江苏省南通市如皋市开发区实验中学2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市开发区实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.32×10-6 B.3.2×10-6 C.32×10-7 D.3.2×10-73.下列运算中，正确的是（）A.x2•x4=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.（x2）3=x5 D.（2ab）3=6a3b34.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定AD=BD的是（）A. B.

C. D.5.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的．7.若=5-a，则a的取值范围是（）A.a≥5 B.a≤5 C.0≤a≤5 D.一切实数8.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式的有（）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种9.若实数x,y,m满足x2-2xy-4y=1+m,2y2+4xy+6=1-m,则m的值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6，△BDC面积为21，AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M、N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为（）A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题：本题共6小题，共21分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.因式分解：2a2-8b2=

.13.计算：（2x-1y）3÷（4xy-2）2=

（结果写成最简分式）.14.关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围为

.15.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线.且AC=AB，∠ACD=∠ABD，AE⊥BD于点E.若BD=6，CD=4，则DE的长度为

.

16.由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价a%，第二次降价b%；②第一次降价b%，第二次降价a%；③第一、二次降价均为%.记降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C.若a=10，b=15，则A

B（填“＞”“＜”或“=”）；若a,b均为正数，则A，B，C的大小关系是

.三、计算题：本大题共3小题，共30分。17.计算：(1)

(2)

18.先化简，再求值：(1)（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）2，其中x=3，y=1(2)先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值19.解方程：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，3）均在正方形网格的格点上.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（2）请在x轴上找出一点P，连接PA，PB，使得PA=PB，并写出P的坐标.21.(本小题10分)

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，

（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；

（2）若AB=5，BC=3，求AD的长.22.(本小题10分)

如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度数．23.(本小题10分)

嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图.

​​​​​​​设每支圆珠笔为x元.

（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？

（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确.若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值.24.(本小题10分)

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

已知：

求证：

证明：25.(本小题19分)

【问题发现】

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系.

小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

【问题探究】

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x＜0.5

12.【答案】2（a+2b）（a-2b）

13.【答案】

14.【答案】m＞-5且m≠-2

15.【答案】1

16.【答案】=A=B≤C

17.【答案】【小题1】原式=9-1+2+2

=12【小题2】原式=

=

=

18.【答案】【小题1】原式=4x2-9y2-（4x2-4xy+y2）

=4x2-9y2-4x2+4xy-y2

=4xy-10y2；

当x=3，y=1，原式=4×3×1-10×12=2【小题2】原式=

=

=

=

=

=4-x；

∵x（x-2）≠0，

∴x≠0，x≠2，

当x=1时，原式=4-1=3

19.【答案】解：（1）去分母得：x（x-2）-（x+1）（x-2）=x+1，

解得：x=，

检验：当x=时，（x+1）（x-2）≠0，

∴分式方程的解为x=；

（2）去分母得：2（x+2）-4=x-2，

解得：x=-2，

检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，

∴分式方程无解．

20.【答案】解：（1）根据题意画出图如图所示：

点B1的坐标为（-3，2）；

（2）∵A（0，1），B（3，2），点P在x轴上，

∴设点P的坐标为（x,0），

∵PA=PB，

∴，

解得：x=2，

∴点P的坐标为（2，0）．

21.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求．

（2）∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴．

由（1）得，BD为∠CBA的平分线，

∴∠DBC=∠DBE．

过D作DE⊥AB，垂足为E，

∴∠DEB=∠C=90°．

在△BCD和△BED中，

∴△BCD≌△BED（AAS），

∴BE=BC=3．

∴AE=2．

设AD=x,则DE=DC=4-x.

在Rt△ADE中，22+（4-x）2=x2，

解得．

∴AD的长为．

22.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，

∵△BEF是等边三角形，

∴BE=BF，∠CBF+∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△ABE和△CBF，，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=30°，∠ACB=60°，

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=30°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°．

23.【答案】解：（1）由题意可知，每支中性笔为（x+1.2）元．

由题意得：=，

解得：x=1.6，

经检验，x=1.6是原方程的解，

此时，圆珠笔的数量为12÷1.6=7.5（支），

∵圆珠笔的数量为整数，

∴x=1.6不符合题意，

∴淇淇说嘉嘉搞错了；

（2）由题意可知，每支中性笔为（x+m）元．

由题意得：=，

解得：x=，

∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，且0＜m＜6

∴整数m=3，

∴x=4，

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

答：整数m的值为3．

24.【答案】已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