人教版数学八年级下册 山东省德州市陵城区 期末考试 含答案

山东省德州市陵城区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．下列各组数中不能组成直角三角形的选项是（

）A． B．3，4，5 C．9，12，15 D．2，3，42．若式子有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列函数中是正比例函数的是（）A．y=-8x B．y= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-14．如图，在平行四边形中，下列结论错误的是（

）A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形5．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（

）A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为26．已知等腰三角形的周长为20．则底边长关于腰长的函数图象为（

）A． B．C． D．7．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（

）A． B．C． D．8．如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点A，B重合），于点，于点F，若，，则的最小值为（

）A．3 B．2 C． D．9．如图，矩形沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，，则的长是（

）A．3 B． C． D．10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（

）A．只有① B．①② C．①③ D．②③二、填空题11．已知最简二次根式与可以合并，则的值为．12．已知一次函数的图象经过点和点，则这个函数的解析式是．13．如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与正方形交于，两点，与轴交于点，已知点，则点的坐标为．15．甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距时，对应的值是．三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)；17．如图，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形的面积与周长；(2)是直角吗？请说明理由．18．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题(1)表格中的______；______；______；(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；(3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．19．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．20．如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21．已知一次函数的图象经过点和点．（1）求一次函数的表达式．（2）请在轴上找一点，使得最小，并求出点的坐标．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t．D乡需要肥料260t．怎样调运可使总费用最少？23．如图1，直线分别与，轴交于，B两点，点A沿x轴向右平移3个单位得到点D．

(1)分别求直线和的函数表达式；(2)在线段上是否存在点E，使的面积为，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．(3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当点P运动时，点K的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．参考答案1．D解：A、，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；B、，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；C、，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；D、，故该选项不能构成直角三角形，符合题意．故选：D．2．B解：式子有意义，，解得，故选：B．3．A【详解】（A）y=-8x是正比例函数（B）y=是反比例函数（C）y=5x2+6是二次函数（D）y=-0.5x-1是一次函数故选A4．D解：A、∵，∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；D、∵时，∴平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意．故选：D．5．C解：足球队共有人，平均数为：；15出现次数最多，则众数为：15，中位数为第11和12位的平均数，，，则中位数为：，方差为；观察四个选项，选项C符合题意．故选：C．6．D解：由题意得：，∴，∵，，∴，，∴，即，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．7．D解：因为油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了200km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×50÷200＝0.0625L/km，50÷0.0625＝800（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝50−0.0625x，0≤x≤800，故选D．8．C解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴，，，在中，，∵于点E，于点F，∴四边形是矩形，∴，当时，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值为．故选：C．9．B解：∵四边形是矩形，∴，∵折叠，∴，∴，∵，∴，∴，设，在中，，即，解得，∴的长为，故选：B．10．C解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，∵，∴∠APF＝∠APE＝90°，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，CE＝BC，CF＝CD，∴CE＝CF，∵∠C＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EFBD，EF＝BD，∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，∴AO＝BO，AO＝DO，∴BO＝DO，∵M，N分别为BO，DO的中点，∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO，∴OM＝BM＝ON＝ND，∵∠BAO＝∠DAO＝45°，∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM，连接PC，如图，∴NF是△CDO的中位线，∴NFAC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND，∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，∴四边形FNOP是矩形，∴四边形FNOP是正方形，∴NF＝ON＝ND，∴△DNF是等腰直角三角形，∴图中的三角形都是等腰直角三角形；故①正确，∵PEBM，PE＝BM，∴四边形MPEB是平行四边形，∵BE＝BC，BM＝OB，在Rt△OBC中，BC＞OB，∴BE≠BM，∴四边形MPEB不是菱形；故②错误，∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，∴△MOP≌△CPF（SAS），∴，故③正确，故选：C11．根据题意得，，解得，故答案为：．12．．解：设函数解析式为，∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得，∴这个函数的解析式为．13．∵，∴直线比直线陡，都是从左到右上升，∵直线和直线的交点坐标为，∴在交点的左边，直线在直线的下面，∴不等式的解集是．故答案为：．14．解：如图，过点作轴于点，过作轴于点，则，，，，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为，令，则，点的坐标为，故答案为：．15．5：50或6：15或8：45或9：10解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），甲车的平均速度为：=60（km/h），设甲车出发x小时后两车相距50千米，根据题意，得60x=50或60x-100（x-1）=50或100（x-1）-60x=50或60x=250，解得x=或x=或x=或x=，即甲、乙两车相距50km时，对应t的值是5：50或6：15或8：45或9：10．故答案为：5：50或6：15或8：45或9：10．16．(1)(2)(3)（1）解：（2）解：；（3）解：17．(1)四边形的面积为，四边形的周长为(2)是直角，理由见解析（1）解：由图可知：四边形的面积；由勾股定理，得：，，∴四边形的周长为：；（2）是直角，理由如下：连接，由勾股定理，得：，由（1）知：，，∴；∴是直角．18．(1)5；2；75(2)78；80(3)A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．（1）解：根据收集的数据知；；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则；故答案为：5；2；75；（2）解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；（3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．19．见详解．证明：取AB的中点H，连接EH四边形ABCD是正方形E是BC的中点，H是AB的中点CF是的角平分线在和中．20．（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．21．（1）；（2）点P的位置图见解析，．（1）由题意，将点，代入得：，解得，则一次函数的表达式为；（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则，由轴对称的性质得：，则，由两点之间线段最短可知，的最小值为，则直线BC与x轴的交点即为所求的点P，设直线BC的函数解析式为，将点，代入得：，解得，则直线BC的函数解析式为，当时，，解得，故点P的坐标为．22．从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x）化简得y＝4x＋10040（0≤x≤200）∵k＝4＞