12.2.1 全等三角形的判定条件 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册12.2.1全等三角形的判定条件专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**全等三角形定义**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)对应角相等。如果$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)则$AB=DE\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)BC=EF\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)AC=DF$；$\angleA=\angleD\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)\angleB=\angleE\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)\angleC=\angleF$。2.**全等判定条件探究**：判定两个三角形全等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不需要6个条件全部满足\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)可以减少条件分类讨论。分为一个条件、两个条件、三个条件三类进行验证。3.**一个条件（一组对应边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)或一组对应角相等）**：只满足1个条件\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)画出的两个三角形不一定全等。例如只确定一条边长\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)三角形形状可以随意改变；只确定一个角\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)边长不确定\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)三角形大小不固定。4.**两个条件（共三种情况）**：①一组边、一组角对应相等；②两组边对应相等；③两组角对应相等。只满足两个条件\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)画出的三角形依然不能保证一定全等。两组角对应相等只能保证三角形形状相同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)大小可以不同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)也就是相似\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不一定全等。5.**三个条件分类**：三边（SSS）、两边一角、两角一边、三角（AAA）。三角对应相等只能保证形状相同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)大小可变\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不能判定全等；两边一角要区分：两边及其夹角（SAS）\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)两边及其中一边的对角（SSA）\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)SSA不能判定三角形全等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)这是高频易错点。6.**易错提醒**：①全等书写时对应顶点字母要写在对应位置\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)方便快速找对应边、对应角；②“对应”二字很关键\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)相等的边或角必须是对应位置；③SSA、AAA不能作为全等判定依据；本节重在理解判定条件的由来\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)为后续SSS、SAS、ASA、AAS的学习打下基础。##一、选择题（每题4分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)共20分）1.下列说法正确的是（）A.所有等边三角形都全等B.有一组对应边相等的两个三角形全等C.全等三角形对应边相等D.三个角对应相等的两个三角形全等2.只给出一个条件\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不能画出唯一三角形的是（）A.一个内角为50°B.一条边长为6cmC.A、B都不能D.A、B都能3.已知两个三角形有两组角对应相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.形状相同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)大小不一定相同D.面积一定相等4.下列条件组合\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不能用来判定两个三角形全等的是（）A.SSSB.SSAC.SASD.ASA5.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)则下列对应关系正确的是（）A.$\(AB=MP\)$B.$\angleB=\angleN$C.$\(AC=NP\)$D.$\angleA=\angleP$##二、填空题（每题4分\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)共20分）6.能够完全重合的两个三角形叫做________；全等三角形的________边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)________角相等。7.只满足两个条件\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。8.三角分别相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。9.两边及其中一边的对角对应相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)简写为________\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)________（能/不能）判定两个三角形全等。10.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\angleA=40^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)\angleE=60^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)则$\angleB=$________°。##三、解答题（共60分）11.根据要求判断\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)只给下列条件时\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)能否保证两个三角形全等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)并简要说明理由（16分）（1）一个三角形内角为70°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)另一个三角形内角也为70°；（2）两个三角形都有一条边长5cm；（3）两个三角形一组边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)一组角相等；（4）两个三角形三个内角对应相等。12.辨析题（16分）（1）有两边对应相等的两个三角形一定全等吗？举例说明。（2）有一组边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)一组角相等的两个三角形一定全等吗？13.（14分）如图（文字描述）\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\triangleABC$与$\triangleABD$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$AB$为公共边\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\(AC=AD\)$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\angleB=\angleB$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)也就是满足SSA\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)判断$\triangleABC$和$\triangleABD$是否全等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)说明SSA为什么不能判定全等。14.（14分）已知$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)若$AB=5\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)BC=7\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)AC=9$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)求$\triangleDEF$的三边长度；若$\angleA=55^\circ\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)\angleC=45^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)求$\angleE$的度数。##参考答案与解析选择题：1.C。解析：等边三角形边长不一定相等；一组边相等无法保证全等；三角相等只能相似。2.C。解析：只知道一个角或一条边\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)三角形形状或大小不固定。3.C。解析：两角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)三角形形状相同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)边长可放大缩小\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不一定全等。4.B。解析：SSA不能作为全等判定依据。5.B。解析：$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)对应顶点：A-M\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)B-N\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)C-P。填空题：6.全等三角形；对应；对应。7.不一定。8.不一定。9.SSA；不能。10.60。解析：$\angleB$对应$\angleE$。解答题：11.解：（1）不能\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)只有一个角相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)边长不确定；（2）不能\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)只有一条边相等\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)角不确定；（3）不能\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)一组边一组角\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)无法锁定三角形形状大小；（4）不能\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)AAA只能保证形状相同\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)大小可变。12.解：（1）不一定。例：一个三角形两边为3、4\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)夹角60°；另一个两边3、4\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)夹角90°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不全等。（2）不一定。例：一个直角三角形直角边3\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)角30°；另一个三角形斜边3\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)角30°\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不全等。13.解：不全等。两个三角形满足公共边AB\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)\(AC=AD\)\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\angleB$公共\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)但是一个是钝角三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)一个是锐角三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)形状不同。由此说明SSA不能唯一确定三角形\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)不能判定全等。14.解：∵$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)∴$DE=AB=5\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)EF=BC=7\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)DF=AC=9$。$\angleB=180^\circ-55^\circ-45^\circ=80^\circ$\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)$\angleE=\angleB=80^\circ$。（全文1232字）下一节：**12.2.2边角边（SAS）**\(\angleA=40^\circ\(\angleA=55^\circ，\angleC=45^\circ\)\angleE=60^\circ\)继续保持相同格式、1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册12.2.1全等三角形的判定条件授课教师：.

