福建省龙岩市上杭三中学2027届八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

福建省龙岩市上杭三中学2027届八年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．的立方根是 D．是的一个平方根3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A． B． C． D．4．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．5 B．8 C．12 D．145．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）．A．点 B．点 C．点 D．点6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．9．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．12．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.13．等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．14．如图，中，平分，，，，，则__________．15．计算:_______．16．使有意义的的取值范围为_______．17．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．18．计算：的结果是__________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.20．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.22．（8分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．如图1，若点E是AB的中点，求证：；如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．23．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值25．（10分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．26．（10分）计算下列各小题（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.2、D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D.是的一个平方根，故D正确.故选D.本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3、C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；4、C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.∴这个计算有误的函数值是12，

故选：C本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．5、B【分析】先确定

是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵∴∴表示实数的点可能是E，故选：B．本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．6、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.7、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．8、A【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图，连接FC，∵由作图可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案为A．本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．9、A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．10、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设，由图像可知，直线经过，两个点，将坐标代入得，解得∴当时，，解得∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A．本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P在第四象限内，即：∴点P的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12、【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案为：x≤1．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．13、或．【分析】先分情况讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰底角时如下图：过B作垂足为D∴∵在等腰中，∴在中，∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．②当等腰顶角时如下图：过B作垂足为D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于．故答案为：或．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．14、【分析】根据题意延长CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE交AB于K，，平分，等腰三角形三线合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案为：．考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．15、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】.故答案为a3.本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、x≤【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．17、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.18、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．三、解答题(共66分)19、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S阴影=×（162-3×60）=1．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，，，，，，，，，为等腰三角形，又，是的中点．本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒，P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(－3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.∴点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJ⊥HG．根据l2的解析式，可得点H（），E（0，－4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）则GH=又SCEGSCEB所以,解得故本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.22、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；

作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．【详解】证明：是等边三角形，，点E是AB的中点，平分，，，，．，，，．．解：；理由：过点E作交AC于点如图2所示：，．是等边三角形，，，，，即，是等边三角形．，，，，．在和中，，≌，，．本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．