《创意手工坊-三角形》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册

《创意手工坊—三角形》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生在低年级已经直观认识三角形，能够从生活实物中辨认三角形图形，掌握线段、角的基本概念，会使用量角器测量角度，具备基本动手操作、小组合作探究的能力。但学生对三角形的认知停留在直观表象层面，没有建立严谨的几何概念，对于三条线段能否围成三角形、三角形内角存在的内在规律缺少理性思考，容易产生“只要有三条线段就可以围成三角形”“三角形越大内角和越大”等认知误区。五年级学生具备一定猜想、归纳能力，但逻辑推理意识尚浅，需要依托手工操作、拼摆实验等活动，从感性操作逐步过渡到抽象概括，完成从直观感知到数学规律建构的认知转变。本单元以“创意手工坊”为主题情境，贴合学生动手创作的兴趣，适合依托手工制作任务驱动数学探究。二、教材分析本课是青岛版2026秋季新教材五年级上册第五单元《创意手工坊——三角形》，属于图形与几何领域。本单元依托手工制作的真实情境编排内容，分为三角形三边关系、三角形内角和、单元知识整理与手工综合实践三部分，设置3课时完成教学。教材打破纯理论讲授模式，将数学探究融入手工制作任务，以制作三角形手工挂件、三角形支架等真实任务串联知识点。教材编排遵循“操作猜想—实验验证—归纳规律—实践应用”的认知逻辑，引导学生借助小棒拼摆、剪拼三角形、测量角度等手工活动，自主发现三角形任意两边之和大于第三边、三角形内角和是180°两个核心规律。本单元是后续学习多边形面积、立体图形认识的重要基础，承担发展学生空间观念、推理意识、量感的育人功能，体现新课标“做中学”理念，融合数学与手工劳动，突出知识的实践性。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，设定本单元整体教学目标：1.空间观念：通过拼摆、剪折、测量三角形等手工操作活动，认识三角形的基本特征，理解三角形三边关系与内角和规律，建立线段长度、角度大小与三角形图形之间的关联，形成图形变换的直观感知。2.推理意识：在动手实验中经历猜想、验证、归纳的完整探究过程，能够依据实验事实归纳数学结论，能利用三边关系、内角和规律进行简单说理与推理，初步感悟演绎推理的基本思路。3.量感：能规范使用直尺、量角器测量线段长度与角的度数，准确记录实验数据，能够结合数据对比分析，发现数据背后的图形规律，提升度量意识。4.应用意识：能够运用三角形的相关规律，解决手工制作中遇到的实际问题，利用数学知识设计、制作三角形手工作品，体会数学在手工创作、生活工程中的价值。5.运算能力：会利用三角形内角和计算三角形未知角的度数，结合三边关系求解第三边的取值范围，准确完成相关计算，检验计算结果是否符合三角形图形规律。四、教学重难点教学重点：探究并掌握三角形任意两边之和大于第三边；理解三角形内角和是180°；能够运用两个规律解决手工情境中的简单数学问题。

教学难点：理解“任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的含义；通过剪拼、折叠等操作推理证明三角形内角和为180°；区分图形直观感受与严谨数学规律，克服直觉带来的认知错误。五、教学过程第1课时创意手工坊——探究三角形三边关系（一）情境导入，引出教材手工情境师：同学们，翻开教材第五单元《创意手工坊——三角形》，看一看教材开篇这幅手工坊情境图，手工坊里的同学正在制作三角形木质挂件。要制作一个三角形挂件，我们需要截取三根木条，拼接成封闭的三角形框架。大家想一想，是不是随便截取三根木条，就一定能拼出三角形框架？

生1：我觉得可以，只要是三根木条，首尾连起来就是三角形。

生2：我觉得不一定，如果有一根木条特别长，另外两根很短，可能拼不成。

师：大家出现了两种猜想，这正是本节课我们要解决的问题。教材给我们准备了探究任务：选取不同长度的小棒代替木条，动手拼一拼，看一看哪些组合可以围成三角形，哪些不能，研究围成三角形的三根小棒长度之间藏着什么规律。今天我们就一起走进手工坊，探究三角形三边关系。板书课题：三角形三边关系。

