山东省新泰市实验中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

山东省新泰市实验中学2027届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．72．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是()A．0 B．1 C．2 D．33．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y5．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=36．如图，，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个 B．6个 C．4个 D．3个8．已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm9．下列二次根式中，可以与合并的是（

）．A．

B．

C．

D．10．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．11．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．12．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．14．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．16．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．17．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay220．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．22．（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？23．（10分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？24．（10分）已知直线:与轴交于点，直线:与轴交于点，且直线与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是75°，则线段长为__．25．（12分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．26．如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．2、C【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：∵点、的坐标分别为和，∴B′的坐标是（-2,0）∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，解得∴直线AB′的解析式为∴点C的坐标为（0,2）故答案为C.此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.3、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.4、C【分析】根据圆的周长公式分别计算长，比较即可得到结论．【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．5、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6、C【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．7、A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．8、A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得

7cm＜第三边＜11cm，

故第三边为8，1，10，

又∵三角形为非等腰三角形，

∴第三边≠1．

故选：A．本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9、C【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；B、不能与合并,故B不符合题意；C、，能与合并,故C符合题意；D、，不能与合并,故D不符合题意；故答案为：C.本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．10、D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.11、C【分析】n边形的内角和为（n−2）180，由此列方程求n的值．【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n−2）×180＝720，解得n＝6，故选：C．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当，根据求出BF的长度，即可求出BD的长．【详解】∵等腰中，∴分两种情况（1）当，∴∴∴∵直线l垂直平分BF∴（2）当，∵直线l垂直平分BF∴故答案为：或．本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．14、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则x※y＝2※5＝＝13，故答案为13本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.16、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.17、2﹣或【分析】分若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB＝，∵AC＝BC＝AB＝2，∴BE＝2﹣；③若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝BC＝．故答案为2﹣或．本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．18、x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共78分）19、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。20、AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.21、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．22、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：．经检验，是原方程的解．则．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.23、（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进、两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据

“总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．（2）（元）答：该超市共获利润7800元．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、8或【分析】先求得，，继而证得，分两种情况讨论，根据“角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．【详解】令直线与轴交于点C，

令中，则，

∴，

令中，则，

∴，∴，

∴，

如图1所示，当时，∵，

∴∠，

∴；

如图2所示，当∠时，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：8或．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠或．25、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：