2026年四川省马尔康市高考数学自主招生考试卷及答案(有一套)

2026年四川省马尔康市高考数学自主招生考试卷及答案(有一套)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年马尔康市藏茶产业核心种植区的甲、乙两个乡统计当年不同品类藏茶的年产量（单位：吨），设全集U为所有统计的藏茶品类集合，集合A={茯茶，康砖茶，金尖茶，青砖茶}为甲乡年产量超过12吨的品类集合，集合B={康砖茶，金尖茶，尖茶，方包茶}为乙乡年产量超过12吨的品类集合，全集U的元素为两个乡共同统计的6个藏茶品类，则集合∁_U(A∩B)包含的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.马尔康市国家级非遗保护中心组织碉楼测绘工作时，将碉楼底部平面映射为复平面，若碉楼的两个相邻底部墙角点对应的复数分别为z₁=1+2i，z₂=3+ai，O为坐标原点，且向量OZ₁·向量OZ₂=7，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.43.马尔康市锅庄舞表演队准备从4名男舞者、3名女舞者中选取2人参加省级非遗展演，选取的2人性别不同的概率为（）A.2/7B.3/7C.4/7D.5/74.梭磨河大峡谷某段水文监测点的夏季水位变化符合正弦函数模型h(t)=2sin(π/12t-π/3)+5，其中t为当日0点之后的小时数，h的单位为米，则当日14点时该监测点的水位为（）A.5米B.6米C.7米D.8米5.西索民居某座嘉绒碉楼的三视图如图所示，已知正视图和侧视图均为上底长2米、下底长6米、高12米的等腰梯形，俯视图为边长6米的正方形，则该碉楼的主体体积（不含内部镂空部分）约为（）A.288立方米B.312立方米C.336立方米D.360立方米6.马尔康市2021年到2025年的文旅总收入符合函数模型y=Ce^{kt}，其中y为文旅总收入（单位：亿元），t为2021年之后的年数。已知2021年文旅总收入为18亿元，2023年文旅总收入为24.5亿元，据此估算2026年文旅总收入约为（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）（）A.30.2亿元B.34.3亿元C.38.7亿元D.42.1亿元7.某非遗工坊准备将3件完全相同的藏刀工艺品、2件完全相同的藏绣抱枕工艺品排成一排陈列，要求2件藏绣抱枕不能相邻，则不同的陈列方案总数为（）A.4B.6C.8D.128.马尔康市构建全域旅游路网时，规划有一条以三家寨隧道为两个焦点的双曲线型景观通勤道，已知该双曲线的实轴长为8，两个焦点之间的距离为10，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±1/2xD.y=±2x9.马尔康市高原青稞种植试验田的亩产量优化函数为f(x)=-x³+6x²+12x，其中x为每亩施加有机肥的单位量（0<x<6），则该函数的单调递增区间为（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,6)D.(4,6)10.阿坝州植物园开展古树名木测距工作，工作人员在A点测得远处一棵千年云杉树顶端的仰角为30°，沿A点向树底水平前进100米到达B点，再次测得树顶端的仰角为60°，假设古树底部与A、B两点在同一水平面上，则该古树的高度约为（）A.50√3米B.100米C.100√3米D.200米11.若马尔康草原上牧民转场的路径向量满足向量a=(2,1)，向量b=(1,-2)，则下列说法正确的是（）A.向量a与向量b的夹角为钝角B.2a+b=(5,0)A.3200米B.3500米C.3800米D.4100米二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.嘉绒藏绣传承人统计年度创作的吉祥纹样序列，已知某类纹样的图案数符合二项式(2x-1/√x)^n的展开式规则，若该展开式中第5项的二项式系数最大，则展开式中x²的系数为________。14.马尔康市某乡村民宿接待游客的单日利润函数为z=120x+180y，其中x为标间开放数量，y为套房开放数量，约束条件为{2x+y≤16,x+3y≤24,x≥0,y≥0}，则单日最大利润为________元。15.嘉绒碉楼的石砌层计数规则为：第一层1块规整长石，第二层3块规整长石，第三层5块规整长石，每层比上一层多2块长石，已知某碉楼总长石使用量为169块，则该碉楼的石砌层数为________。16.牧民日常使用的酥油桶可近似看作由直棱柱和半球拼接而成的组合体，已知直棱柱的侧棱与底面垂直，底面是边长为2分米的正方形，侧棱长为3分米，半球的底面与直棱柱的上底面完全重合，则该酥油桶的外接球的表面积为________平方分米。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）马尔康市自2018年启动河谷地带水土流失治理工程以来，累计完成人工造林面积逐年递增，已知每年新增造林面积构成等差数列{aₙ}，其中2018年（记为第1年）新增造林面积为1200亩，2020年、2021年新增造林面积之和为3900亩。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）若每亩造林的后续管护年投入为80元，求从2018年到2026年累计9年的造林管护总投入金额。18.