2026秋小学新版人教版数学四年级上册五平行四边形和梯形《神奇的默比乌斯带》教学设计

2026秋小学新版人教版数学四年级上册五平行四边形和梯形《神奇的默比乌斯带》教学设计一、教材分析（一）内容定位本内容属于2026年秋人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》板块下的综合实践活动内容，是新课标“综合与实践”领域中“图形与几何”主题的拓展探究内容，衔接了此前学生已掌握的长方形、正方形等平面图形特征，以及本单元刚学习的平行四边形、梯形等四边形的属性认知，是对传统双侧平面图形认知的突破，向学生渗透拓扑学的初步思想。（二）编排逻辑教材按照“对比感知→动手制作→操作探究→生活应用”的逻辑编排：首先通过普通纸环与莫比乌斯带的对比引发认知冲突，其次指导学生掌握莫比乌斯带的制作方法，再通过“画一画、剪一剪”的操作探究单侧曲面特性与不同剪法下的变化规律，最后链接生活应用场景，落实2026新课标“综合与实践重在实践、重在综合”的要求，突出学生主体探究地位，培养核心素养。（三）育人价值本内容打破了学生对“图形都有正反两个面”的固有认知，让学生在动手操作中感受数学的趣味性，发展空间观念、推理意识与应用意识，积累综合实践活动的探究经验，体会数学与生活的紧密关联，符合2026新课标对四年级学生学业质量“能参与跨主题实践活动、主动表达探究过程与结果”的要求。二、学情分析（一）知识基础四年级学生已熟练掌握长方形、正方形的基本特征，认识了平行四边形、梯形的边与角的属性，具备基础的动手操作能力，能独立完成粘、剪、画等基础操作，对“面”的认知停留在“所有平面图形都有正反两个面”的固有层面。（二）认知特点四年级学生以具象思维为主，抽象逻辑思维处于初步发展阶段，对新奇、具有挑战性的探究活动兴趣浓厚，但空间想象能力较弱，对“单侧曲面”的抽象属性难以直接理解，需要借助具象操作、直观演示辅助认知。此外学生的动手操作能力存在个体差异，部分动手能力较弱的学生可能出现扭转角度错误、粘合不齐、剪偏等操作问题。（三）能力基础学生已具备初步的小组合作经验，能在分工下完成简单的探究任务，但猜想的逻辑性、操作的规范性、总结的完整性仍需教师引导。三、教学目标（一）知识与技能1.了解莫比乌斯带的由来，准确掌握莫比乌斯带的制作方法，理解其“单侧曲面”的核心特性；2.准确掌握莫比乌斯带沿1/2等分线、1/3等分线剪开后的变化规律，能正确区分莫比乌斯带与普通扭转纸环的差异；3.能列举3种以上莫比乌斯带在生活中的应用场景，结合特性说明应用原理。（二）过程与方法1.经历“猜想→操作→验证→交流”的完整探究过程，发展动手操作能力、空间想象能力与逻辑推理能力，积累综合实践活动的探究经验；2.通过对比普通纸环与莫比乌斯带的属性、不同剪法下的结果差异，掌握对比探究的学习方法，提升几何直观素养。（三）情感态度价值观1.在探究莫比乌斯带神奇特性的过程中，感受数学的趣味性，激发对数学学科的探究兴趣，树立“数学无处不在”的认知；2.通过小组合作探究，培养团队协作意识，养成大胆猜想、严谨验证的科学探究习惯；3.了解莫比乌斯带在工业、建筑、艺术等领域的应用，体会数学的实用价值，增强应用意识。四、教学重点掌握莫比乌斯带的标准制作方法，探究其单侧曲面的核心特性，总结沿不同等分线剪开后的变化规律。五、教学难点理解莫比乌斯带“单侧曲面”的抽象属性，厘清不同剪法下形态变化的底层逻辑，能结合特性解释生活中的应用原理。六、课前准备（一）教师准备1.教具：长30cm、宽3cm的白色长方形纸条10张，双面胶1卷，安全剪刀2把，黑色粗头马克笔2支，普通双面纸环成品2个，标准莫比乌斯带成品3个，沿1/2、1/3剪开后的莫比乌斯带成品各2个；2.