2027届云南省红河市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届云南省红河市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．2．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．4．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A． B．C． D．5．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较6．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°7．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣29．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或10．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1311．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）A． B． C． D．12．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．14．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．16．已知（a-2）2+=0，则3a-2b的值是______．17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．18．比较大小______填或号三、解答题（共78分）19．（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．20．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．（10分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．（1）请先判断的形状，并说明理由．（2）请先判断和是否相等，并说明理由．23．（10分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．24．（10分）用适当的方法解方程组（1）（2）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．26．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．3、C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．4、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．【详解】∵，又∵，∴AD=BD，∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D．本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．5、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．【详解】解：∵直线上，∴函数y随x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故选：A．考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．7、C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；

③当x3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．

综上，正确的个数是2个．

故选：C．本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D9、D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．10、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．12、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、230°【分析】

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14、-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴这两个点不会在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案为：-1＜a＜1．本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．15、80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.16、1【分析】根据非负数的性质列式求出、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，则3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．17、．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．18、＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得∴故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、24万人．【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间－30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可．【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得,解得x＝6经检验x＝6是分式方程的解答：2017年每小时客运量24万人．20、（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；

（2）答案不唯一，只要符合实际即可．【详解】（1）由图可得，甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．21、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等,作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为1．【详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为1．本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.22、（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∴，∴∴是等边三角形；（2）∵是等边三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．23、（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中