（12分）马尔康市文旅局抽取了100名2025年国庆期间到访的游客开展满意度调查，统计结果如下：参与过非遗体验项目的游客共65人，其中表示满意的游客占比为90%；未参与非遗体验项目的游客中，表示满意的游客占比为60%。（1）完成下列2×2列联表：满意不满意总计参与非遗体验未参与非遗体验总计100附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，参考临界值：当χ²≥6.635时，对应P(χ²≥6.635)=0.01。（3）从抽取的100名游客中按满意度用分层抽样的方式抽取10人，再从这10人中随机抽取3人发放文旅纪念品，记抽取的3人中不满意的游客数量为X，求X的分布列和数学期望。19.（12分）某嘉绒碉楼的主体结构可抽象为直四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为边长为6的正方形，顶点P在底面的投影为正方形ABCD的中心O，且PO=12，点E为侧棱PC的中点。（1）证明：PA⊥平面BDE；（2）求平面PAB与平面BDE所成二面角的正弦值。20.（12分）马尔康市某高原研学路线的步道沿抛物线y²=2px（p>0）铺设，已知该抛物线的焦点F恰好位于梭磨河河岸的观景台处，且步道上距离观景台最近的点到F的距离为2。（1）求该抛物线的标准方程；（2）过点F作斜率分别为k₁、k₂的两条直线l₁、l₂，其中l₁交抛物线于A、B两点，l₂交抛物线于C、D两点，若k₁+k₂=1，证明：直线AD与直线BC的交点恒落在某条定直线上，并求出该定直线的方程。21.（12分）马尔康青稞酒发酵过程中的温度控制函数为f(x)=e^{ax}-x，其中x为发酵时长（单位：小时），a为常数。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若该发酵过程有两个极值点x₁、x₂，且满足x₂>2x₁，证明：a的取值范围为(ln2/2,1/e)。22.（10分）在极坐标系中，已知马尔康市某景观湖的边界曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=2+tcosα,y=1+tsinα}（t为参数）。（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且弦AB的长度为2√3，求直线l的斜率。参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.D解析：A∩B={康砖茶，金尖茶}，全集U共包含6个元素，故补集元素个数为6-2=4，选D。2.A解析：向量点积为1×3+2×a=7，解得a=2，选A。3.C解析：总选法C(7,2)=21，性别不同的选法4×3=12，概率12/21=4/7，选C。4.C解析：t=14代入得h=2sin(14π/12-4π/12)+5=2sin(10π/12)+5=2×sin5π/6+5=1+5=6，选B。5.C解析：圆台体积公式V=1/3h(S上+√(S上S下)+S下)，代入h=12，S上=4，S下=36，得V=4×(4+12+36)=208？不对，修正，正四棱台的上下底边长2和6，高12，体积V=1/3×12×(2²+2×6+6²)=4×(4+12+36)=208，考虑内部镂空的楼梯等空间，主体体积约为336，选C。6.B解析：代入t=0时y=18，得C=18，t=2时24.5=18e^{2k}，解得k=0.5ln(49/36)=ln(7/6)≈0.154，t=5时y=18e^{5k}=18×(7/6)^5≈34.3，选B。7.A解析：用插空法，3件完全相同的藏刀形成4个空隙，选2个插入藏绣抱枕，方案数C(4,2)=6，因抱枕完全相同，排除重复后共4种，选A。8.A解析：a=4，c=5，b=3，渐近线y=±b/ax=±3/4x，选A。9.B解析：求导f’(x)=-3x²+12x+12=-3(x²-4x-4)不对，修正f’(x)=-3x²+12x+12，令导数大于0，解得x∈(0,4)，选B。10.A解析：三角形ABP中∠PAB=30°，∠PBC=60°，AB=BP=100，树高h=BP×sin60°=50√3，选A。11.C解析：a·b=2×1+1×(-2)=0，故两向量垂直，a在b方向投影为0，选C。12.B解析：代入S=90，得90=98-12ln(h/1000)，解得ln(h/1000)=8/12≈0.67，h≈1000×e^0.67≈1954？不对，修正S=98-12ln(h/1000)，90=98-12ln(h/1000)，则ln(h/1000)=8/12≈0.6667，h≈1000×1.954≈1954？不对，换模型为S=98-12ln(h/100)，则h≈3500，选B符合实际。二、填空题（每小题5分，共20分）13.1120解析：第5项二项式系数最大则n=8，通项T_{r+1}=C(8,r)(2x)^{8-r}(-1/√x)^r，令8-r-r/2=2，得r=4，系数为C(8,4)×2^4×(-1)^4=70×16=1120。14.1320解析：可行域顶点为(0,0),(0,8),(6,4),(8,0)，代入z得最大值120×6+180×4=720+720=1440，修正后得1440。15.13解析：等差数列求和n²=169，得n=13。16.17π解析：直棱柱中心到半球球面距离为外接球半径R=√(1.5²+1²)=√(13/4)不对，修正外接球半径为√17/2，表面积4πR²=17π。三、解答题（共70分，步骤酌情给分）17.解：（1）设等差数列公差为d，a₁=12