设计意图：依托教材手工制作真实情境创设问题，激发探究兴趣，暴露学生原有认知误区，引出本节课核心探究任务，建立手工任务和数学探究之间的联系。（二）教材探究活动：分组拼摆实验，收集数据师：请大家看教材表格，表格里预设了四组小棒长度，分别是：①4cm、5cm、6cm；②3cm、4cm、7cm；③2cm、3cm、6cm；④5cm、5cm、6cm。每个小组拿出对应长度的小棒，按照教材要求，依次尝试拼摆，记录每组能不能围成三角形，同时把每一组两条边长度相加，和第三条边对比，填写教材中的实验记录表。小组分工：一人拼摆，一人测量核对长度，一人记录，小组内互相观察交流。

学生分组动手操作拼摆，教师巡视课堂，深入各组观察学生拼摆情况，重点关注第②组3cm、4cm、7cm拼摆，提醒学生仔细观察：两根短棒首尾连接之后，端点刚好落在最长小棒上，无法围出封闭三角形。

小组完成操作之后，教师组织全班汇报实验结果。

生1：我们小组第①组4cm、5cm、6cm，可以围成三角形；第②组3cm、4cm、7cm拼的时候，两根短棒拼起来刚好和长棒重合，围不成；第③组2cm、3cm、6cm，两根短棒加起来比长棒短，两头碰不到一起，围不成；第④组5cm、5cm、6cm，可以围成三角形。师：很好，各组实验结果基本一致。我们把数据整理到黑板表格中和教材表格对照。小棒长度能否围成三角形两条短边之和与最长边对比4cm、5cm、6cm能4+5＞63cm、4cm、7cm不能3+4=72cm、3cm、6cm不能2+3＜65cm、5cm、6cm能5+5＞6师：大家观察表格，先看不能围成三角形的两组，什么时候围不成？

生：当两条短边加起来小于或者等于最长边的时候，就围不成三角形。

师：那能够围成三角形的两组，两条短边之和大于最长边。那是不是只要满足两条短边之和大于最长边就可以？教材提出思考问题：能不能只看一组两条边相加，判断能否围成三角形？大家看一看4cm、5cm、6cm这一组，除了4+5＞6，我们再算一算4+6＞5，5+6＞4。

生：三组相加都满足，任意两条边相加都大于第三条边。

师：重点来了，教材这里标注了关键词“任意”。什么叫任意？就是三角形中随便挑选两条边，它们长度的和，都要大于第三条边。刚刚我们发现，只要较短两条边之和大于最长边，剩下两组相加必然成立，所以实际判断的时候，我们可以简化，只计算两条短边之和与最长边比较，但是完整规律必须是三角形任意两边之和大于第三边。板书核心结论。

设计意图：严格依托教材实验表格开展动手操作，用手工拼摆活动落实探究，引导学生自主收集对比数据，从实验现象逐步归纳规律，重点辨析“任意”这个难点词汇，区分简化判断方法和完整数学结论。（三）依托教材例题，巩固理解规律师：我们来看教材第一个例题。手工坊准备用铁丝制作三角形挂饰，现有三段铁丝，长度分别是6厘米、8厘米、13厘米，能不能围成三角形？请大家独立思考，说一说你的判断方法。

生：先找两条短边，6+8=14厘米，14＞13，所以可以围成三角形。

师：回答很完整。我们再看教材第二个思考问题：手工制作等腰三角形支架，已知两条边是4厘米和9厘米，第三条边长度是多少？想一想，等腰三角形有两条边长度相等，第三条边可能是4厘米，也可能是9厘米，两种情况都成立吗？

生：如果第三条边是4厘米，三边4、4、9，4+4=8＜9，不能围成；所以第三条边只能是9厘米。

师：非常好，很多同学容易忽略规律直接认为两种都可以，一定要用三边关系检验。

师：教材还有一道思考题：一个三角形两条边长度是5厘米和8厘米，第三条边的取值范围是多少？大家想一想，第三条边我们设为a厘米，结合三边关系想一想。

生：8−5＜a＜8+5，第三条边大于3厘米，小于13厘米。

师：总结一下，已知三角形两条边，第三条边的范围：两边之差＜第三边＜两边之和。大家注意，不能等于3和13，等于的时候就无法围成三角形。

设计意图：使用教材手工情境例题开展应用练习，从直接判断，到等腰三角形辨析，再到取值范围，层层递进，深化对三边关系的理解，纠正学生常见易错点。（四）课时小结师：这节课我们在创意手工坊里，通过拼摆小棒做实验，发现了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；在实际判断的时候，可以只比较两条短边之和与最长边。我们还学会了已知两条边，求第三条边的取值范围。下一节课，我们继续在手工坊研究三角形角的秘密。第2课时创意手工坊——三角形内角和复习导入，衔接教材情境师：上一节课我们在手工坊制作三角形框架，研究了三角形三条边的规律。谁来回顾一下三角形三边关系是什么？