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8年级（

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章全等三角形AACBDEABDCDBCABCNMFE一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等.互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.ABCEDF能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.新知探究全等图形的基本概念全等图形是指能够完全重合的两个图形。具体来说，如果一个图形可以通过平移、旋转或翻折等变换与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是全等的。在表示全等关系时，通常使用符号“≌”，读作“全等于”。能够完全重合的两个三角形是全等三角形（记作：△ABC≌△DEF）注意：判断两个三角形是否全等只需要看2点：①形状相同，②大小相等全等三角形的基本概念新知探究①能够相互重合的顶点是对应点

②能够相互重合的边是对应边

③能够相互重合的角是对应角

如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。如：AB和DF，AC和DE，BC和EF。如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。合作学习（1）三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）三角形的两条边分别3cm和5cm；（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm①这条长3cm的边是60°角的邻边；②这条长3cm的边是60°角的对边。分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，

并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。典例分析例1.如下图，已知△ABE≌△ACF，△BOF≌△COE，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角．解：△ABE和△ACF的对应角是∠ABE与∠ACF、∠AEB与∠AFC、∠A与∠A;对应边是AE与AF、BE与CF、AB与AC.△BOF和△COE的对应角是∠BOF与∠COE,∠FBO与∠ECO、∠BFO与∠CEO对应边是BF与CE、FO与EO、BO与CO变式训练如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．解：∵△ABE≌△ACD∴AB的对应边是AC，BE的对应边是CD，AE的对应边是AD∠B对应角是∠C，∠BAE的对应角是∠CAD，∠E的对应角是∠D新知探究全等三角形的性质两个三角形全等，则对应边相等、对应角相等。对应边：AB=DF，AC=DE，BC=EF对应角：∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E①全等三角形的对应边上的高对应相等。②全等三角形的对应角的角平分线相等。③全等三角形的对应边上的中线相等。④全等三角形面积和周长相等思考：全等三角形还有其他性质吗？同学讨论一下1．[知识初练]如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为________________，∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．1星题夯实四基△ABC≌△ADE∠DAEBC2．如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为(

)A．120°

B．125°C．127°D．104°C3．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是(

)A．DE＝7 B．∠F＝30°C．AB∥DE

D．EF＝7A新知探究例2.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1,EH=1.1,NH=3.3.解：（1）其他对应边：EG和NH,EF和NM;其他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度．（2）∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1，EG=NH=3.3.∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2∴线段NM和线段HG的长度分别为2.1和2.2变式训练如图，已知△ABC≌△DEB，且点D在边BC上.（1）证明：∵△ABC≌△DEB∴∠C=∠DBE，∴AC∥BE(1)求证：AC∥BE;(2)若AC=4,CD=6,求BE的长（2）解：∵△ABC≌△DEB∴BC=BE，BD=AC=4∴BE=BD+CD=10即BE的长为1