数学广角 植树问题

植树问题*数学广角你在电视上看到过我们国家的阅兵仪式吗?你有怎样的感受?看过,阅兵仪式场面整齐、壮观、恢宏。盛大的阅兵仪示展现了我国的军威,说明了祖国越来越强大,阅兵仪式中还隐藏了很多数学问题。情境引入,理解概念看,这是一列标兵站的位置。每两个标兵之间的距离是相等的,那你们知道每相邻两个标兵之间的距离叫什么吗?间距。情境引入,理解概念没错,在这里我们就把每相邻两个标兵之间的距离叫间距,数一数从左边第一名到第五名,标兵之间一共有几个间距?4个。情境引入,理解概念4个就是间距的数量,为了好理解,我们就叫它“4段”。如果这条线段的总长是2.4m,每段间距长0.6m,该怎么样列式算出段数呢?总长÷间距=段数。情境引入,理解概念任务1:大胆猜测,引发探究冲突同学们在长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵,一共需要多少棵树苗?提问:你能分析一下题意吗?100m是总长,每隔5m栽一棵中的5m是间距,问题是求一共需要多少棵树苗?提问:还有需要注意的吗?在小路的一边。探究交流,构建模型探究交流,构建模型100m的小路画图研究比较麻烦,数学上有个“化繁为简”的方法,我们可以先把总长换成20m,探究出规律后再解决原题。任务2:动手操作,探究三种栽法规律在全长20m的小路一边植树,每隔5m栽一棵,有几种栽法?分别需要多少棵树苗?小组活动要求:1.说:把自己的想法在小组内说一说。2.画:在草稿纸上用线段图画出不同栽法,标注出段数。3.议:对比不同栽法,看看段数和棵数有什么关系。探究交流,构建模型三种栽法:1.两端都栽:20÷5=4(段),4+1=5(棵)树苗,得出:棵数=段数+1。探究交流,构建模型三种栽法:2.只栽一端:20÷5=4(段),对应4棵树苗,得出:棵数=段数。探究交流,构建模型三种栽法:3.两端都不栽:20÷5=4(段),4-1=3(棵)树苗,得出:棵数=段数-1。探究交流,构建模型任务3:运用规律,解决原例题现在我们用探究出的规律来解决100m小路的直线植树问题,三种栽法分别需要多少棵树苗?▶只栽一端:100÷5=20(棵);▶两端都栽:100÷5+1=21(棵);▶两端都不栽:100÷5-1=19(棵)。探究交流,构建模型1.在一条公路的一侧安装路灯,每隔20m安装一盏,从这条路的起点到终点正好安装了36盏(两端都安装)。这条公路有多长?先判断属于哪种栽法,段数和棵数有什么关系?▶“起点到终点都安装”属于两端都栽,得出段数=棵数-1,再根据“总长=段数×每段长度”计算。▶36-1=35(段),35×20=700(m)巩固练习,应用规律2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？巩固练习,应用规律如果把小路围成一个圆形,在圆形周围植树,段数和棵数会有什么关系?能否把圆形植树问题转化成直线上的问题?2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？巩固练习,应用规律

将圆形剪开拉直后,圆形植树就等同于直线上“只栽一端”的情况。

2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？巩固练习,应用规律圆形植树问题中,棵数=段数。所以120÷10=12(段),棵数=段数,一共要种12棵树。课堂总结这节课你有哪些收获?总结:解决植树问题,关键是先判断栽法类型,求出段数,再根据段数与棵数的关系计算。生活中很多问题都能转化为植树问题,学会用数学眼光观察生活,就能轻松解决难题。作业设计1.在一条全长300m