2026新教材数学 第四单元 图形的运动 第3节 用平移解决问题

第3节

用平移解决问题第四单元

图形的运动学校打算在操场边上修建一处花坛(如图),你能算出这个花坛的面积是多少吗？情境导入,激发兴趣观察这个图形,它是我们学过的哪种图形?这是一个不规则图形。情境导入,激发兴趣这个不规则图形能不能直接计算面积？图形有两条边是曲线,没有

现成的面积公式,不知道该怎样

计算面积。情境导入,激发兴趣我们可以想什么办法来解决？▷可以尝试用数格子的方法

算一算。▷可以用平移的方法来试一试。情境导入,激发兴趣同学们想到了不少好方法。今天我们就来学习运用平移,解决不规则图形的

面积问题。怎样用平移的方法将不规则图形转化为规则图形?自主探究,发现方法任务1:观察发现仔细观察这个花坛图形,你发现它有什么特点？▷左边凸出来一个半圆,右边

凹进去一个半圆。▷如果把左边凸出来的部分移到右边凹进去的地方,图形就会变成长方形。自主探究,发现方法自主探究,发现方法凹进去的部分和凸出来的部分有什么关系？它们形状一样,而且好像一样大。是不是和大家猜想的一样？我们可以动手操作来验证。自主探究,发现方法任务2:动手操作请同学们拿出不规则图形卡片、直尺、剪刀和透明方格纸,动手

剪一剪、移一移、拼一拼。自主探究,发现方法凹凸两部分的形状和大小一样吗？经过平移之后得到了什么图形？凸出半圆和凹进半圆形状和

大小完全相同。把左侧凸出的半圆剪下来,向右平移填补到右侧凹陷处,正好拼成一个长方形。自主探究,发现方法拼出来的长方形面积,和原来不规则图形的面积是什么关系？平移仅改变图形的位置,形状与大小不变,所以平移前后图形的面积不变,即长方形面积就等于

原来花坛的面积。自主探究,发现方法现在你能计算这个图形的面积了吗？▷可以通过方格图数格子,拼成的长方形一共占24个格子,面积就是24cm2。自主探究,发现方法

▷变成了一个长方形,它的面积我会算,用长乘宽计算:6×4=24(cm2)。答:这个图形的面积是24cm2。自主探究,发现方法任务3:方法交流除了剪切平移,还有其他方法吗?▷可以在方格纸上直接画,把凸出的部分画到凹进去的地方。自主探究,发现方法▷可以想象着移动,不用真的剪。▷可以用虚线表示平移的过程。自主探究,发现方法小结:用平移解决不规则图形的面积问题,一般

分为四步:一是观察:找出图形凹进去与凸出来的部分;二是平移:将凸出部分平移,填补凹进的空缺;三是转化:将不规则图形转化为规则图形;四是计算:利用规则图形的面积公式算出结果。自主探究,发现方法回顾刚才解题,平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？▷平移帮我们把复杂的不规则图形,变成简单的规则图形。▷平移没有改变图形本身的大小,只是改变了部分图形的位置。自主探究,发现方法▷转化之后,我们就可以直接用面积公式计算,让计算变得简单。小结:平移在这里的核心作用,就是借助“平移后

图形面积大小不变”的性质,将不规则图形转化为规则

图形。1.算出下面这个“火箭”的面积。应用实践,巩固提升1cm这个图形可以怎样平移?平移后变成了什么图形?应用实践,巩固提升1cm可以把右侧凸出的三角形向左平移,填补图形左侧的凹陷缺口,平移后变成长11cm、宽4cm长方形。4cm11cm应用实践,巩固提升1cm列式:11×4=44(cm2)答:火箭图形的面积是44cm2。4cm11cm应用实践,巩固提升2.计算下面这个图形的面积。通过平移转化成长方形,长11格,宽4格,面积:11×4=44(cm2)。1cm4cm11cm应用实践,巩固提升3.海洋公园要铺一块草坪(如图中阴影部分),每平方米草坪需要80元,一共需要多少钱?1m应用实践,巩固提升1m通过平移转化得到一个

大长方形和一个小正方形。草坪面积:8×3+2×2=28(m2),总费用:28×80=2240(元);答:一共需要2240元。3m8m2m2m课堂总结通过本节课的学习,你学会了用什么方法解决