2025-2026学年河北省石家庄市新乐市七校联合体高二上学期12月月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省石家庄市新乐市七校联合体2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点的坐标为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.2.双曲线的焦距为（）A. B.6 C. D.43.观察数列的特点，则该数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A. B.C. D.5.如图，在长方体中，，点是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.若直线与圆相交于两点，则当面积最大时，的值为（）A. B.2 C. D.47.若椭圆上存在一点，使得到其左､右焦点的距离之比为，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知曲线，则曲线围成的平面图形的面积为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线在轴上截距为B.直线与直线平行C.直线的一个方向向量为D.直线与直线垂直10.在平行六面体中，是的中点，为平面内一点，若，则（）A. B. C. D.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A.B.若点的坐标为，则C.最小值为18D.若直线与直线相交于点，则三点共线三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和，已知，则__________.13.圆与圆公切线条数为__________.14.定义：在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为.阅读上面材料，并解决下列问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于2，为的中点，为线段上靠近的三等分点.（1）设，试用向量表示；（2）求线段的长度.16.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面为线段的中点，.（1）证明：无论取何值，均有平面平面；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.18.记为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列为单调递减数列，且，求实数取值范围.19.已知分别是椭圆的左､右顶点，是椭圆上异于的两点，当四边形为菱形时，四边形的周长为，面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，直线（其中），直线与椭圆相交于两点，且满足.（i）求与的关系式；（ii）求面积的取值范围.河北省石家庄市新乐市七校联合体2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点的坐标为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.2.双曲线的焦距为（）A. B.6 C. D.43.观察数列的特点，则该数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A. B.C. D.5.如图，在长方体中，，点是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.若直线与圆相交于两点，则当面积最大时，的值为（）A. B.2 C. D.47.若椭圆上存在一点，使得到其左､右焦点的距离之比为，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知曲线，则曲线围成的平面图形的面积为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线在轴上截距为B.直线与直线平行C.直线的一个方向向量为D.直线与直线垂直10.在平行六面体中，是的中点，为平面内一点，若，则（）A. B. C. D.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A.B.若点的坐标为，则C.最小值为18D.若直线与直线相交于点，则三点共线三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和，已知，则__________.13.圆与圆公切线条数为__________.14.定义：在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为.阅读上面材料，并解决下列问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于2，为的中点，为线段上靠近的三等分点.（1）设，试用向量表示；（2）求线段的长度.16.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面为线段的中点，.（1）证明：无论取何值，均有平面平面；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.18.记为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（