2027届九师联盟高三上学期模拟预测数学X试题+答案

考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.Vx>0,2=≥1B.3x≤0,2ˣ<1C.Vx≤0,2#<1A.{0,2}C.{-√2,0,1}60dB,夜间不超过50dB.夜间时段为22:00至次日6:00.按此标准，若某商住混合区在19:00时的噪A.10-⁷W/m²C.1W/m²A.(1,3)B.(1,3)C.(2,3)【高三数学第1页(共4页)】9/2XApA.(3,十∞)B.(3,+∞)D.7.已知x>0,y<0,且,则2x-y的最小值为A.2B.38.已知函数的最大值为M,最小值为m,若M+m=8,则a=A.6B.59.已知实数a,b,c满足a<b<c,则A.ab<bcB.C.a+c<b+c10.下列命题正确的是A.若x+x⁻¹=3,则x²+x⁻²=7B.若2--¹<1,则x<0AB.直线为f(x)的图象的一条对称轴13.已知f(x)为偶函数，且在[0,+∞]上单调递减，则满足不等式f(lgx)≥f(1)的x的取值范围为【高三数学第2页(共4页)】9/2X(2)(ax-1)(x-1)<0.【高三数学第3页(共4页)】9/2Xpp【高三数学第4页(共4页)】9/2X高三数学参考答案、提示及评分细则2.D由题意知B={-√2,0,√2〉,所以A∩B={0,√2}.故选D.4.A由题意得a<0,且—1,3是方程ax²—bx+c=0的两根，所!,即c=-3a,于是不等式ax-c>0变为ax+3a>0,考虑到a<0,解得x<-3,即关于x的不等式ax-c>0的解集为(一∞,-3).故选A.的必要不充分条件，所以[-2,3]当且仅当,即x=-y=3时等号成立，所以2x-y的最小值为9.故选D.8.D,则f(x)=a+1-g(x),g(x)m,所以M+m=2(a+1)=8,解得a=3.故选D.10.ACD由x+x⁻¹=3,得(x+x⁻¹)²=9,所以x²+x⁻²=7,故A正确；由2-¹<1,得x-1<0,所以x<1,故B错误；—logaa²=-2,故D正确.故选ACD.所以f(x)的图象关于直线对称，故B正确；令y=-x,则f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数，且f(x)不恒为0,故C错误；由,得,即,所以,所以为f(x)的一个周期，,所以故D正确.故选ABD.【高三数学参考答案第1页(共4页)】9/2X【高三数学参考答案第2页(共4页)】9/2X因为f(x)为偶函数，且f(lgx)≥f(1),所以f(|1gx|)≥f(1),又f(x)在(0,+∞)上单调递减，所是大于等于25且互不相等的整数，共51个；当x≤49时，0<f(x+1)-f(x)<1,且24.01,能取到0到24共25个整数.综上中的元素个数为76.所以AUB=(-3,6),CRB=(-∞,6)U(6,+∞),………4分(2)由(1)知A=(-3,6),若a≠0,则,由A∩B=,得,所以……………10分综上，a的取值范围为……………………13分由②×2-①,得f(x)=x²—5x+4.…………6分(2)由(1)得,………………7分所以令2ˣ=t,由x∈[1,log₂3],得t∈[2,3],则……………10分当时，,………………………14分所以g(2)在[1,log23]上的值域为………………15分17.解：(1)………………………2分所以,等价于……………4分解得3<x≤8,【高三数学参考答案第3页(共4页)】9/2X即当a=0时，原不等式的解集为(1,+∞)…………8分若a<0,方程(x-1)(ax-1)=0的两根为,1,显然所以原不等式的解集为……………………10分当当,即a>1时，原不等式的解集为……………………13分当,即0<a<1时，原不等式的解集为………………14分综上所述，当a<0时，原不等式的解集U(1,+∞);当a=0时，原不等式的解集为(1,+∞);当0<a<1时，原不等式的解集为;当a=1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为由,得x<-1,故的定义域为(一∞,-1).…………3分………4分因为g(x)仅有一个零点，所以关于x的方程log2(a·22ˣ+2*)=0仅有一个实根，等价于a·22x+2=1,即a·22x+2x-1=0仅有一个实根，令2ˣ=u(u>0),则关于u的方程au²+u-1=0仅有1个正根，…………………6分当a≠0,且△=1+4a=0,即时，u=2,此时x=1,符合题意；………………8分当a≠0,且△=1²—4a·(-1)=1+4a>0,即时，由关于u的方程au²+u-1=0仅有1个正根，则a>0,所以a的取值范围为.…………10分所以在[t,t+2]内,……15分所以对Vt∈[1,2]恒成立，所以……………16分因为函数在[1,2]上单调递减，所以所以,即实数a的取值范围为……………………17分【高三数学参考答案第4页(共4页)】9/2X,…………5分………7分两式相加，得所以S=8106,即…………………10分(3)由(2)知,其定义域为(0,2),在(0,2)内任取x,x2,且x₁<x2,则,所以lg所以g(x)-g(x₂)<0,所以g(x)在(0,2)上单调递增.…………12分(此处也可以这么做：因为在(0,2)上单调递减，y=lgx为增函数，由复合函数的单调性知y=l在(0,2)上单调递减，所以在(0,2)上单调递增，又y=x+1在(0,2)上单调递增，所以g(x)在