04B 连续分布假设

连续分布假设系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、前节内容回顾二、点统计法三、直方图法四、总结本节内容数据来源输入数据模型基础亲自观测人员提供数据要求边收集边分析检验相关性单个数据使用直接使用两者一、输入数据模型概述历史、量有限经验分布理论分布量够、缺极端规则、难度大是否足够文献借鉴可能有YX&F(X)要得到一个正确分布模型的步骤：（1）收集原始数据并进行必要预处理，如独立性检验；（2）分布类型假设：运用点估计、直方（线）图法、概率图法通过比对来确定随机变量的分布类型；（3）参数估计：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法等确定随机变量的分布参数；（4）拟合度检验：卡方检验、K-S检验，检验得到的随机变量分布与观测数据之间的吻合程度。一、输入数据模型概述实际系统中的许多随机变量是可以直接凭经验确定其理论分布的。如电话交换机一小时内接受的电话呼叫次数服从泊松分布，半导体器件中的热噪声电流或电压服从正态分布。但大部分随机变量需要根据采集到的数据来确定随机变量的分布类型。随机变量的分布类型确定往往是对采集的数据进行预处理后进行分布类型的假设。本节主要关注连续型随机变量的分布假设。一、输入数据模型概述针对连续型随机变量的分布估计，介绍两种典型方法。点统计法：计算连续型随机变量的偏差系数，再根据偏差系数的特征寻求与其相近的理论分布，并假设随机变量的分布为这一理论分布。直方图法：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。一、输入数据模型概述

二、点统计法

二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表（见下页），如果能够找到值相同的偏差系数，则可以近似地假设其为该种理论分布。

比如，某随机变量其偏差系数为接近1时，可以假设其为指数分布。

综上，点统计法实施四步：（1）计算均值；（2）计算方差；（3）计算偏差系数；（4）值比对定类型。二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表分布类型取值范围U(a,b)(-∞,∞)除0以外Expo(β)11gamma(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1Weibull(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1N(μ,τ2)(-∞,∞)除0以外LN(μ,τ2)(0,∞)beta(α1,α2)(0,∞)Triang(a,b,c)(-∞,∞)除0以外

基本原理：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。三、直方图法三、直方图法实施六步：（1）确定观测数据的范围，在n个总样本中找出最小样本值和最大样本值，由此给出观测数据的范围[b0,bk]；（2）将所有观测数值分为k个区间长度相等的相邻区间

[bj-1,bj)，j＝1,

2,…,k，区间宽度△b＝bj-bj-1；（3）对于第j个区间[bj-1，bj)，令gj表示在第j个区间中的观测数据数量nj占整个观测数据的比例，即gj＝nj/n；

三、直方图法（例）为汽车银行建立仿真模型，需要观测汽车到达银行的时间间隔，建立汽车到达时间间隔的数据模型。在90分钟内共观测到220辆汽车到达银行，得到了219个到达时间间隔。将观测到的到达时间间隔数值和出现次数列于下页表中。三、直方图法到达时间间隔（分钟）的数值与出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数0.0180.2550.5130.8820.0220.2650.5220.9010.0330.2710.5330.9320.0460.2820.5420.9510.05100.2920.5520.9710.0640.3010.5611.0310.07100.3120.5721.0520.0840.3210.6011.0610.0920.3530.6121.0910.1090.3630.6321.1010.1150.3720.6411.1110.1240.3850.6531.1210.1320.3910.6921.1710.1440.4020.7011.1810.1550.4120.7231.2420.1710.4330.7411.2810.1810.4410.7511.3310.1930.4520.7611.3810.2010.4610.7711.4410.2150.4730.7911.5110.2230.4810.8411.7210.2350.4940.8611.8310.2410.5030.8711.961（1）首先确定观测数据的范围：在观测到的到达间隔时间样本中，最小值是0.01min，最大值是1.96min，确定观测数值范围为[0.0,2.0]；（2）确定相邻区间宽度为△b＝0.l，b0＝0，b20＝2.0，构造出20个长度相等的相邻区间；（3）统计第j个区间所包括的观测数据数目占所有观测数据数目的比例gi，详见下页表；三、直方图法第j个区间中观测数据的比例区间观测数据数量gi区间观测数据数量gi[0.0,0.1)490.2237[1.0,1.1)50.0228[0.1,0.2)350.1598[1.1,1.2)50.0228[0.2,0.3)300.1369[1.2,1.3)30.0136[0.3,0.4)180.0821[1.3,1.4)20.0091[0.4,0.5)190.0867[1.4,1.5)10.0045[0.5,0.6)180.0821[1.5,1.6)10.0045[0.6,0.7)110.0502[1.6,1.7)00[0.7,0.8)90.0410[1.7,1.8)10.0045[0.8,0.9)50.0228[1.8,1.9)10.0045[0.9,1.0)50.0228[1.9,2.0]10.0045三、直方图法三、直方图法（4）根据上页表，给出函数h(x)。（5）将连续的区间在横轴上标出，将函数h(x)的数值在纵轴上表出，得到如下页所示的直方图。（6）将该直方图与理论分布的概率密度函数曲线做比较。

上图包络线与指数分布的概率密度函数曲线接近，因此可以认为顾客到达时间间隔服从指数分布。三、直方图法三、直方图法

直方图法中需适当选择△b，过小导致参差不齐，过大容易粗糙难辨。直方图法连续分布假设一个参数△b定函数六个步骤占比例点估计法四个步骤定类型画方图分区