2025-2026学年河北省遵化市初中数学九年级期末上册深度自测竞赛挑战题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根

4、若四条线段a，b，c，d成比例，其中2cm，4cm，6cm，则线段c的长为（）A．1cmB．3cmC．9cmD．12cm

5、凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于点对称）（

）

A．B．C．3D．

6、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A．2B．3C．5D．7

7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

8、华荃市某小区新开了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平行四边形中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（）

A．B．C．D．

10、若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6B．12C．D．6或二、填空题

11、方程的根是______.

12、如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是______．

13、已知，点在某反比例函数的图象上，若该反比例函数的图象也经过点、、，则、、之间的大小关系是___________．（用“＜”连接）

14、某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在中，P为边上一个动点，点D在边上，已知，，，

请完成下列探究：

（1）当时，的值为__________；

（2）连接，若，则周长的最小值为__________．

15、若m是方程的根，则______．

16、从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是______．

17、如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．

三、综合题

18、王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．

（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．

19、已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点与点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点在线段下方的抛物线上，过点作的平行线交线段于点，交轴于点．

①如果两点关于抛物线的对称轴对称，联结，当时，求的正切值；

②如果，求点的坐标．

20、已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上．

21、三角形的中位线是非常重要的数学概念，其性质及应用蕴含着丰富的数学思想方法，可以解决诸多数学问题．

图①

图②

图③

(1)如图①，在中，点D、E分别为、的中点．连结，则线段与的位置关系与数量关系分别为_____，_____．

(2)如图②，在四边形中，点E、F、G、H分别为、、、的中点．连结、，且，求四边形的周长．

(3)如图③，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点是坐标平面内一点，且．点是线段的中点，连结，则线段长度的最大值为_______．

22、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试验．据市场运营，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天款可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．

(2)当值售单价为多少元时，每天的