2026年四川省马尔康市高考数学周测试卷及答案(历年真题)

2026年四川省马尔康市高考数学周测试卷及答案(历年真题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.若复数z满足(1+i)z=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.-1B.1C.-iD.i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a与a-b垂直，则实数k=（）A.-1B.1C.-3D.34.马尔康市某藏香手作作坊生产的特色藏香每盒售价为60元，年固定成本为12万元，每生产x千盒需另投入成本C(x)万元，若C(x)满足分段函数C(x)=(1/3)x²+20x，0<x<30；C(x)=41x+(640/x)-280，x≥30，假设该藏香作坊年产量全部售完，要实现年利润最大值，则年产量应当为（）A.20千盒B.24千盒C.32千盒D.40千盒6.二项式(x²-2/x)^6的展开式中，x³项的系数为（）A.-120B.120C.-160D.1607.马尔康市某传统石砌碉楼的外形可近似看作底面为正方形的正四棱锥，经实地测量得知该正四棱锥的底面边长为6米，侧棱长为5米，则该碉楼的体积为（）A.12√7立方米B.24√7立方米C.48立方米D.36立方米8.已知a=0.6^0.5，b=0.5^0.6，c=log_0.60.5，则下列大小关系判断正确的是（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。9.已知马尔康市2019-2024年的年游客接待量（单位：万人次）依次为168，182，207，235，269，302，关于这组年度统计数据，下列说法正确的是（）A.该组数据的中位数为221B.该组数据的平均数约为227.17C.该组数据逐年增长量的中位数为28D.该组数据的年接待量与年份不存在显著正相关关系10.已知a>0，b>0，且a+2b=2，则下列不等式一定成立的是（）A.ab≤1/2B.a²+b²≥4/5C.2^a+4^b≥4D.1/a+1/b≥2√211.已知马尔康市梭磨河沿岸的A、B两个水文监测站，A在B的上游12km处，某时刻甲、乙两艘巡逻艇分别从A、B两个监测站同时出发，甲艇顺流而下，乙艇逆流而上，水流速度全程稳定为1km/h，甲艇在静水中的速度为5km/h，乙艇在静水中的速度为3km/h，甲艇航行至距离A点36km的下游观景台后立刻掉头返航逆流行驶，不考虑水流速度变化和艇的掉头损耗，下列说法正确的是（）A.出发后1.5小时两艇第一次相遇B.出发后3小时，乙艇与A监测站的距离为6kmC.甲艇抵达下游观景台时，乙艇刚好到达A监测站位置D.从出发到两艇第二次相遇的总时长为10.5小时12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段A1C1上运动，则下列结论正确的是（）A.存在点P，使得BD⊥平面APB1B.三棱锥P-ABC的体积为定值C.当P为A1C1中点时，直线AP与BC所成角的余弦值为√6/3D.直线CP与平面ABCD所成角的最大值为π/4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线x²/a²-y²/3=1的一条渐近线方程为y=√3x，则该双曲线的离心率为______。14.马尔康市某高中开展藏式传统手工进校园活动，某班有3名男生和2名女生报名藏式编织兴趣小组，现从中任选2名同学参加市级技能比赛，则选到两名女生的概率为______。15.已知数列{an}是正项等比数列，a1=2，a3=8，则a1a2+a2a3+…+ana(n+1)=______。17.（10分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{bn}满足b1=2，bn=2b(n-1)+1（n≥2，n∈N*）。（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{an/(bn-1)}的前n项和Sn。18.（12分）马尔康市梭磨河河谷地带规划一块三角形文旅开发用地ABC，经现场勘测得到测量结果：AB=2km，AC=3km，∠BAC=60°。（1）求BC边的长度和△ABC的总面积；（2）现在要在BC边上选一点D，修建一条休闲观光步道AD，使得观光步道分割出的△ABD和△ADC的面积之比为2:1，求观光步道AD的长度。19.（12分）马尔康市某高中为了解学生对藏羌传统非遗文化的了解程度，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到如下不完整的2×2列联表：了解非遗文化不了解非遗文化合计男生2540女生35合计100（2）现从了解非遗文化的学生中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中任选2人参加市级非遗知识竞赛，求选出的2人中恰好男女生各1人的概率。