2026秋小学人教版数学四年级上册《第五单元 平行四边形和梯形》易错题专项练习及参考答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版数学四年级上册《第五单元平行四边形和梯形》易错题专项练习人教版班级：________姓名：________得分：________考试时间：60分钟满分：100分注意事项：本卷为第五单元易错题专项练习，全卷共六大题，满分100分。请直接在试卷上作答，书写工整，作图题用铅笔和直尺完成。每道题后附「易错点拨」与答案，建议先独立完成，再对照点拨订正。单元核心易错点提示本单元围绕同一平面内两条直线的位置关系、平行四边形与梯形的认识展开，是小学阶段图形与几何领域的重要基础。练习前先梳理四个高频易错点，做到心中有数。序号核心易错点典型错因应对要点1平行与垂直的概念模糊说平行时漏掉「在同一平面内」，把异面直线当作平行线判断平行必须同时满足「同一平面内」和「不相交」两个条件2高的画法错误从顶点随手画一条斜线当高，未与对边垂直；画高时未用三角尺高必须从一条边上的一点向对边作垂线，垂足落在对边上3平行四边形与梯形定义混淆认为平行四边形是特殊的梯形，或把两组对边平行的四边形叫梯形梯形是「只有一组对边平行」，平行四边形是「两组对边分别平行」4默比乌斯带的认知误区认为沿中线剪开得到两个圆环，或认为它有两个面默比乌斯带只有一个面，沿中线剪开得到一个更大的闭合环以上四点贯穿全卷，做题时若犹豫，先回到定义本身逐字比对，再动手判断或作图。一、判断题：本题共6小题，每小题3分，共18分。判断下面各题，对的在括号里画「√」，错的画「×」。1.不相交的两条直线叫做平行线。 （）易错点拨：这句话缺少前提「在同一平面内」。如果两条直线不在同一平面内，它们既不相交，也不平行，这样的两条直线叫做异面直线。只有在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。判断平行时，「同一平面内」和「不相交」两个条件缺一不可。答案：×2.两条直线相交，就一定互相垂直。 （）易错点拨：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种。不相交就是平行；相交又分为两种情况——相交成直角和相交不成直角。只有相交成直角时，才说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。把「相交」直接等同于「垂直」，是把范围放大了。答案：×3.平行四边形是特殊的梯形。 （）易错点拨：梯形的定义是「只有一组对边平行的四边形」，关键词是「只有一组」；平行四边形的定义是「两组对边分别平行的四边形」。平行四边形有两组对边平行，不满足「只有一组」这个条件，因此不属于梯形。两者是并列的四边形，不存在包含关系。反过来，梯形也不是特殊的平行四边形。答案：×4.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 （）易错点拨：这正是平行四边形高的定义，表述完整准确。需要注意两点：一是「向对边引垂线」，垂足必须落在对边上；二是垂足所在的边叫做平行四边形的底，高与底是对应的。如果只是从顶点随手画一条斜线，没有与对边垂直，那就不是高。答案：√5.平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。 （）易错点拨：这是两种图形的重要特性。平行四边形容易变形，生活中伸缩门、升降晾衣架都利用了这一特性；三角形具有稳定性，自行车车架、房屋屋顶的三角支撑都利用了这一特性。两个特性表述都正确，不要因为「容易变形」听起来像缺点就误判为错。答案：√6.长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 （）易错点拨：长方形和正方形的两组对边都分别平行，完全符合平行四边形的定义，所以它们都是特殊的平行四边形。长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的长方形。理清「四边形—平行四边形—长方形—正方形」的包含关系，这类题就不会出错。答案：√二、填空题：本题共6小题，每空2分，共20分。7.平行四边形有______条高，梯形有______条高。易错点拨：不少同学会填「4条」「2条」这样的有限条数，这是把「高」和「边」混为一谈了。平行四边形有两组对边分别平行，在每组平行线之间都可以画出无数条垂线段，每一条都是高，所以平行四边形有无数条高；梯形只有一组对边平行，在这一组平行线之间同样可以画出无数条垂线段，所以梯形也有无数条高。还要注意，平行四边形不同的底对应不同的高，同一条底上的每条高长度都相等。答案：无数；无数8.在同一平面内，两条直线的位置关系有______种，分别是______和______。