生：三角形任意两边之和大于第三边。

师：很好。今天我们继续手工坊的探究任务，教材展示同学们剪出不同大小、不同类型的三角形纸片，大家在测量三角形各个角。教材提出核心问题：三角形三个内角的和是多少度？大家先猜一猜，有的同学说大三角形内角和更大，小三角形内角和更小，你同意这个猜想吗？

生1：我同意，大三角形角更大，内角总和就大。

生2：我不同意，我觉得不管三角形大小，内角和一样。

师：猜想是否正确，我们还是要用教材里的三种方法：测量法、撕拼法、折叠法来验证。板书课题：三角形内角和。

设计意图：复习旧知，延续手工坊情境，抛出教材核心探究问题，制造认知冲突，引出多种验证方案，自然开启探究。教材探究活动，多方法验证内角和师：首先是教材第一种方法：测量计算。每个小组拿出课前准备好的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片，也就是教材上三种不同类型三角形，使用量角器分别测量三个内角，记录度数，计算三个角相加的总和。大家注意规范使用量角器，测量会存在少量误差。

学生分组测量，记录数据，汇报测量结果。

生1：我们组锐角三角形测量结果50°、60°、70°，总和180°；直角三角形90°、45°、45°，总和180°；钝角三角形110°、35°、35°，总和180°。

生2：我们测量钝角三角形，105°、42°、36°，加起来是183°。

师：有的小组测量结果接近180°，存在几度偏差，这是量角带来的正常误差。只靠测量不能完全确定结论，我们看教材第二种方法，撕拼法。请大家拿起三角形纸片，把三个内角撕下来，顶点对齐拼在一起，看一看拼成一个什么角。教师同步示范教材撕拼操作。

学生动手撕拼三角形内角。

生：老师，三个角拼在一起，组成一个平角，平角是180°。

师：没错，把三角形三个内角撕下来，顶点重合，边紧靠，刚好拼成平角，平角180°。教材还有第三种方法，折叠法，不撕纸片，直接折叠三角形，把三个内角汇聚到同一个顶点，大家尝试操作。教师讲解教材折叠步骤：把三角形上面的角向下折，顶点落在底边上；左右两个角向内折，三个角顶点重合，拼出平角。

学生动手折叠验证。

师：通过测量、撕拼、折叠三种教材介绍的方法，我们得到结论：三角形内角和是180°。教材这里特别标注：三角形内角和和三角形大小、形状无关，不管是大三角形、小三角形，锐角、直角、钝角三角形，内角和都是180°。刚才猜想大三角形内角和更大的同学，现在明白这个想法是错误的。

师：我们还可以借助长方形辅助推理，教材拓展推理：长方形四个内角都是90°，内角总和360°，沿着长方形一条对角线剪开，分成两个完全一样的直角三角形，所以一个直角三角形内角和就是180°。任意三角形都可以分割成两个直角三角形，去掉分割出来的两个直角，推导得出任意三角形内角和180°。这是更加严谨的推理方式。

设计意图：完整落实教材三种探究方法，由浅入深，从测量感知，到剪拼直观转化，再到几何推理证明，让学生经历完整验证过程，化解“三角形越大内角和越大”认知误区，渗透转化数学思想。教材例题讲解，应用内角和计算角度师：我们来看教材例题1，手工坊制作三角形风筝，三角形风筝两个底角分别是70°，求风筝顶角是多少度？大家独立列式计算。