附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值P(χ²≥3.841)=0.05。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，E为AB的中点。（1）证明：PE⊥BC；（2）若AB=2√2，AD=3，PA=2，求二面角B-PC-D的余弦值。21.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，证明：原点O到直线l的距离为定值，并求出该定值。22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cosθ，y=sinθ}（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2。（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若对任意x∈R，f(x)≤t²-2t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案与详细解析1.答案：B。解析：A∪B的元素为10月2日、3日、4日、5日、6日，全集U共7个元素为1到7日，补集元素为10月1日、10月7日，共2个。2.答案：B。解析：化简得z=2i/(1+i)=1+i，虚部为1，注意虚部是实数不是i。3.答案：C。解析：a-b=(1,1-k)，a·(a-b)=2*1+1*(1-k)=3-k=0，得k=-3。4.答案：A。解析：年利润L(x)=60x-12-C(x)，当0<x<30时，L(x)=-1/3x²+40x-12，最大值在x=20时取得，L(20)=388；当x≥30时，L(x)=-x-640/x+268，由均值不等式得最大值为228，故年产量20千盒时利润最大。5.答案：B。解析：由题意周期T=π，ω=2，代入点(0,1)得φ=π/6，f(x)=2sin(2x+π/6)，x∈[0,π/2]时2x+π/6∈[π/6,7π/6]，最小值为-1。6.答案：C。解析：展开式通项T(r+1)=C(6,r)(x²)^(6-r)(-2/x)^r=(-2)^rC(6,r)x^(12-3r)，令12-3r=3得r=3，系数为(-2)^3*20=-160。7.答案：A。解析：正四棱锥底面中心到顶点距离为3√2，高h=√(5²-(3√2)^2)=√7，体积V=1/3*6*6*√7=12√7。8.答案：B。解析：0<b=0.5^0.6<0.5^0.5<0.6^0.5=a<1，c=log0.60.5>1，故b<a<c。9.答案：ABC。解析：数据排序后中位数为(207+235)/2=221，平均数1363/6≈227.17，逐年增长量为14、25、28、34、33，中位数28，数据逐年递增趋势明显，正相关显著。10.答案：ABC。解析：a=2-2b，ab=2b-2b²≤1/2，a²+b²=5b²-8b+4≥4/5，2^a+4^b=2^(a+2b/2？不对2^a+4^b≥2√(2^(a+2b))=4，D选项1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+2b)/2=3+a/b+2b/a≥3+2√2>2√2。11.答案：ACD。解析：相对速度6+2=8km/h，相遇时间12/8=1.5h，t=3时乙逆流走了6km，距离B点6km，距离A点12-6=6km错误，甲到36km处时间36/6=6h，此时乙逆流走了6*2=12km到达A点，之后甲逆流速度4km/h，乙顺流速度4km/h，相距36km相遇还需4.5h，总时长10.5h。12.答案：BCD。解析：BD⊥平面APB1需要BD垂直于平面内两条相交直线，不存在这样的P，P到平面ABC距离恒为2，三棱锥体积不变，用向量法计算直线夹角余弦为√6/3，P点在A1点时线面角正切值为1，最大值π/4。13.答案：2。解析：渐近线y=±√3x，得b/a=√3，b²=3a²，c²=4a²，e=2。14.答案：1/10。解析：总选法C(5,2)=10，选两名女生C(2,2)=1，概率1/10。15.答案：(8/3)(4^n-1)。解析：an=2^n，ana(n+1)=2^n·2^(n+1)=2·4^n，等比数列求和得Sn=8(4^n-1)/3。18.（1）由余弦定理BC²=4+9-2*2*3*cos60°=7，BC=√7km，面积S=1/2*2*3*sin60°=3√3/2km²。（2）BD=2DC，向量AD=(1/3)AB+(2/3)AC，平方得AD²=4/9+4/9+8/9=28/9，AD=2√7/3km。19.（1）补全列联表得男生不了解15，女生合计60，不了解25，了解合计60，不了解合计40，χ²=100*(25*25-15*35)^2/(40*6