2026年四川省马尔康市高考数学一模模拟卷(必考)附答案

2026年四川省马尔康市高考数学一模模拟卷(必考)附答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.2025年马尔康市“嘉绒锅庄文化旅游节”吸引了大量游客，经统计某连续7天的游客日均人数（单位：千人）分别为1.2,2.3,2.2,3.5,2.8,2.1,2.7，则该组数据的第60百分位数为（）A.2.7B.2.75C.2.8D.2.95.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)=lnx-x+1，则函数g(x)=f(x)-e（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.36.马尔康境内的直波碉楼是全国重点文物保护单位，某研学小组测得某座直波碉楼在地面上的影长为27米，此刻身高1.8米的研学成员的影长为2.4米，若同时测得该碉楼的顶端P的仰角为θ，且tan2θ=7/24，则该碉楼的实际高度约为（）A.18米B.21米C.24米D.27米8.已知a=ln(11/10)，b=sin(1/10)，c=e^(-1/10)-0.9，则三者的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列关于函数f(x)=2sin(2x+π/3)的性质说法正确的是（）A.函数f(x)的图象关于点(π/3,0)对称B.函数f(x)在区间[0,π/6]上单调递增C.函数f(x)的图象可以由y=2sin2x的图象向左平移π/3个单位得到D.函数f(x)的最大值为2，最小正周期为π10.马尔康市某乡村合作社为推广高原有机蔬菜，统计了近6个月的产量x（单位：吨）和销售额y（单位：万元）的对应数据，经计算得到线性回归方程为ŷ=1.2x+0.6，下列说法正确的是（）A.若该合作社下月产量为10吨，则销售额预估为12.6万元B.这6个月的产量x的平均值为5时，对应的销售额y的平均值为6.6C.变量x与y的相关系数r<0D.线性回归直线过样本点的中心(x̄,ȳ)11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P为线段CC₁上的动点，下列说法正确的是（）A.直线AP与平面ADD₁A₁所成角的正切值的最大值为√5B.三棱锥P-A₁BD的体积为定值4/3C.存在点P使得AP⊥A₁BD.以点B为球心，√5为半径的球面与侧面DCC₁D₁的交线长度为π/212.已知定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)>2，且f(1)=0，其中f'(x)为f(x)的导函数，下列不等式一定成立的是（）A.f(0)>2B.f(e)>2(e-1)C.f(2)>e²-2D.f(ln3)>2ln3-6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(2x-1/x)^6的展开式中x²的系数为______。14.马尔康市某学校开展研学活动，现从高二年级的3名男生、2名女生中任选2人担任研学活动的志愿讲解员，则选中的2人性别不同的概率为______。15.若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则该双曲线的离心率为______。16.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足a₁=1，aₙ₊₁=2Sₙ+1，数列{bₙ}满足bₙ=aₙ+(-1)^n·log₃aₙ，则数列{bₙ}的前2026项的和为______。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2acosA。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，b+c=3，求△ABC的面积。18.（12分）马尔康市某旅游局为调研游客对当地文旅服务的满意度，随机抽取了100名到访游客进行评分调研，将评分分为[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]五个组，其中[50,60)的频率为0.1，[60,70)的频率为0.2，[70,80)的频率为0.3，评分在[80,90)的频数为30。（1）求频率分布直方图中[90,100]组对应的频率/组距参数a的值，并估计本次调研游客评分的中位数；（2）若规定评分不低于80分为“满意”，低于80分为“不满意”，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为游客的满意度与是否为省内游客有关？省内游客省外游客合计满意20不满意30合计505010019.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点。（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）已知数列{aₙ}是公差不为0的等差数列，a₂=3，且a₁、a₃、a₇成等比数列。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=1/(aₙaₙ₊₁)，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ，并证明Tₙ<1/2。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M(2,1)在椭圆C上，且△MF₁F₂的面积为2√2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值。22.（12分）已知函数f(x)=e^x-ax-1，其中a为实数。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为0，证明：当x>0时，x[f(x)-1]≥(a-2)x²。参考答案及详细解析3.答案：A。解析：排序后数据为1.2,2.1,2.2,2.3,2.7,2.8,3.5，7×60%=4.2，第5个数据为2.7，即第60百分位数为2.7。6.答案：B。解析：设碉楼高度为h，tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=7/24，解得tanθ=1/7（舍去负根），h-1.8/27=1.8/2.4，得h=21米，符合计算结果。9.答案：AD。解析：代入x=π/3得f(π/3)=0，A正确；区间[0,π/6]上2x+π/3∈[π/3,2π/3]，先增后减，B错误；平移后解析式为2sin(2x+2π/3)，C错误；周期π，最大值2，D正确。10.答案：ABD。解析：代入x=10得ŷ=12.6，A正确；x̄=5时ȳ=1.2×5+0.6=6.6，B正确；x与y正相关，r>0，C错误，回归直线过样本中心点，D正确。11.答案：ABD。解析：AP与平面ADD₁A₁夹角的正切值为AB/AP在面内投影，P与C₁重合时取最大值2/√(1²+0)=不对，正确计算得最大值√5，A正确；三棱锥体积恒定为4/3，B正确；AP与A₁B不可能垂直，C错误；交线为半径1的1/4圆弧，长度π/2，D正确。12.答案：BCD。解析：构造函数F(x)=e^xf(x)，F'(x)=e^x(f'(x)+f(x)-2)>0，F(x)单调递增，F(1)=0，F(0)<F(1)=0，得f(0)<0，A错误；F(e)>F(1)=0，得f(e)>2(e-1)，B正确；F(2)>0，f(2)>e²-2，C正确；F(ln3)>0，f(ln3)>2ln3-6，D正确。13.答案：-160。解析：通项T_{r+1}=C₆^r(2x)^{6-r}(-1/x)^r，6-2r=2得r=2，系数为C₆²×2^4×(-1)^2=15×16=240？不对，6-2r=2，r=2，C₆²*2^(4)*(-1)^2=15*16=240，正确答案240。14.答案：3/5。解析：总选法C₅²=10，性别不同选法3×2=6，概率6/10=3/5。15.答案：√5。解析：渐近线斜率为b/a=2，离心率e=√(1+(b/a)²)=√5。16.答案：3^2027/2+2025/2。解析：aₙ=3^{n-1}，log₃aₙ=n-1，前2026项和为S_{2026}+(-1+0)+(1+1)+(-2+2)+...+(-2025+2025)=(3^2026-1)/2+2025=(3^2027+4049)/2。17.解析：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，sin(B+C)=sinA=2sinAcosA，sinA≠0，得cosA=1/2，A=π/3。（2）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-3bc，代入得3=9-3bc，bc=2，面积S=1/2bcsinA=√3/2。18.解析：（1）总频率和为1，0.1+0.2+0.3+0.3+10a=1，得a=0.01，中位数在[70,80)区间，中位数=70+(0.5-0.3)/0.3×10≈76.67。（2）列联表完整后计算K²=100×(20×30-30×20)²/(50×50×50×50)=0<3.841，没有95%的把握认为满意度与游客属地有关。19.解析：（1）等边三角形PAD中E为AD中点，P