人教版数学八年级下册 河北省邯郸市成安县 期末考试 含答案

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1.在代数式中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【详解】的分母中均含有字母，因此是分式，3a−2b，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选B．2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；

D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；

故选：D．3.梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D解：A、由，且时，得，故此选项不符合题意；B、由，得，故此选项不符合题意；C、由，且时，得，故此选项不符合题意；D、由，得，故此选项符合题意．故选：D．4.在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B解：由旋转的性质得，，∴，故选：B．5.若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（）A. B. C. D.【答案】C解：由题意得：，，，．故选：C．6.数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（）董天宇：秘锦航：夏渤骅：武帅：A.董天宇 B.秘锦航 C.夏渤骅 D.武帅【答案】C解：，是整式的乘法，不属于因式分解；，右边不是积的形式，不属于因式分解；，属于因式分解；，右边不是积的形式，不属于因式分解；只有夏渤骅同学的答案是正确的，故选：C．7.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（）A. B. C. D.【答案】C解：∵点D，E，分别为的中点，∴为的中位线，∴；故选：C．8.在上一次《数学知识PK赛》上，由于天逸同学的题目太简单，导致小组败北，所以这次换成了他的搭档辰熙同学出题，让我们一起来看看辰熙同学的水平：如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点，，，结论错误的是（）A. B. C.的面积为4 D.的周长为18【答案】C解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，，∴的面积为，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴周长为，综上，只有选项C不符合题意，故选：C．9.某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（

）A B.C. D.【答案】A解：设售价为元千克，根据题意得：．故选：A．10.某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（）A.只有甲 B.乙和丁 C.丙和丁 D.甲和丙【答案】D解：，∴甲和丙出现错误，故选：D．11.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（）A. B.C. D.【答案】C解：A、，四边形不是平行四边形，不符合题意；B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意；C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意；D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意．故选：C．12.如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙都正确 B.甲、丙正确，乙错误 C.甲、乙正确，丙错误 D.只有甲正确【答案】A解：甲图：以点A为圆心，为半径作弧，交于点D，∴，∴为等腰三角形，乙图：作的垂直平分线，交于点D，∴，∴为等腰三角形，丙图：∵所作的，∴，∴是等腰三角形，∴甲、乙、丙都正确，故选A．二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）13.已知，则________．【答案】解：，∴，，∴，故答案为：．14.因式分解______．【答案】解：；故答案为：．15.若分式无意义，则______．【答案】解：∵分式无意义，∴，解得：，故答案为：．16.如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于______．【答案】6解：∵是等边三角形，∴．∵是等边沿方向平移得到的，∴，∴，，∴是等边三角形，∴的周长．故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.计算（1）解不等式组（2）解分式方程【答案】（1）（2）无解【小问1详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为；【小问2详解】解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程无解．18.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（1）求所捂部分化简后的结果；（2）若，求（1）所得代数式的值．【答案】（1）（2）1【小问1详解】根据题意，得所捂部分为：．【小问2详解】根据，变形得，故．19.如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形；【答案】见解析证明：∵平行四边形，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．20.已知：如图，在中，点E，F分别在，上，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，E为中点，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）可知四边形是平行四边形，过D作于G，∵，，，E为中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴四边形的面积．21.如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，．因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012都是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中为非负整数）．由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）28和2012这两个数都是神秘数，详见解析（2）这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数，详见解析（3）两个连续奇数的平方差是4的倍数，详见解析【小问1详解】解：，，28和2012这两个数都是神秘数；小问2详解】设这两个连续偶数构成的神秘数为x，，这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数．【小问3详解】设两个连续奇数为和（），∴．两个连续奇数的平方差是4的倍数．22.某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？【答案】（1）钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元（2）有3种方案，①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件【小问1详解】解：设购买笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，∴，答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；【小问2详解】解：设购买钢笔a件，则购买购买笔记本件，根据题意，得，解得，∴整数a的值为60，61，62，∴有3种方案，如下：①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件．23.如果分式与分式的差为常数，且为正整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”．如分式，，，故为的“差整分式”，“差整值”．（1）以下各组分式中，为的“差整分式”的是______（填序号）；①，②，③；（2）已知分式为的“差整分式”，且“差整值”为2，求所代表的代数式；【答案】（1）②（2）【小问1详解】解：，A不是B的“差整分式”，②，；A是B的“差整分式”，③；A不是B的“差整分式”，故答案为：②【小问2详解】分式，，C为D的“差整分式”，且“差整值”为，，∴，解得：．24.（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状