银川市重点中学2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

银川市重点中学2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-64．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下面计算正确的是（）A． B． C． D．7．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，418．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．210．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，，则的度数为__________．12．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．13．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．15．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．16．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．17．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．18．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）分解因式：20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．21．（6分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.22．（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．23．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．（8分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．26．（10分）如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．2、D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得．故选D．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．3、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4、D【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．5、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．7、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，能构成直角三角形；故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.8、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.9、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式10、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B．此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案为：25°．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．12、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13、1【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．故答案为：1．本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．14、【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC＝，则AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周长的最小值为．故答案为：．本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．15、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．16、1或．【分析】“与”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论，当△ACP≌△BPQ时，P，Q运动时间相同，得值；当△ACP≌△BQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值【详解】当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝1．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为1或．本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算17、6或或．【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当，，则，∴底边长为6；②如图1．当，时，则，∴，∴，∴此时底边长为；③如图3：当，时，则，∴，∴，∴此时底边长为．故答案为6或或．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．18、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为100.本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以及去绝对值符号的运算，然后按照实数的运算法则求得计算结果即可；（2）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（1），；（2）.本题考查了实数的运算以及因式分解的知识，解答此题的关键是熟练各部分的法则.20、(1)见解析;(2)6.【分析】（1）先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，先证明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E.则∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明三角形全等.21、【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.【详解】，，，是的外角，，，.椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.22、证明见解析．【分析】由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四边形是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.23、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各