人教版数学八年级下册 湖南省株洲市渌口区龙凤中学多校 6月期末考试 含答案

湖南省株洲市渌口区龙凤中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．如果当时，分式的值为0，那么可以是（

）A． B． C． D．2．解分式方程，去分母得（

）A． B．C． D．3．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（

）A． B． C．10 D．154．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（

）A．75° B．60° C．55° D．45°5．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．6．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下：鞋号2021222324频数186141则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（

）A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，237．已知，则（

）A． B． C． D．8．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（

）A． B． C． D．9．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

10．如图，在矩形中，点O为对角线、的交点，点E为上一点，连接，并延长交于点F，则图中全等三角形共有（

）（不包含直角三角形全等）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题11．声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为．12．将的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．13．如果关于的方程无实数根，那么的值为．14．若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数据的众数是．15．在显微镜下测得一个病毒的直径为，该数据用科学记数法表示为m．16．如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为．17．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的方程组的解为．18．如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是．三、解答题19．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．(1)若，求的周长；(2)若，求的度数．20．已知，求代数式的值．21．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？22．如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．(1)求k，a，m，n的值；(2)反比例函数图象上有两点，，试比较与的大小．23．山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：（参考公式）第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成绩中位数众数方差甲83859080858785a85b乙868683848586c85.5d根据表中提供的数据，解答下列问题：(1)a的值为______，d的值为______．(2)求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．24．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．(1)如图1，求C点坐标；(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；(3)在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．参考答案1．C解：A．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意；B．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意；C．当时，分式的值为0，故本选项符合题意；D．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意．故选：C．2．A解：变形得．方程两边同乘，得，故选：A．3．A解：如图1中，连接，，交点为，

在图2中，∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，在图1中，∵，，∴是等边三角形，∴∵菱形，∴，，，∴，∴，故选：A．4．B解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；故选：B．5．D【详解】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．6．C解：根据图表可知：23出现次数最多，则众数为23；共有30双鞋，中位数是地15、16个数的平均数，中位数是．故答案为：C．7．D解：∵，∴，即，∴原式，故选：．8．A解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．点坐标在双曲线上有2种情况:，．所以，这个事件的概率为．故选：A．9．C解：A、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，但不满足，故此项错误，不符题意；B、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，且不满足，，故此项错误，不符题意；C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，且满足，则此项正确，符合题意；D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意；故选：C．10．B解：四边形为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，，，，，，又，，，∴，，，∴故图中的全等三角形（不包含直角三角形全等）共有4对．故选：B．11．1695解：当时，∴（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米．故答案为：1695．12．解：将函数的图象向下平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：．故答案为：．13．6或14解：，去分母，得：，解得：，关于的方程无实数根，或，或，解得：或，的值为6或14．故答案为：6或14．14．2解：∵一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，∴，解得，则这组数据的众数即出现最多的数为2．故答案为：2．15．【详解】用科学记数法表示为：，故答案为：．16．【详解】设反比例函数表达式为，设∵反比例函数图象上有点A，∴∵轴，平行四边形的面积为4，∴∴∴∵反比例函数图象在第二，四象限∴∴反比例函数表达式．故答案为：．17．解：∵函数与的图象交于点，∴关于的方程组的解为，故答案为：．18．解：如图所示，作D关于直线的对称点，连接，，∴，，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，在中，．故答案为：．19．(1)的周长是8(2)的度数是（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，∴，又，∴的周长；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．3解：．∵，∴．∴原式21．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为米，甲工程队每天能改造道路的长度为米.（2）至少安排甲队工作天解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米.根据题意得：解得,检验：当时，

原分式方程的解是,.答：乙工程队每天能改造道路的长度为米，甲工程队每天能改造道路的长度为米.（2）设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，根据题意得：解得答：至少安排甲队工作天.22．(1)(2)当或时，，当时，（1）解：把点代入得：，把代入得：，把代入得：，解得，．（2）由题意可知，，且反比例函数在每一象限上随增大而减小．①当时，点在第一象限反比例函数图象上，故；②当时，即，点在第三象限反比例函数图象上，故；③当，且时，即，点分别在第三象限，第一象限反比例函数图象上，故．综上所述，当或时，，当时，．23．(1)85，86(2)，；乙的成绩更稳定(3)选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；则中位数；观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，故众数．（2）根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．（3）选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．24．（1）见解析；（2）4（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB-AE＝CD-CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6-x，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x）2=x2，解得，x=，∴CE=，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=．26．(1)（1，﹣4）(2)相等和垂直，见解析(3)135°；（1，0）（1）解：作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，-4）；（2）解：相等和垂直