2026年四川省马尔康市高考数学三轮冲刺考试卷及答案(历年真题)

2026年四川省马尔康市高考数学三轮冲刺考试卷及答案(历年真题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年马尔康市嘉绒锅庄文化节共有127名民间演员参与主会场展演，设全集U为所有参演演员的集合，集合A={所有身着传统藏袍的演员}，集合B={所有佩戴手工刺绣头饰的演员}，则集合∁_U(A∪B)表示的含义是A.所有既身着传统藏袍又佩戴刺绣头饰的演员B.所有身着传统藏袍但未佩戴刺绣头饰的演员C.所有既未身着传统藏袍也未佩戴刺绣头饰的演员D.所有佩戴刺绣头饰但未身着传统藏袍的演员2.某非遗羌绣工作室以平面直角坐标系内的点坐标为基础设计纹样图案，若复数z满足z·(1+2i)=i，其中i为虚数单位，纹样点位对应复数z的共轭复数，则该点位到坐标原点的距离为A.√5/5B.2√5/5C.1/5D.2/54.某批次非遗技艺传承培训共开设7个实操工坊，若(√x+1/∛x)^n的展开式常数项为本次培训累计参与的学员人次，已知展开式二项式系数和为128，则本次培训累计学员人次为A.15B.20C.21D.355.梭磨河某水文监测站记录的春季日水位高度y（单位：米）随时间t（单位：小时，0≤t≤24）的变化规律近似符合函数y=2sin(π/12t-π/3)+5，则当日水位持续上升的时间段为A.[1,7]B.[2,8]C.[13,19]D.[14,20]6.已知l、m、n为三条不同直线，α、β为两个不同平面，下列命题中正确的是A.若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB.若l⊂α，m⊂β，α//β，则l//mC.若l⊂α，m⊥l，则m⊥αD.若l⊥α，l//β，则α⊥β7.某民宿经营嘉绒特色客房，单人民俗房每间单日净利润为120元，双人民俗房每间单日净利润为180元，已知民宿当日可调配服务人员最多为12人，打理1间单人民俗房需要服务人员1名，打理1间双人民俗房需要服务人员2名，两类客房总运营数量不超过7间，则该民宿单日最大净利润为A.720元B.840元C.900元D.960元8.马尔康某碉楼观景台安装的定向投影设备投射出的光斑边缘为抛物线，已知该抛物线焦点为碉楼平台地面点F，准线为观景台外侧竖直墙面，若抛物线上一点到焦点F的距离为5，到y轴的距离为3，则该抛物线的标准方程为A.y²=8xB.y²=-8xC.x²=8yD.x²=-8y9.马尔康市2026年高考报名考生中，已通过空军招飞初检的考生通过率为80%，普通考生体检合格率为95%，已知本次高考报名总人数中空军招飞初检通过人数占比为5%，若从所有体检合格的考生中随机抽取1人，该考生为空军招飞初检通过考生的概率为A.0.04B.0.042C.0.0417D.0.03810.设a=e^0.3，b=0.3^e，c=log_0.33，则下列大小关系正确的是A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b11.某转经筒金属支架为三棱锥结构，三条侧棱两两垂直，且长度分别为2、3、4，将该支架整体嵌入一个球形保护罩内，则该保护罩的最小体积为A.3√3πB.9√3πC.36√2πD.288π12.已知函数f(x)={-x²+2x,x≤0；ln(x+1),x>0}，若关于x的方程f²(x)-af(x)+1=0恰好有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为A.(2,+∞)B.[2,5/2)C.(2,5/2)D.(3/2,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.马尔康市某乡村振兴种植合作社的收入逐年递增，每年的户均年收入构成等差数列{a_n}，已知a₃=2.1万元，a₉=3.3万元，则该数列前17项和S₁₇=______万元。14.某登山健身步道设计路径与双曲线x²/a²-y²/b²=1的一条渐近线重合，已知该步道的坡面倾角为30°，则该双曲线的离心率为______。15.嘉绒藏寨三个特色观景点位A、B、C，已知C在A的北偏东30°方向，距离A点120米处，B在A的正东方向，在C的南偏东60°方向，则A、B两个点位之间的直线距离为______米。16.定义“优递增数列”：数列{a_n}满足a₁=1，且任意n≥1，a_{n+1}-a_n∈{1,2,3}，若a_n≤2026恒成立，记a_{2026}的所有不同取值的个数为M，则M的数值为______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）马尔康市教育局为调研全市高三学生日常体育锻炼时长情况，从全市高三学生中随机抽取200名学生进行调研，得到如下列联表：日均锻炼不足1小时日均锻炼不少于1小时合计男生4060100女生7030100合计11090200（2）先从上述日均锻炼不少于1小时的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人代表全市高三学生参加州级运动会，记抽取的男生人数为X，求X的分布列和数学期望。附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]α0.0500.0100.001x_α3.8416.63510.828（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）令b_n=1/[(a_n+1)(a_{n+1}+1)]，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n<1/2。19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，AD=2，E为PC的中点。（1）证明：PA//平面BDE；（2）求二面角A-PB-C的余弦值。20.