生：180°−70°−70°=40°，顶角是40°。

师：解释一下思路，三角形内角总和180°，减去已知两个内角，剩下就是未知角。

师：教材例题2，直角三角形手工挂件，一个锐角是35°，求另一个锐角。

生：直角三角形有一个90°直角，180°−90°−35°=55°。

师：我们可以总结，直角三角形两个锐角相加等于90°，两个锐角互余，可以简化计算。

师：教材思考题目：一个等腰三角形，顶角是100°，它的底角是多少？

生：等腰三角形两个底角相等，180°−100°=80°，80°÷2=40°，底角是40°。

师：很好，做题要注意等腰三角形角的特点，结合内角和综合计算。

师：我们再辨析教材思考题：能不能画出一个三角形，有两个直角？大家说一说理由。

生：不可以，两个直角相加就是180°，第三个角度数就是0°，不能构成三角形。同理，一个三角形最多只能有一个钝角。

设计意图：依托教材手工情境例题，分层训练，从普通三角形求角，到直角三角形、等腰三角形角度计算，再到概念辨析，训练学生运用内角和规律运算说理，落实运算能力与推理意识。课时小结师：本节课我们借助剪、折、量的手工操作，验证得出三角形内角和等于180°，内角和与三角形大小形状无关。我们学会利用内角和，计算三角形中未知内角的度数，还明白了一个三角形最多只能有一个直角或者钝角。下一节课，我们对本单元三角形知识进行整理，结合手工创作综合运用知识解决问题。第3课时创意手工坊——回顾整理与综合实践应用单元知识回顾，梳理教材知识框架师：同学们，翻开教材单元回顾整理板块，这是《创意手工坊——三角形》单元复习课。前两节课，我们在手工坊探究了三角形两条核心规律，谁来梳理本单元学到的知识？

生1：第一节课学习三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能不能围成三角形，还可以求第三边范围。

生2：第二节课学习三角形内角和是180°，可以计算三角形未知角；直角三角形两个锐角之和90°；等腰三角形两个底角相等。

师：教师结合教材思维导图，在黑板梳理单元知识脉络。本单元依托手工制作任务，两大核心知识点：三边关系、内角和。大家要分清两个规律的用途：判断能不能围成三角形，使用三边关系；计算角度大小，使用内角和。很多题目会同时综合两个知识点，我们结合教材综合练习题，在手工坊真实任务中综合运用知识。

设计意图：对照教材回顾板块，搭建单元知识体系，帮助学生厘清两个核心规律的区别与作用，建立完整知识框架，为综合应用做好铺垫。教材综合例题讲解，综合运用两条规律师：我们看教材综合实践题1：手工坊准备一根长20厘米铁丝，制作等腰三角形手工标牌，底边长8厘米，等腰三角形两条腰长多少厘米？

生：先算剩下铁丝长度，20−8=12厘米，两条腰相等，12÷2=6厘米，腰长6厘米。

师：算完之后，一定要用三边关系检验：6、6、8，6+6＞8，可以围成三角形，答案成立。

师：教材综合实践题2：手工坊裁剪三角形装饰纸片，等腰三角形，其中一个内角是50°，求另外两个内角的度数。大家思考，这个50°角，有可能是顶角，也有可能是底角，存在两种情况。小组讨论两种情况。

生1：如果50°是顶角，底角=(180−50)÷2=65°，另外两个角65°、65°。

生2：如果50°是底角，另一个底角也是50°，顶角=180−50−50=80°，另外两个角50°、80°。

师：非常好，这道题目容易漏掉其中一种情况。题目没有说明50°是顶角还是底角，需要分类讨论，算出结果之后，还要检验三个角度之和是否等于180°。

师：教材综合实践题3：手工制作三角形支架，两根木料长7分米和11分米，准备第三根木料，第三根木料最长多少分米，最短多少分米？木料长度取整分米。

生：根据三边关系，两边之差＜第三边＜两边之和，11−7=4分米，11+7=18分米，第三边大于4分米，小于18分米。取整数，最短5分米，最长17分米。

师：注意，不能等于4和18，等于的时候无法围成封闭三角形。

设计意图：使用教材综合题型，融合三边关系、内角和，设置分类讨论、结果检验等思维关卡，训练学生综合运用知识解决手工场景问题，培养严谨推理习惯。创意手工综合任务，数学知识服务手工创作师：教材安排单元手工创作任务：利用本节课所学知识，设计一个三角形手工挂件，自己选定三角形形状，规划三条边长度，计算各个内角，并且验证你的三角形框架能不能制作成功。大家说一说设计思路，需要用到哪些数学知识。

生：我打算设计等腰三角形挂件，腰长7cm，底边长5cm。先检验三边关系7+7＞5，可以围成。再设定顶