2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷02（含答案）

2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷02一、单选题（共40分）1．（本题5分）已知集合，则集合的子集个数为（

）A．4 B．7 C．8 D．162．（本题5分）若函数则（

）A． B． C． D．3．（本题5分）不等式的解集为（）A． B． C． D．4．（本题5分）已知，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（本题5分）已知，则（

）A． B． C． D．6．（本题5分）已知，与的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．（本题5分）圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为，则下列说法不正确的是（

）A．母线长为 B．表面积为 C．高为 D．体积为8．（本题5分）若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的图象关于直线轴对称C．在区间上，为减函数D．二、多选题（共18分）9．（本题6分）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在区间上的最大值为2D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象10．（本题6分）已知，，为实数，则（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，，则11．（本题6分）已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A．为周期函数 B．的图象关于点对称C．当时， D．三、填空题（共15分）12．（本题5分）在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是________.13．（本题5分）在中，点在线段上，且，则的最小值为__________.14．（本题5分）已知四棱锥，平面，，，，二面角的大小为．若点，，，，均在球的表面上，则该球的表面积为________．四、解答题（共77分）15．（本题13分）已知平面向量，．(1)求和；(2)求向量与的夹角．16．（本题15分）已知向量.设.(1)求函数的最小正周期；(2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长.17．（本题15分）如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点．(1)证明：平面；(2)在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本题17分）某工业安全检测系统发现，正常设备与故障设备在运行温度上有明显差异，经过长期监测统计，得到两类设备运行温度的频率分布直方图：

系统要设定一个报警阈值，当设备运行温度大于时判定为故障，发出警报，否则判定为正常.漏报率指实际设备故障但是未发出警报的概率，用表示；误报率指实际设备正常但是发出警报的概率，用表示.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.例如当报警阈值时，漏报率为故障设备运行温度在区间上的频率，故漏报率为.(1)求的值，并求出当报警阈值时误报率的值；(2)现从故障设备运行温度在与两个区间段内，按分层抽样的方式抽取5台设备，再从这5台设备中随机抽取2台设备，求这2台设备的运行温度在同一个区间段内的概率；(3)设，当时，求的解析式，并求在区间上的最小值.19．（本题17分）已知函数，(1)若，当时，求的最小值；(2)若，当时，（ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围；（ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围．《2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷02》参考答案题号12345678910答案DCACCADDABDACD题号11答案AC12．13．14．15．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2，，，

设向量与的夹角为，则，又因为，所以.16．【详解】（1）由题意，，所以函数的最小正周期；（2）由得，因为，所以，解得，因为，所以，由余弦定理得，所以.17．(1)由正三棱柱的定义可知是等边三角形，因为D为AB的中点，所以．又平面ABC，平面ABC，所以．因为，平面，且，所以平面（2）存在．在中，作，垂足为E，连接BE．由（1）知平面，所以．因为AB，平面，且，所以平面．因为平面BCE，所以平面平面．设，则，，故．因为，所以，则，，所以．故在上存在点E，使得平面平面，此时．18．【详解】（1）依题意可得：，解得.误报率为；（2）故障设备运行温度在与两个区间段内的数量之比为，所以按分层抽样的方式抽取5台设备中，各自有3台和2台.故这2台设备的运行温度在同一个区间段内的概率；（3）当时，，，∴.所以当时，.19．【详解】（1）当时，，当时，，当且仅当时取等，故当时，最小值为2．（2）（ⅰ）由，或，即，，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为2，所以当时，方程有解，即方程，或有解，即或有解，当有解时，，当有解，，所以；（ⅱ）由题意得当时，，，①当时，在上单调递增，，即，化简，得，去分母，得，解得，；②