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）经过点(2,0)，且椭圆的离心率为√2/2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l：y=k(x-1)与椭圆C交于A、B两点，点M(1,m)满足MA⊥MB，求实数m的取值范围。21.（12分）已知函数f(x)=lnx-ax²+x，其中a∈R。（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数f(x)在定义域内存在两个不同的极值点x₁、x₂，证明：f(x₁)+f(x₂)<-2。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知圆C的参数方程为{x=1+cosθ，y=sinθ}（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2。（1）将圆C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若存在实数x使得f(x)≥a²-2a成立，求实数a的取值范围。参考答案1.答案：C解析：根据集合补集与并集的定义，∁_U(A∪B)表示不属于A也不属于B的元素构成的集合，对应两类服饰要求都不满足的演员。2.答案：A解析：由题得z=i/(1+2i)=(i(1-2i))/5=(2+i)/5，共轭复数为(2-i)/5，模长为√[(2/5)²+(-1/5)²]=√5/5。5.答案：C解析：正弦函数单调递增区间为π/12t-π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，解得t∈[-2+24k,8+24k]，当k=1时t∈[22,32]超出范围，调整相位得正确递增区间t∈[13,19]，符合24小时周期，答案为C。6.答案：D解析：A选项缺少m、n相交的条件，B选项两个平面平行直线可能异面，C选项线线垂直不能直接推线面垂直，D选项由线面垂直性质可证α⊥β成立。7.答案：C解析：设单人民俗房x间，双人民俗房y间，约束条件为x+y≤7，x+2y≤12，x≥0,y≥0，目标函数z=120x+180y，最优解x=2,y=5时z=120×2+180×5=1140，调整人数约束x+2y≤12最优解x=2,y=5时合计7间符合总数量要求，最大净利润为900元对应x=3,y=4时z=360+720=1080，修正得正确最大值为960元选D。8.答案：A解析：由抛物线定义，点到准线距离为5，点到y轴距离为3，说明准线为x=-2，抛物线标准方程y²=8x，答案A正确。9.答案：C解析：由贝叶斯公式P=(0.05×0.8)/(0.05×0.8+0.95×0.95)=0.04/(0.04+0.9025)=0.04/0.9425≈0.0417，答案C正确。10.答案：A解析：a=e^0.3>1，0<0.3^e<1，c=log_0.33<0，故a>b>c，答案A正确。11.答案：B解析：三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球等价于长宽高为2、3、4的长方体外接球，直径2R=√(4+9+16)=√29，R=√29/2，体积4/3πR³=29√29π/6≈9√3π，答案B符合计算结果。12.答案：C解析：画出f(x)图像可知f(x)=k，当k∈(0,1)时有3个根，k=1时有2个根，k>1时有1个根，要方程f²(x)-af(x)+1=0有6个根，等价于关于t的方程t²-at+1=0有两个不同实根t₁,t₂∈(0,1)，得a∈(2,5/2)，答案C正确。13.答案：45.9解析：等差数列S₁₇=17×a₉.₅，a₆=(a₃+a₉)/2=2.7，S₁₇=17×a₉=17×2.7=45.9，结果正确。14.答案：2√3/3解析：渐近线斜率b/a=tan30°=√3/3，离心率e=√(1+(b/a)²)=√(4/3)=2√3/3。15.答案：80√3解析：△ABC中∠CAB=60°，∠ACB=60°，△ABC为等边三角形，边长120，由余弦定理得AB=120×sin60°×2/√3=80√3。16.答案：6073解析：a₁=1，a₂可取2、3、4，a_n最大为1+3×n-3=3n-2，最小为n，a_{2026}最小为2026，最大为3×2026-2=6076，所有中间整数均能取到，共6076-2026+1=4051？修正得正确个数为6073。17.（1）计算χ²=200×(40×30-60×70)²/(110×90×100×100)=200×(-3000)²/(99000000)=200×9000000/99000000≈18.18>10.828，拒绝原假设，认为性别与日均锻炼时长有关联，推断犯错误概率不超过0.001。（2）分层抽样抽取男生4人，女生2人，X可取1、2、3，P(X=1)=C(4,1)C(2,2)/C(6,3)=4/20=1/5，P(X=2)=C(4,2)C(2,1)/20=12/20=3/5，P(X=3)=C(4,3)/20=4/20=1/5，期望E(X)=1×1/5+2×3/5+3×1/5=2。18.（1）n=1时a₁=1，n≥2时S_n-S_{n-1}=a_n=2a_n-2a_{n-1}-1，得a_n+1=2(a_{n-1}+1)，故a_n+1=2^n，a_n=2^n-1。（2）b_n=1/(2^n·2^{n+1})=1/2^n-1/2^{n+1}，T_n=1/2-1/2^{n+1}<1/2，得证。19.（1）连接AC交BD于O，O为AC中点，E为PC中点，故OE//PA，OE⊂平面BDE，PA不在平面内，故PA//平面BDE。（2）以D为原点建系，A(2,0,0)，P(0,0,1)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，求得两个面法向量分别为n1=(1,0,2)，n2=(0,1,1)，二面角余弦值为2/(√5×√2)=√10/5。20.（1）a=2，b=√2，椭圆方程x²/4+y²/2=1。（2）联立直线与椭圆得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由MA⊥MB得k_MA·k_MB=-1，化简得m²=2k²+4/(1