易错点拨：在同一平面内，两条直线要么相交，要么不相交，只有两种位置关系。不相交就是平行；相交中又包含互相垂直这一特殊情况。有的同学会把「垂直」单独列为第三种关系，其实垂直属于相交，不能与相交并列。答案：两；相交；平行9.等腰梯形的两腰______，同一底上的两个底角______，它有______条对称轴。易错点拨：等腰梯形是两腰相等的梯形，同一底上的两个底角也相等，沿上下两底中点的连线对折可以完全重合，所以只有1条对称轴。容易混淆的是：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条。数对称轴时要动手折一折，不要凭感觉。答案：相等；相等；110.两个完全一样的梯形可以拼成一个______形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个______形。易错点拨：把一个梯形复制一份，旋转180°后与原梯形拼合，两个梯形的腰会重合，两组对边分别平行，拼成的是平行四边形。如果这两个梯形都是直角梯形，拼合后会出现四个直角，得到的是长方形。这类「拼组」题要抓住「完全一样」这个前提，画草图验证比空想更可靠。答案：平行四边；长方11.从直线外一点到这条直线所画的线段中，______最短，它的长度叫做点到直线的距离。易错点拨：从直线外一点向这条直线可以画出无数条线段，其中垂直线段最短，这条垂直线段的长度就是点到直线的距离。有的同学误答「斜线段最短」，是把「斜边大于直角边」的道理记反了。在直角三角形中，斜边一定比直角边长，所以垂直线段最短。答案：垂直线段12.一个平行四边形的两组对边分别______且______。易错点拨：平行四边形的两组对边不仅分别平行，而且分别相等，这是它最重要的特征，也是画平行四边形和解决周长问题的依据。只答「平行」不完整，只答「相等」也不完整，两个特征要同时写出。答案：平行；相等三、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13.下面说法正确的是 （）A.两条直线不相交就一定平行B.在同一平面内，两条直线不平行就一定相交C.两条直线相交就一定垂直D.两条直线平行就一定相等易错点拨：选项A漏掉了「在同一平面内」这一前提，异面直线不相交也不平行；选项C把相交与垂直混为一谈；选项D中「平行」描述的是位置关系，「相等」描述的是长度，两条直线无所谓相等。选项B正确，因为在同一平面内两条直线只有相交和不相交两种情况，不平行就是不相交的反面，即相交。答案：B14.下面图形中，一定是轴对称图形的是 （）A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.直角梯形易错点拨：一般的平行四边形无论怎样对折都不能完全重合，不是轴对称图形；一般的梯形和直角梯形也不是轴对称图形；只有等腰梯形沿两底中点连线对折能完全重合，是轴对称图形。判断轴对称图形要抓住「沿某条直线对折后两边完全重合」这一本质。答案：C15.一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，两腰分别是4厘米和5厘米，这个梯形的周长是 （）A.15厘米B.19厘米C.12厘米D.14厘米易错点拨：梯形的周长是四条边长度的总和，即上底、下底与两腰之和，列式为3+7+4+5=19（厘米）。有的同学只把两底相加，或者误把「上底加下底」当作周长，都是漏算了腰。计算周长时先明确图形有几条边，再逐条相加。答案：B16.用两个完全一样的直角三角形，不可能拼成的图形是 （）A.长方形B.平行四边形C.三角形D.梯形易错点拨：两个完全一样的直角三角形，沿斜边拼合可以得到长方形；沿一条直角边拼合可以得到平行四边形或更大的三角形。但无论怎样拼，两组对边都会分别平行，不可能只得到一组对边平行的梯形。拼组题建议动手剪两个同样的三角形实际拼一拼，比凭空想象更准确。答案：D17.下面各组中的两条直线，一定互相平行的是 （）A.不相交的两条直线B.同一平面内不相交的两条直线C.没有公共点的两条直线D.长度相等的两条直线易错点拨：选项A和选项C都没有限定「在同一平面内」，空间中的两条直线可以既不相交也不平行；选项D把长度与位置关系混淆，直线是无限延伸的，无所谓长度。只有选项B同时满足「同一平面内」和「不相交」两个条件，才一定互相平行。答案：B18.平行四边形和梯形的关系是 （）A.平行四边形是特殊的梯形B.梯形是特殊的平行四边形C.两者都是四边形，但没有包含关系D.两者都是轴对称图形易错点拨：平行四边形要求两组对边分别平行，梯形要求只有一组对边平行，两者的定义互不包含，但都属于四边形，所以选项C正确。选项A、B颠倒了或虚构了包含关系；选项D错误，一般的平行四边形和一般的梯形都不是轴对称图形。答案：C四、操作与作图题：本题共3小题，共16分。作图时请使用直尺和三角尺，先想清楚「画什么」「怎么画」，再动手。19.