$，$|a-b|=b-a$；$\sqrt{a^2}=|a|=-a$。原式$=b-a-a=b-2a$。14.解：$3<\sqrt{10}<4$，整数部分$\(x=3\)$，小数部分$y=\sqrt{10}-3$。$x-y=3-(\sqrt{10}-3)=6-\sqrt{10}$。（全文1232字）下一节是**11.1平面直角坐标系**，继续保持同样格式、1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册10.2实数授课教师：.

班

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8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第10章数的开方不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.

定义：无限不循环的小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数

新知探究

实数的分类：典例分析

3.141526为有限小数，是有理数

0.2是有限小数，所以为有理数0.1010010001...是无限不循环小数，所以为无理数注意：不是小数位多就是无限不循环小数，例如3.141526就是有限小数，无理数如果写成无限不循环小数形式，后面必须有省略号。典例分析例2下列说法正确的是（

）A.无理数都是无限小数B.有理数只是有限小数C.无限小数都是无理数D.实数可分为正实数和负实数无理数是无限不循环小数，所以A选项正确无限循环小数也是有理数，所以B选项错误，0也是实数，所以D选项错误C选项错误想要正确的选出选项，需要对无理数的定义，实数的分类准确把握1．下列各数中，属于无理数的是(

)1星题夯实四基C【主题情境】无理数的发现引发了第一次数学危机，也推动了数学发展．为明确无理数的概念，点点开展了“分类识别→概念辨析”的探究．请完成1～2题．2．下列说法正确的是(

)A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．分数是无理数D．无限不循环小数是无理数D3．实数可以分成(

)A．正实数和负实数

B．分数和无理数C．带根号的数和分数

D．有理数和无理数D注意事项①无理数是指无限不循环小数，主要形式为开不尽方的数，含有π的数，无限不循环小数等②有理数和无理数统称为实数。做一做把下列各实数的序号填在相应的大括号内

5为整数，非负实数-5π为无理数，负实数0.31为有限小数，非负实数无限不循环小数，非负实数无理数，非负实数有理数，负实数分数，有理数，非负实数整数，非负实数①②③④④①⑤⑤⑦⑧⑧新课探究我们前面所学的有理数都可以在数轴上表示，那么我们今年所学的无理数能在数轴上表示吗？

总结：实数与数轴上的点一一对应典例分析例3如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（

）

D

做一做如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是

.思路点拨：本题主要考査了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点B的位置表示的实数是解题关键，首先确定点B的位置表示的实数,然后计算线段AB的中点表示的数即可圆周长：2π12π+1B点坐标为-1-2π

-1-π课堂练习

基础巩固题A.1B.2C.3D.40是整数，所以0为有理数

π为圆周率，是无限不循环小数，为无理数为无限不循环小数，故为无理数C课堂练习

基础巩固题

4.小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个横线的是(

)A．－2；－π B．9；－C．－9；－

D．2；－5A5．[广东深圳期中]与数轴上的点一一对应的数是(

)A．有理数

B．无理数

C．整数

D．实数D6.【思维生长】如图，数轴上表示实数

的点可能是(

)A．点P

B．点Q

C．点R

D．点S向“数形结合思想”生长：如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处，若AD＝AE，则数轴上点E所表示