人教版数学八年级下册 广东省湛江市雷州市 7月期末考试 含答案

广东省湛江市雷州市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）：助手评分（满分）豆包腾讯元宝夸克评分的众数和中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，4．若添加一个条件，使得是菱形，则这个条件可以是（

）A． B． C． D．5．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（

）

A． B． C． D．2.58．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．9．对于一次函数，下列结论不正确的是（）A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限10．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则下列结论错误的是（

）A． B．C．菱形的面积为48 D．点到的距离为二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是．12．某校为调查学生对年播出的《感动中国》节目中英雄人物事迹的了解情况，选取甲、乙、丙三个班级进行“感动中国故事知多少”的问卷测试，若甲、乙、丙三个班级的平均分相同，且方差分别为，，，则甲、乙、丙三个班级中成比较稳定的是班．（填“甲”或“乙”或“丙”）13．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为．14．如图，平行四边形的对角线，交于点E，F是的中点，若，则．15．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于E，若，，则的长为．三、解答题16．计算：．17．在中，于点于点．求证：．18．《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺）19．某商店销售，两种型号的商品，销售1台型和2台型商品的利润和为400元，销售2台型和1台型商品的利润和为320元．(1)求每台型和型商品的销售利润；(2)商店计划购进，两种型号的商品共10台，其中型商品数量不少于型商品数量的一半，设购进型商品台，这10台商品的销售总利润为元，求该商店购进，两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？20．如图，在四边形中，，平分，过点A作，交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的面积．21．2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．名同学对《哪吒2》评分统计表性别平均数众数中位数方差满分占比女生男生根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的________，________，________；(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？22．如图，已知直线经过，两点．（1）求直线的解析式；（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上①求点C和点D的坐标；②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

23．如图正方形中，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F．(1)求证：；(2)若，，的长度为；(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．参考答案1．D解：A.，故不是最简二次根式，不符合题意；B.，故不是最简二次根式，不符合题意；C.，故不是最简二次根式，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意．故选：D．2．C解：A、因为，所以不能构成直角三角形；B、因为，所以不能构成直角三角形；C、因为，所以能构成直角三角形；D、因为，所以不能构成直角三角形．故选：C．3．D解：数据：，，，按照从小到大排列是：，，，，出现次数最多，故这组数据的众数是，中位数是，故选：D．4．C解：选项，中有，添加该条件不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；选项，添加后可证是菱形，符合题意，选项正确；选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误．故选：．5．D解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；B、不是正比例函数，故本选项不符合题意；C、是二次函数，故本选项不符合题意；D、，是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D.6．B解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：B．7．C解：，，，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C．8．C解：∵一次函数（是常数），，∴随的增大而减小，∵，∴，故选：．9．D解：A.令，则，一次函数的图象与轴交于点，故该选项正确，不符合题意；B.，随的增大而增大，故该选项正确，不符合题意；C.令，则，，故该选项正确，不符合题意；D.，，一次函数的图象经过第一、三、四象限故该选项错误，符合题意；故选：D．10．C解：A、在菱形中，对角线相交于点，，且，，则在中，，，由勾股定理可知，故该选项正确，不符合题意；B、在菱形中，对角线相交于点，，且，，则在中，，，由勾股定理可知，点是斜边的中点，，故该选项正确，不符合题意；C、在菱形中，，则菱形的面积为，故该选项错误，符合题意；D、过点作于点，如图所示：由等面积可知，在菱形中，对角线相交于点，，且，，则在中，，，由勾股定理可知，，解得，则点到的距离为，故该选项正确，不符合题意；故选：C．11．x≥5．解：若式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．12．丙解：三个班级的平均分相同，，三个班级中成绩比较稳定的是丙．故答案为：丙．13．解：把代入，得：，解得：，∴直线与直线交于点，当时，则．故答案为：．14．解：平行四边形的对角线交于点，是的中点，是的中点，是的中位线，，，，故答案为：．15．解：∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．16．解：．17．见解析证明：四边形是平行四边形，，，，．18．竹子折断处离地面有4.2尺．解：设竹子折断处离地面有尺，由题意得：，，，，∴，则：，解得：．答：竹子折断处离地面有4.2尺．19．(1)型利润80元/台，型利润160元/台(2)型4台，型6台，总利润最大（1）解：设型利润元/台，型利润元/台，答：型利润80元/台，型利润160元/台；（2）解：设型台，则型台，型数量不少于型数量的一半，，，，随增大而减小当时，，答：型4台，型6台，总利润最大．20．(1)见解析(2)（1）解：∵∴，∵平分，∴，∴∴∵，∴，∵∴四边形是平行四边形；∵∴四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面积．21．(1)，，(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析(3)（1）解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．出现最多，则，根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为，则根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为，∴评分分数为和的人数都是人∴，则故答案为：，，．（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》（3）（人）22．（1）；（2）①C，D；②存在，，或解：（1）将，代入得：解得直线AB得表达式为．（2）①过点D作于点E，

，，．又，，，．设，则点D得坐标为，点D在直线AB上，，，点C得坐标为，点D得坐标为．②存在点Q得坐标为，或．理由如下：设点Q的坐标为（n，-n+3）．分两种情况考虑，如图2所示：

当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（-3，）；当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴点Q″的坐标为（5，）．综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）．23．(1)见解析；(2)2；(3)的度数是或（1）证明：过点E作于点M，的延长线交于点N，于点H，如图1所示：∵四边形是正方形，，，，，，∴四边形，四边形和四边形都是矩形，，，，，，，，，，是等腰直角