多媒体资源：莫比乌斯带由来动画、标准制作演示微视频、单侧特性演示动画、不同剪法变化过程动画、生活应用场景短视频（包含打印机色带、传送带、回收标志、长沙中国结步行桥等内容）、课堂练习PPT；3.教学辅助材料：小组探究记录单20张，展示板1块，实物投影设备1套。（二）学生准备1.学具：长30cm、宽3cm的彩色长方形纸条3张（提前用直尺画好1/2等分线<距边缘1.5cm>、1/3等分线<距两侧边缘各1cm>），双面胶1卷，安全剪刀1把，黑色细头马克笔1支，直尺1把；2.预习要求：提前观察生活中“需要反复磨损同一部件”的物品，思考延长使用寿命的方法。七、课时安排1课时（共40分钟）八、教学过程（一）情境导入（3分钟）1.教师出示两个外观相似的纸环（1个普通双面纸环、1个莫比乌斯带），创设情境：“同学们，今天老师带来了两只小蚂蚁的‘跑步赛道’，这两只小蚂蚁有个规则：爬行时不能翻过纸环的边缘，要爬遍纸环的所有面。大家猜一猜，左边赛道的小蚂蚁要爬几次才能爬完所有面？右边赛道的呢？”2.学生发言，大部分学生猜测“都要爬2次，因为纸有正反两面”，教师请1名学生上台用马克笔在普通纸环上画爬行路线，验证确实只能画到一个面，需要画2次才能覆盖全部；随后教师拿着马克笔在莫比乌斯带上沿路线画一圈，将纸环展开后学生发现整条纸带的正反两面都画上了线，引发认知冲突。3.教师引导：“为什么这个纸环只画一次就能覆盖所有面？今天我们就一起来探究这个神奇的图形——莫比乌斯带。”（二）新知探究（12分钟）1.莫比乌斯带的由来与制作（5分钟）（1）由来介绍：教师播放1分钟动画，介绍1858年德国数学家莫比乌斯在野外散步时，偶然发现翻转180度后粘合的纸带只有一个面，因此将这个单侧曲面命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”，属于数学中拓扑学的研究内容。（2）制作方法教学：①教师先演示普通纸环的制作：将长方形纸条两端对齐，直接用双面胶粘合成环，引导学生观察这个纸环有2个面、2条边；②教师演示莫比乌斯带的标准制作：拿起长方形纸条，将其中一端水平扭转180度（上下翻面），和另一端完全对齐后，用双面胶粘合边缘，强调两个核心注意点：一是扭转角度必须是180度，扭转360度或90度都不是标准莫比乌斯带；二是两端粘合时边缘要完全对齐，不要留缝隙，避免剪开时断裂；③学生自主制作莫比乌斯带，教师巡视指导，重点纠正扭转角度错误、粘合不齐的问题，安排动手能力强的学生帮扶组内操作有困难的同学，所有学生完成后教师请2名学生上台展示自己的作品，共同判断是否符合标准。2.单侧特性探究（7分钟）（1）普通纸环对比：教师引导学生拿出提前制作的普通纸环，用马克笔沿着纸环的一个面画线，笔不离开纸面，画一圈后停下，观察是不是只有一个面画到了线，另一个面没有，验证普通纸环是“双侧曲面”，有2个独立的面。（2）莫比乌斯带特性验证：①引导学生拿出自己制作的莫比乌斯带，用马克笔沿着提前画好的1/2等分线画线，笔全程不离开纸面，画一圈回到起点后，将纸带展开观察，发现正反两面都画上了线；②再让学生用食指沿着莫比乌斯带的面滑动，不翻过边缘，滑动一圈后回到起点，感受自己的手指划过了原本纸条的正反两面；③教师提问引导总结：“大家对比普通纸环和莫比乌斯带，发现了什么差异？”学生发言后教师总结：普通纸环有2个面，是双侧曲面；莫比乌斯带只有1个面，是单侧曲面，这就是它最神奇的特性，不需要翻过边缘就能走完全部的面。（3）回应导入的问题：“现在大家知道为什么小蚂蚁爬这个赛道只需要1次了吧？因为它只有一个面。”（三）小组合作探究剪开规律（15分钟）1.明确小组分工与探究任务：教师将学生分为4人小组，每组设置4个角色：操作员（负责剪纸带）、记录员（负责填写探究记录单）、发言员（负责汇报结果）、检查员（负责检查操作规范性），明确两个探究任务：任务1：将莫比乌斯带沿1/2等分线剪开，猜想会得到什么结果，再动手操作验证；任务2：重新制作1个莫比乌斯带，沿1/3等分线剪开，猜想会得到什么结果，再动手操作验证。