2026年四川省马尔康市高考数学5月学情自测考试卷附答案(满分必刷)

2026年四川省马尔康市高考数学5月学情自测考试卷附答案(满分必刷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集U为2026年“五一”期间到访马尔康市梭磨河大峡谷景区的所有游客，集合A是所有选择徒步游览的游客，集合B是所有选择乘坐景区观光车游览的游客，若A∪B=U，AB.所有游客都同时选择了两种游览方式C.没有游客同时选择两种游览方式D.部分游客两种游览方式都未选择若复数z满足z⋅(1+2i)=|马尔康市某藏绣工坊制作的正方形纪念绣片边长为2，取该正方形ABCD，若点E为CD边的中点，点F为BC边上的点，且AF⋅EF=0，则|AF|的模长为

A.1B.(2x−马尔康卓克基土司官寨旁有一座古碉楼，某兴趣小组为测量碉楼高度，在地面选取相距10m的两个观测点A、B，在A点测得碉楼顶部仰角为60°，在B点测得仰角为30°，且A、B两点与碉楼底部C在同一水平面上，∠ACB=60∘，则该古碉楼的高度为

A.5函数f(x)=x2sinxe|x|−1在区间[−2π,2已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⟂平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，PA=3，则球O的表面积为

A.12πB.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)>f(x)，且对任意正数a，下列不等式恒成立的是

A.f(a)<e马尔康市2021-2025年全年空气优良天数统计如下表：

|年份|2021|2022|2023|2024|2025|

|——|——|——|——|——|——|

|优良天数|342|348|351|355|357|

下列说法正确的是A.这5年空气优良天数的平均数为350.6B.这5年空气优良天数的中位数为351C.从2021年到2025年优良天数的增量逐年递增D.若从这5年中随机选取2年，选取的2年优良天数均超过350天的概率为35

10.已知双曲线C：x24−y2=1，下列说法正确的是

A.双曲线C的离心率为52B.双曲线C的渐近线方程为y=±2x

C.B.随着生长时间增加，草的高度增长速度逐渐变快C.当生长时间为100天时，草的高度约为25−18e已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M为线段DD1上的动点，下列结论正确的是

A.直线BM始终与平面A1ACC1平行已知曲线y=马尔康市阿坝师专附属中学开展课间操活动，某班有3名男生和2名女生报名参加校园领操队，若从中选取2人作为领操代表，则选取的2人恰好为1男1女的概率为__________。已知数列{an}为等比数列，a2+已知函数f(x)=Asin(ωx+φ17.（10分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N评分区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数50150300350150（1）求这1000名游客评分的样本平均数（同一组数据用该区间中点值代表）；（2）若评分不低于80分视为满意，完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客满意度与是否为省内游客有关：

||省内游客|省外游客|合计|

|———-|———|———|———-|

|满意|200|||

|不满意||300||

|合计|500|500|1000|

附：K2=n(ad−bc)2(a+b（2）求河流该段的宽度（即C点到直线AB的距离）。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点E为线段PD的中点。

（1）证明：AE21.（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b（2）若过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于M、N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：|MN|=2|P（2）若函数f(x)在区间[1,参考答案一、单项选择题C解析：A∩C解析：z=51C解析：建立平面直角坐标系设A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)，解得F(2,A解析：通项Tr+1=CC解析：设碉楼高为h，可得AC=hB解析：函数为奇函数，关于原点对称，x∈(0C解析：底面正三角形外接圆半径r=1，球半径R=r2B解析：构造，，g(x)单调递增，故，得。

二、多项选择题g(x)AB解析：平均数为1753/5=350.6，中位数为351，2022到2023年增量为3不是递增，选2年全部超过350的概率为3/10，故AB正确。AC解析：a=2,b=1,c=√5，离心率√5/2，焦距2√5，渐近线为y=±1ACD解析：x=0时y=7，导数为正但随x增大导数减小，增长速度变慢，x→+∞时y→25，故ACD正确。BCD解析：直线BM与平面相交，BCD性质推导均符合正方体几何特征。

三、填空题Ay=x352或12[kπ−5π12,kπ+π12],k∈Z解析：解得ω=2,φ=π/3,A=2，代入正弦函数递增区间公式得结果。

四、解答题

17.（1）证明：由得，又，故是首项为2、公比为2的等比数列，，即。（4分）

（2），，，两式相减得，整理得。（10分）

18.（1）样本平均数为。（6分）

（2）列联表：省外游客满意人数为700-200=500，省内游客不满意人数为500-200=300，满意合计700，不满意合计300。代入公式得，故有99.9%的把握认为游客满意度与是否为省内游客有关。（12分）

19.（1）在△ABC中，，由正弦定理得，解得。（6分）

（2）C点到AB的距离。（12分）

20.（1）证明：PA=AD，E为PD中点，故AE⊥PD，CD⊥平面PAD，故CD⊥AE，PD∩CD=D，因此AE⊥平面PCD。（6分）（2）以A为原点建立空间直角坐标系，平面PC