2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟检测卷含完整答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟检测卷含完整答案2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟检测卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.2026年一季度马尔康市累计接待游客127.6万人次，同比增长32.4%，当地某藏寨景点统计了到访游客的年龄分布，绘制频率分布直方图如下，其中年龄区间为[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]，已知区间[30,40)对应的矩形高度为0.035，[40,50)对应的矩形高度为0.025，其余区间矩形高度均为0.01，则该样本中游客年龄的中位数为（）A.36B.38C.40D.424.已知平面向量a=(2,-1)，b=(1,m)，若a⊥(a+b)，则实数m=（）A.-1B.1C.-3D.35.设等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₂+a₅=12，a₃=7，则S₆=（）A.36B.39C.42D.456.已知α∈(π/2,π)，且sin(α+π/4)=1/3，则cosα=（）A.(4-√2)/6B.(-4+√2)/6C.(-4-√2)/6D.(4+√2)/67.马尔康传统碉楼建筑的主体结构由下部正六棱柱和上部正六棱锥拼接而成，已知正六棱锥的高为1，底面边长为2，正六棱柱的高为3，拼接面完全重合，则该碉楼主体结构的外接球的表面积为（）A.32πB.36πC.40πD.48π8.已知函数f(x)=eˣ-ax²恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A.(e²/4,+∞)B.(e/2,+∞)C.(0,e²/4)D.(0,e/2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.马尔康市高三元旦文艺汇演筹备组准备从3个藏族舞蹈节目、2个羌族民歌节目、2个现代舞节目中任选4个节目组成演出单，要求选取的4个节目中至少有1个藏族舞蹈节目，则下列说法正确的是（）A.不同的选取方案总共有35种B.恰有1个藏族舞蹈节目的选取方案共有10种C.藏族舞蹈节目甲和羌族民歌节目乙至少选1个的选取方案共有30种D.选取的节目中恰好有2个藏族舞蹈节目的选取方案共有15种C.函数f(x)在[π/12,π/3]上单调递增D.将函数f(x)的图像向右平移π/6个单位长度，得到的函数图像关于原点对称11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是线段BC₁上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点P在线段BC₁上如何移动，都有A₁D⊥APB.三棱锥D-APC₁的体积最大值为4/3C.AP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为√2D.直线AP与CD所成角的取值范围是[π/4,π/3]12.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线与C交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，则下列说法正确的是（）A.焦点F的坐标为(1,0)B.x₁x₂=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x²-1/x)⁶的展开式中x³的系数为________。14.马尔康市某松茸种植合作社调研发现，当地农户的松茸年产量y（单位：kg）与每亩地施加的有机肥质量x（单位：kg）满足线性回归方程y=2.1x+1.8，若某农户今年为每亩松茸种植地施加12kg有机肥，则该农户每亩松茸的预计产量为________kg。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）马尔康市教育局为调研全市高三学生的体能达标情况，从全市2400名高三学生中随机抽取100名学生进行1000米/800米体能测试，所有学生的测试成绩均落在区间[50,100]内，将成绩按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分组，绘制得到频率分布直方图，已知成绩落在[70,80)的对应矩形高度为0.03。（1）求频率分布直方图中未知参数a的值，并估计全市2400名高三学生中体能测试成绩不低于80分的总人数；（2）已知本次抽取的样本中，成绩落在[50,60)区间的学生共有5名，其中包含3名男生、2名女生，现从这5名学生中随机抽取2人进行复测，求抽取的2名学生恰好为1名男生1名女生的概率。18.（本题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C对应的对边分别为a、b、c，满足2bcosA=acosC+ccosA。（1）求内角A的大小；（2）若a=√7，b=2，点D在边BC上且AD⊥AC，求线段AD的长度。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点。（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（本题满分12分）马尔康某藏香加工企业完成技术升级后，每日生产的藏香次品率p与日产量x（单位：万支，x∈N*,1≤x≤10）的关系为p=⎧⎨⎩1/(12-x),1≤x≤61/6,7≤x≤10，已知每生产1万支合格藏香可获得利润3万元，每生产1万支次品藏香会亏损1万元。（1）将每日生产藏香获得的总利润y（单位：万元）表示为日产量x的函数；（2）求当日产量为多少万支时，每日生产藏香获得的利润可以达到最大值，并求出最大利润。21.（本题满分12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，点M在直线x=4上，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列。22.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x，a∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x₁、x₂，求证：x₁+x₂>2。参考答案及详细解析一、单项选择题4.答案：C。解析：a+b=(3,m-1)，由a·(a+b)=6-(m-1)=0得m=-3。5.答案：B。解析：公差d=1，a₁=4，S₆=6×4+15×1=39。6.答案：B。解析：α+π/4∈(3π/4,5π/4)，cos(α+π/4)=-2√2/3，cosα=cos[(α+π/4)-π/4]=(-4+√2)/6。7.答案：C。解析：外接球球心在棱柱上下底面中心连线上，计算得半径R=√10，表面积4πR²=40π。8.答案：A。解析：分离参数a=eˣ/x²，求导得g(x)=eˣ/x²在x=2处取最小值e²/4，故a>e²/4。二、多项选择题9.答案：BCD。解析：总选法C₇⁴-C₄⁴=34种，A错误；其余选项计算均符合要求。10.答案：ABD。解析：f(x)周期为π，ω=2，代入(0,1)得φ=π/6，在[π/12,π/3]上f(x)单调递减，C错误。11.答案：ABC。解析：AP与CD所成角的最小值为π/3，最大值为arccos√3/3，D错误。12.答案：ABCD。解析：所有选项均符合抛物线性质，代入验证全部成立。三、填空题13.答案：-15。解析：通项C₆ʳx^(12-3r)(-1)^r，令12-3r=3得r=3，系数为-15。14.答案：27。解析：代入x=12得y=2.1×12+1.8=27。四、解答题17.（1）由频率和为1得10×(0.015+a+0.03+0.025+0.01)=1，解得a=0.02。成绩不低于80分的频率为10×(0.025+0.01)=0.35，估计总人数为2400×0.35=840人。（2）总基本事件数C₅²=10，符合要求的事件数3×2=6，概率为6/10=3/5。18.（1）由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，得cosA=1/2，A=π/3。（2）由余弦定理得c=3，cosC=2/√7，Rt△ADC中AD=ACtanC=2×√3/2=2√3/3。19.（1）等边三角形PAD中E为AD中点，故PE⊥AD，结合面面垂直性质得PE⊥平面ABCD。（2）以E为原点建系，求得两个面的法向量，计算得二面角余弦值为-√15/5。20.（1）1≤x≤6时，y=3x(1-1/(12-x))-x/(12-x)=(35x-3x²)/(12-x)；7≤x≤10时，y=3x×5/6-x×1/6=7x/3。（2）求导得x=5时y取最大值25，故日产量为5万支时利润最大为25万元。21.（1）由离心率和通径长得椭圆方程为x²/4+y²=1。（2）设直线AB为x=m