2026新教材数学 第六单元 多边形的面积 第5节 估计不规则图形的面积

第5节

估计不规则图形的面积第六单元

多边形的面积激趣引思,导入新知之前我们学习了长方形、平行四边形、三角形等规则图形的面积和组合图形的面积计算。观察这片叶子,它的形状有什么特点？你能提出什么问题吗?叶子边缘弯弯的,是不规则图形。我想知道这片树叶的面积有多大?激趣引思,导入新知生活中还有很多像树叶、手掌、湖面这样形状

不规则的图形,它们的面积该怎么求呢？今天我们就一起来探究不规则图形面积的估计

方法。猜测面积,思考方法先猜一猜这片树叶的面积有多大。大家猜测的数值各不相同,怎样

才能得到更接近真实面积的结果？

你们有没有什么更好的办法来

估计一下它的面积大约是多少吗?猜测面积,思考方法

可以用1平方厘米的正方形纸片铺在叶子上面,数一数,大概就能知道它的面积。

把叶子放在方格纸上描出它的轮廓,再数方格,会更方便。

可以把叶子近似看成之前学过的规则图形,用

公式计算。猜测面积,思考方法大家想到了“数方格”“转化成学过的图形”这两类思路,我们一起来深入研究。自主探究,解决新知任务1:用方格纸估计面积探究要求:每个小方格的面积是1cm2,在方格纸上描出叶子的轮廓图,尝试估计叶子的面积。谁愿意分享你的估算过程？自主探究,解决新知我先数完整的格子,一共18格;再数没有占满的格子,也是18格。满格一定都算,非满格有的地方多有的地方少,少的直接忽略,有的按半格计算,多的凑整成满格。自主探究,解决新知小结:叶子所占的满格有18格,非满格有18格,因此,叶子的面积在18cm2到36cm2之间;如果不满1格按半格算,叶子面积大约是18+18÷2=27(cm2)。自主探究,解决新知强调:数方格估计面积,先数满格数量,再数非满格数量,从而确定面积范围。非满格一般按

半格计算,这样就可以求出面积的近似值。这是估计不规则图形面积的常用方法。自主探究,解决新知任务2:用转化法估计面积除了数方格,还有其他方法能估计叶子的面积吗？想一想,能不能转化成之前学过的基本图形？哪个小组来分享你们的转化思路和计算过程？自主探究,解决新知我们把叶子轮廓近似看成平行四边形。底约为5cm,高约为6cm,根据平行四边形的面积公式S=ah,算出面积约5×6=30(cm2)。为什么可以把叶子近似看成平行四边形?自主探究,解决新知因为叶子的整体轮廓和平行四边形很接近,我们选的规则图形尽量贴合叶子轮廓,这样估算结果才会更

接近真实面积。除了平行四边形,还可以看成别的图形吗？自主探究,解决新知可以将这片叶子看成一个直角梯形和一个长方形。直角梯形的

上底4cm,下底6cm,高2cm,面积为

(4+6)×2÷2=10(cm2)。长方形的长5cm,宽3.5cm,面积为5×3.5=17.5(cm2)。树叶的面积大约是10+17.5=27.5(cm2)。自主探究,解决新知为什么可以把叶子近似看作直角梯形和长方形呢?根据叶子的形状可以把叶子分成几个规则图形,

每一块的形状都要和叶子对应的部分尽量贴合,不能

随意划分,这样总面积才更接近真实面积。自主探究,解决新知总结:把不规则图形近似转化为学过的基本图形,测量关键数据,用公式计算面积,也是估计不规则图形面积的重要方法,转化时要尽量贴合原图形的轮廓。自主探究,解决新知任务3:对比梳理,明晰方法刚才我们用数方格法和转化法,解决了估计不规则图形面积的问题。想一想,这两种方法各有什么特点？分别适合估算哪一类不规则图形的面积？自主探究,解决新知总结：数方格法直观,适合轮廓复杂的不规则图形;转化法计算简便,适合轮廓接近基本图形的不规则图形。两种方法得到的都是不规则图形面积的近似值,我们

可以根据图形特点灵活选择。巩固练习,提升能力利用方格纸估计自己手掌的面积。先在方格纸上描出手掌轮廓,再用数方格法估算

面积。巩固练习,提升能力如图是一块布料的形状图,图中每个小方格的面积是1cm2,你能估计它的面积是多少吗？你用了什么方法来估算这块布料的面积？谁来

分享自己的思路？巩固练习,提升能力(转化法):观察这个图形,它

近似一个梯形,梯形的上底是4cm,下底是8cm,高是4cm。列式:(4+8)×4÷2=24(cm2)。答:这块布料的面积大约是24cm2。巩固练习,提升能力(数方格法):满格一共有16格;不满一格的一共有12格,不满一格按半格计算,12÷2=6格。总面积:16+6=22(cm2)。答:这块布料的面积大约是22cm2。巩固练习,提升能力小结:两种方法估算出来结果接近。转化法是把不规则图形看成近似的规则图形计算;数方格法是数整格、把不满一格的折算成半格估算,估算的结果都是近似值。课堂总结这节课我们学习了估计不规则图形的面积,你学会了哪些方法？有什么收获？总结:1.估计不规则图形面积有两种常用方法。一是数方格法,满格直接算,不满一格按半格估算;

课堂总结二是转化法,把不规则图形看成或者拆成学过的

基本图形,用公式计算。2.估算得到的是近似面积,不同方法得到的结果会略有差别。作业设计1.如图中每