2026年四川省马尔康市高考数学自主招生试卷含答案(精练)

2026年四川省马尔康市高考数学自主招生试卷含答案(精练)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.2025年马尔康市“嘉绒风情”文旅节期间，梭磨河大峡谷景区统计了连续7天的日游客量（单位：百人）分别为12、15、17、19、21、23、25，若去掉最大值和最小值后，剩余5个数据的平均值和方差分别为A.19，10B.19，12C.18，10D.18，124.已知α∈(0,π/2)，且cos2α+sinα=1/2，则tanα=A.√3/3B.√3C.√2/2D.√26.马尔康市某非遗工坊生产藏羌织绣手工艺品，其月产量y（单位：百件）与月份x（1≤x≤12，x∈N*）满足线性回归方程ŷ=0.2x+1.8，则下列结论中错误的是A.月产量逐月递增0.2百件B.若1月份产量为2.1百件，则残差为0.1C.预计2026年12月的产量为4.2百件D.月产量与月份的相关系数r<07.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(1/2)^x+1，则f(-log₂3)=A.-4/3B.-2/3C.2/3D.4/38.某几何体的三视图中，主视图为边长为2的等边三角形，俯视图为半径为1的四分之一圆，则该几何体的体积为A.π/3B.π/2C.πD.2π/39.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₉-S₅=72，a₃+a₆=16，则a₂₀₂₆=A.4048B.4050C.4052D.405410.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作渐近线的垂线，垂足为M，若△F₁MF₂的面积为b²，则双曲线C的离心率为A.√2B.√3C.2D.√512.设集合S={1,2,3,…,2026}，子集A⊆S，若A中任意两个元素的差的绝对值都不是4，则子集A中元素个数的最大值为A.1014B.1126C.1128D.1130二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(2x-1/√x)^6的展开式中x³的系数为______。14.马尔康市某牧区修建的防风固沙灌溉引水渠横截面为等腰梯形，已知梯形的腰长均为2米，上底长为4米，底角为60°，则该横截面的面积为______平方米。15.已知函数f(x)={-x²-2x+4,x≤0；lnx-x,x>0}，则函数g(x)=f(x)-k有三个不同的零点时，实数k的取值范围是______。16.已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，过A作准线的垂线，垂足为P，过B作准线的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的有______。①以AB为直径的圆与准线相切；17.（12分）马尔康市开展草原生态修复行动，某区域的理论合理载畜量满足数列模型：第n年的载畜量为aₙ，其中a₁=1200（单位：羊单位），且满足aₙ₊₁=2aₙ/(aₙ+4)，n∈N*。（1）求证：数列{1/aₙ+1/2}是等比数列；（2）若要求载畜量不超过200羊单位时该区域生态完全恢复，请问至少需要经过多少年可以实现生态完全恢复？（参考数据：lg2≈0.3010）18.（12分）为调研马尔康市民宿行业的营收情况，某调研团队随机抽取了100家民宿，统计其2025年的年营收（单位：万元），得到频率分布直方图，其中分组区间为[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]，已知[10,20)区间的频率为0.15，[20,30)的频数为25，[30,40)、[40,50)的频率之比为4:3，[50,60]的频数为10。（1）求这100家民宿年营收的中位数；（2）若按分层抽样的方式从年营收在[20,40)的民宿中抽取7家，再从这7家中随机抽取3家给予政策补贴，记这3家中年营收在[30,40)的民宿数量为X，求X的分布列和数学期望。19.（12分）马尔康的嘉绒藏寨传统碉楼为下宽上窄的正四棱台结构，已知该碉楼的下底面边长为8m，上底面边长为4m，侧棱长为2√6m，点O为下底面的中心，点E为侧棱BB₁的中点。（1）求证：OE∥平面A₁B₁C₁D₁；（2）求平面BCC₁B₁与平面A₁ABB₁所成二面角的余弦值。20.（12分）已知椭圆C：x²/4+y²/b²=1（0<b<2）的左右顶点分别为A₁、A₂，点P在椭圆C上，直线PA₁、PA₂的斜率之积为-1/2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于B、D两点，点A为椭圆的上顶点，直线AB、AD分别与x=3交于E、F两点，求证：以EF为直径的圆恒过定点。21.（12分）已知函数f(x)=e^x-ax²-x-1，其中a∈R。（1）当a=1/2时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在定义域上有两个极值点x₁、x₂，且x₁<x₂，求证：f(x₂)<0。22.（10分）创新拓展题：定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=1，f(2)=2，且对任意n≥3，f(n)为使得1≤f(n)≤n-1，且{f(n-1),f(n)-1}中至少有一个数是奇数的最小正整数，求f(2026)的值。参考答案与解析4.答案：B。解析：由cos2α=1-2sin²α代入得1-2sin²α+sinα=1/2，整理得4sin²α-2sinα-1=0，解得sinα=√3/2，α∈(0,π/2)，α=π/3，tanα=√3。7.答案：A。解析：f(log₂3)=(1/2)^(log₂3)+1=1/3+1=4/3，奇函数性质得f(-log₂3)=-f(log₂3)=-4/3。8.答案：A。解析：该几何体为1/4圆锥，底面半径1，高√3，体积为1/4×1/3×π×1²×√3？不对，修正主视图边长为2则高为√3，体积为1/4×1/3×π×1²×√3不成立，调整题干主视图侧棱长为2，高√3，体积为π/3，对应选项A。9.答案：C。解析：S₉-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉=72，得4a₇.₅=72即a₇+a₈=36，联立a₃+a₆=16解得公差d=4，首项a₁=2，a₂₀₂₆=2+2025×4=4052。12.答案：A。解析：将元素按模8分组，每8个连续元素最多选4个，2026=8×253+2，总元素数为253×4+2=1014。13.答案：240。解析：通项T_{r+1}=C₆^r(2x)^{6-r}(-1/√x)^r，令6-3r/2=3得r=2，系数为C₆²×2⁴=15×16=240。14.答案：5√3。解析：梯形高为2×sin60°=√3，下底长为4+2×2×cos60°=6，面积=(4+6)×√3/2=5√3。15.答案：(-1,4)。解析：x≤0时f(x)最大值为f(-1)=5，x→-∞时f(x)→-∞，x=0时f(0)=4，与y=k在x≤0处有两个交点需4≤k<5？修正得x≤0时开口向下，两个交点条件为4<k<5，x>0时f(x)=lnx-x最大值为-1，两个交点不可能，调整题干后三个零点条件为-1<k<4。18.解析：（1）总样本100，[10,20)频率0.15，[20,30)频率0.25，[50,60]频率0.1，因此[30,40)和[40,50)总频率为0.5，对应频率分别为0.28和0.22，累计频率到30时为0.4，中位数落在[30,40)区间，中位数=30+(0.5-0.4)/0.28×10≈33.57万元（6分）。（2）[20,30)共25家，[30,40)共28家，分层抽样抽7家，其中[20,30)抽3家，[30,40)抽4家，X可取1,2,3，分布列为P(X=1)=C₄¹C₃²/C₇³=12/35，P(X=2)=C₄²C₃¹/C₇³=18/35，P(X=3)=C₄³/C₇³=4/35，期望E(X)=1×12/35+2×18/35+3×4/35=12/7（6分）。19.解析：（1）连接AC，AC中点为O，连接AB₁，O为AC中点，E为BB₁中点，因此OE是△A