（5分）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出这条底边上的高。易错点拨：常见错误有三种：一是把高画成了斜线，没有与底边垂直；二是画高时三角尺的一条直角边没有与底边重合；三是把高画在了图形外面却没有延长底边。正确做法是先把三角尺的一条直角边与底边重合，沿另一条直角边平移三角尺，使直角顶点落在对边上，再从这点向底边作垂线，标出直角符号。画完后要检查：高与底是否垂直，垂足是否落在底边上。答案：先画一条5厘米长的线段作底，再在底边上方3厘米处画一条与它平行且等长的线段，连接两端点得到平行四边形；然后用三角尺从对边上一点向底边作垂线，垂线段即为高，并标出直角符号。20.（5分）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是4厘米的梯形，并画出它的一条高。易错点拨：画梯形最容易出错的地方是把两腰画成了平行线，结果画成了平行四边形。梯形的关键特征是「只有一组对边平行」，所以画的时候要先画两条平行的底边，再连接两端点作腰，两腰不能平行。画高时同样要用三角尺，从上底一点向下底作垂线，垂足落在下底上。答案：先画一条6厘米长的线段作下底，在下底上方4厘米处画一条3厘米长且与下底平行的线段作上底，两端点分别连接，得到梯形；再用三角尺从上底一点向下底作垂线，垂线段即为高。21.（6分）判断下面每组中的两条直线是否互相垂直，并说明理由。两条直线相交，其中一个角是90°。两条直线相交，其中一个角是45°。两条直线相交，其中一个角是100°。易错点拨：两条直线相交会形成四个角，其中相邻的两个角互补（和为180°），相对的两个角相等。只要有一个角是直角，四个角就都是直角，这两条直线就互相垂直。第（1）题有一个角是90°，所以互相垂直；第（2）题有一个角是45°，相邻角是135°，四个角都不是直角，不垂直；第（3）题有一个角是100°，相邻角是80°，也不垂直。判断时不要只看「相交」，要看是否相交成直角。答案：（1）互相垂直，因为相交成直角；（2）不垂直，四个角分别是45°、135°、45°、135°，没有直角；（3）不垂直，四个角分别是100°、80°、100°、80°，没有直角。五、解决问题：本题共3小题，共18分。22.（6分）一块平行四边形的菜地，相邻两条边的长度分别是12米和8米。要在菜地四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？易错点拨：求篱笆长度就是求平行四边形的周长。平行四边形的两组对边分别相等，所以周长等于相邻两边长度之和的2倍，列式为(12+8)×2=40（米）。有的同学只算12+8=20（米），漏乘2，这是把「相邻两边之和」当成了周长。做这类题时先画草图，把四条边标出来再计算。答案：(12+8)×2=40（米）。答：篱笆长40米。23.（6分）一个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是5厘米。如果把上底延长6厘米，梯形会变成什么图形？请说明理由。易错点拨：上底原来是4厘米，延长6厘米后变成10厘米，与下底长度相等。此时上底和下底平行且相等，两条腰连接对应的端点，两组对边分别平行，图形变成了平行四边形。有的同学只答「变大了」或「变成另一个梯形」，没有抓住「上底与下底平行且相等」这一关键条件。判断图形变化时，要回到定义逐条比对。答案：变成平行四边形。因为延长后上底与下底都是10厘米，平行且相等，两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。24.（6分）用一根长24厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？易错点拨：铁丝的长度就是平行四边形的周长。平行四边形两组对边分别相等，周长等于相邻两边之和的2倍，所以相邻两边之和是24÷2=12（厘米）。已知一条边是7厘米，另一条边就是12−7=5（厘米）。常见错误是直接用24−7=17（厘米），把周长减去一条边，忽略了「两组对边分别相等」这一特征。解题时先求出相邻两边之和，再减去已知边。答案：24÷2=12（厘米），12−7=5（厘米）。答：与它相邻的另一条边长是5厘米。六、拓展实践题：本题共3小题，共10分。本大题需要动手操作，请准备纸条、剪刀和胶水，边做边想。25.（3分）把一根长方形纸条扭转180°后，将两端粘接起来，做成一个纸圈。这个纸圈有几个面？几条边？易错点拨：很多同学凭直觉认为纸圈有正反两个面、上下两条边，这是把普通纸圈的经验套用了过来。实际上，纸条扭转180°后再粘接，正面和反面连成了一个面，上下两条边也连成了一条边，所以默比乌斯带只有一个面、一条边。验证方法很简单：用笔沿着纸圈中间画线，不用翻面就能画回起点，说明它只有一个面。默比乌斯带由德国数学家莫比乌斯于1858年发现，