湖北省襄阳市第六中学2026-2027学年高三（上）周测数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省襄阳市第六中学高三（上）周测数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x∈N|x<6}，Q={−2,−1,0,1,2,6}，则P∩Q=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}2.集合A={x|2x−1>1}，B={x|x2A.[1,2) B.(1,2) C.[0,1) D.(0,1]3.命题：“∀x≥0，都有sinx≤x”的否定为(

)A.∃x<0，使得sinx>x B.∃x≥0，使得sinx>x

C.∀x<0，都有sinx>x D.∀x<0，都有sinx≤x4.设全集U={−2,−1,1,2}，A={x|x2−1=0}，B={x|(x−1)(x−2)=0}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{1,−1,2}

B.{−1,2}

C.{1}

D.{−2}5.下列关系中：①0∈{0}，②⌀∈{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a,b)}={(b,a)}，正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知a<b，则(

)A.a2<b2 B.e−a<7.设Q表示有理数集，集合X={x|x=a+b2,a,b∈Q,x≠0}，在下列集合中：①{2x|x∈X}，②{x2|x∈X}；③{1A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③8.设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X，使得0<|x−x0|<a，称x为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有(

)

①{x|x∈R,x≠0}

②{x|x∈Z,x≠0}A.①② B.①③ C.②③ D.①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是(

)A.M∩N=M B.(∁UM)⊆(∁UN)10.已知a>0，b>0且2a+b=1，则(

)A.ab的最大值为18 B.2a+1b的最小值为10

C.3a+4a−b+211.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，则下列结论正确的是(

)A.2011∈[1]

B.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

C.−3∈[3]

D.整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a−b∈[0]”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={a−1,a2+1,a}，B={1,2}，若A∩B={1}，则实数a值的集合为

13.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}同时满足①A∩B≠⌀，②A∩∁UB={−2}，其中p，q均为不等于零的实数，则14.已知集合A={a,b,c,d,e}，B={a2,b2,c2,d2,e2}，a，b，c，d，e∈N+，设a<b<c<d<e，且A∩B={a,d}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分别为AB，AC1的中点．

(1)证明：DE//平面BCC1B1；

(2)设C16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=12sinC⋅(a2+b2−c2)．

(1)求C；

(2)若17.(本小题15分)

已知A(0,3)和P(3,32)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点．

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线l交18.(本小题17分)

某工厂机器人在直线轨道上执行巡检任务，轨道上有编号为1，2，…，n的n个检测点.机器人每次随机选择一个检测点进行巡检，任务完成后，记录编号返回起点，本次巡检结束，然后再进行下一次巡检.机器人的巡检停止规则为：当某次选择的检测点编号大于或等于上一次选择的检测点编号时，巡检停止.设停止时机器人的巡检总次数为T，记Pn(T=k)为“共有n个检测点时，巡检k次后停止”的概率．

(1)若n=3，写出T的分布列．

(2)求P8(T=2)和P8(T=3)的值．

(3)若检测点的个数为n，求巡检停止时巡检次数为奇数的概率Pn19.(本小题17分)

已知函数f(x)=exx−ax+alnx．

(1)当a=e时，证明：f(x)≥0．

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

(3)若f(x)有两个极小值点x1，x2(x1<x21.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】{0}

13.【答案】p=3q=2或p=114.【答案】115

15.【答案】连接BC1，

因为D，E分别为AB，AC1的中点，

所以DE/​/BC1，

因为DE⊄平面BCC1B1，BC16.【答案】解：(1)由已知可得12absinC=12sinC(a2+b2−c2)，

由于0<C<π，则sinC≠0，可得ab=a2+b2−c2，

由余弦定理得：cosC=a2+b2−c217.【答案】解：(1)依题意，9b2=19a2+94b2=1，解得a2=12b2=9，

则离心率e=1−b2a2=1−912=12；

(2)由(1)可知，椭圆C的方程为x212+y29=1，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，易知此时B(3,−32)，

点A到直线PB的距离为3，则S△ABP=12×3×3=92，与易知矛盾；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−32=k(x−3)，即18.【答案】T的分布列为：T234P281

P8(T=2)=916，19.【答案】证明：由题意函数f(x)=exx−ax+alnx，

可得函数f(x)的定义域为(0,+∞)．

当a=e时，f(x)=exx−ex+elnx，求导得f′(x)=(x−1)(ex−ex)x2，

令g