2025-2026学年天津市静海区四校联考高二上学期第三次阶段检测（12月）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市静海区四校联考2025-2026学年高二上学期第三次阶段检测（12月）数学试题一、单项选择题（共10题；每题4分，共40分）1.过两点的直线的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为（）A. B.C.2 D.3.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.44.曲线与曲线的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知椭圆离心率为，则（）A. B.C. D.6.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆方程为（）A. B.C. D.7.如图，空间四边形，点在上，且，点为中点，则（）A. B.C. D.8.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A.2 B.C. D.410.已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A.30 B.40 C.60 D.80二、填空题（共6题，每题5分，共30分）11.若，则___________.12.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为___________.13.过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______.14.已知满足，求的最小值______．15.椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则__________.16.已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.三、解答题（共5道题，共50分）17.已知的三个顶点分别为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求外接圆的方程．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；（2）经过两点．19.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.（1）求直线的斜率；（2）若，求抛物线的方程.20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点.（1）若焦距为，点坐标为，求椭圆C的标准方程；（2）若，且长轴长为，的面积为，求b的值.21.如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

天津市静海区四校联考2025-2026学年高二上学期第三次阶段检测（12月）数学试题一、单项选择题（共10题；每题4分，共40分）1.过两点的直线的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为（）A. B.C.2 D.3.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.44.曲线与曲线的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知椭圆离心率为，则（）A. B.C. D.6.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆方程为（）A. B.C. D.7.如图，空间四边形，点在上，且，点为中点，则（）A. B.C. D.8.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A.2 B.C. D.410.已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A.30 B.40 C.60 D.80二、填空题（共6题，每题5分，共30分）11.若，则___________.12.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为___________.13.过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______.14.已知满足，求的最小值______．15.椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则__________.16.已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.三、解答题（共5道题，共50分）17.已知的三个顶点分别为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求外接圆的方程．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；（2）经过两点．19.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.（1）求直线的斜率；（2）若，求抛物线的方程.20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点.（1）若焦距为