2027届河北省邢台市数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届河北省邢台市数学八年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四2．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）3．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．25．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm26．下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形8．关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定9．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．10．如图，，于，于，，则的值为（）A． B． C． D．11．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．12．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．14．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．17．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．18．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．21．（8分）已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．22．（10分）解分式方程：x-223．（10分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．24．（10分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．25．（12分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．（1）求证：；（2）猜想与的数量关系，并证明．26．某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

因此k＜0，

当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B．本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．2、A【分析】当直线与y轴相交时，x＝0，故将x＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A．本题考查了直线与y轴的交点坐标问题，掌握直线与y轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键．3、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．4、B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，

∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面积=AB2=1．

故选：B．本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，∴该长方形的面积增加了cm2，故选：D．本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．6、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．

故选：C．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．7、C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.8、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．9、A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【详解】解：∵二元一次方程组的解是∴一次函数与的交点坐标为（2，3），

故选：A．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10、B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入求得BE的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值为故选：B此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．11、C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．12、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，符合题意，故选B.本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、160°．【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．14、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．【详解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x）．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．15、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值为，∴BM+MN的最小值是．解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．16、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．17、1【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，则n＝1．故答案是：1．本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.18、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，解：故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或【分析】（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.【详解】（1）把点D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函数解析式为，把点D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函数的解析式为：；（2）把y=0代入得：，∴A点坐标为（3，0），OA=3，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴点P的坐标为：或.本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；

（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH=DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.22、【解析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．23、（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24、（1）见解析；（2）70°．【分析】（1）由C是线段AB的中点，得到AC=BC，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE．则可证三角形全等；

（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】