2.猜想与操作（10分钟）（1）小组先进行1分钟讨论，将两个任务的猜想填写在探究记录单上，教师巡视发现大部分学生猜想“沿1/2剪会得到2个窄一点的莫比乌斯带”“沿1/3剪会得到3个莫比乌斯带”；（2）小组开始操作，教师巡视指导，强调剪的时候要沿着提前画好的等分线慢慢剪，不要剪偏，剪到最后留1cm的连接边时停下，先猜测结果再完全剪开，避免剪开后形态散落影响观察；（3）操作过程中教师提醒记录员及时记录实际结果，与猜想进行对比。3.汇报与总结（5分钟）（1）请3个小组的发言员上台，借助实物投影展示自己组的猜想与实际结果：①沿1/2等分线剪开的结果：得到1个周长是原来2倍、宽度是原来1/2的纸环，扭转角度为360度，不是莫比乌斯带（可以用画线条的方法验证，它有2个面）；②沿1/3等分线剪开的结果：得到1个大纸环和1个小莫比乌斯带套在一起的结构，小纸环的周长和原来的莫比乌斯带相同，宽度是原来的1/3，大纸环周长是原来的2倍，扭转角度为360度。（2）教师播放剪开过程的动画，验证学生的操作结果，总结规律并板书，补充拓展：如果沿1/4等分线剪开，会得到2个相套的360度扭转大纸环，感兴趣的同学可以课后尝试。（四）课堂练习与拓展应用（5分钟）1.基础判断练习：教师出示PPT上的4个纸带图片（分别为0度扭转普通纸环、180度扭转莫比乌斯带、270度扭转纸带、360度扭转纸环），让学生判断哪些是莫比乌斯带，说明判断理由，巩固制作标准的认知。2.生活应用拓展：（1）教师播放2分钟生活应用短视频，讲解莫比乌斯带的应用原理：打印机的色带做成莫比乌斯带，就可以均匀磨损正反两面，使用寿命延长1倍；工厂的传送带做成莫比乌斯带，不会只磨损一面，降低更换成本；可回收垃圾的标志就是莫比乌斯带的变形，寓意资源循环往复；长沙的中国结步行桥就是莫比乌斯带结构，游客不用走回头路就能逛完所有景点。（2）提问引导：“大家还能想到莫比乌斯带可以用在什么地方？”鼓励学生发散思考，比如书包的背带、过山车的轨道、项链的设计等，只要逻辑合理都予以肯定。（五）课堂小结（2分钟）教师引导学生自主梳理本节课的收获：“今天我们学习了什么？莫比乌斯带有什么特性？剪开后有什么规律？”学生发言后教师总结：“数学世界里还有很多像莫比乌斯带这样神奇的知识，只要大家多动手、多观察、多思考，就能发现更多数学的奥秘。”（六）作业布置（3分钟）设置分层作业，满足不同学生的学习需求：1.基础作业：给爸爸妈妈制作1个莫比乌斯带，演示它的单侧特性和沿1/2等分线剪开的变化，讲解莫比乌斯带的相关知识；2.提升作业：自主制作1个莫比乌斯带，沿1/4等分线剪开，记录剪开后的结果，下节课上台分享；3.拓展作业：找一找生活中还有哪些应用莫比乌斯带原理的物品或建筑，拍照片或者画下来，下节课和同学交流。九、板书设计神奇的莫比乌斯带1.制作方法：长方形纸条→一端扭转180°→两端对齐粘合2.核心特性：单侧曲面（只有1个面，无需翻边即可走完全部面）3.剪开规律：

沿1/2等分线剪→1个周长2倍、扭转360°的双侧纸环

沿1/3等分线剪→1大1小相套的环（小的为莫比乌斯带）4.生活应用：打印机色带、传送带、回收标志、步行桥（一）预设教学亮点1.导入环节设置认知冲突，充分调动学生的探究兴趣，符合四年级学生的认知特点，整节课以学生动手操作为核心，突出学生的主体地位，落实2026新课标对综合实践活动的要求；2.小组合作分工明确，探究过程按照“猜想-操作-验证-总结”的逻辑推进，有效培养学生的科学探究习惯，落实空间观念、推理意识、应用意识等核心素养的培养；3.紧密联系生活实际，将抽象的拓扑学知识转化为学生可感知的生活应用场景，降低理解难度的同时，让学生体会数学的实用价值。（二）预设问题与改进策略1.部