06A 仿真结果分析基础

仿真结果分析基础系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、结果分析概述二、仿真结果的动态特征三、系统仿真的分类四、总结本节内容系统仿真的目的在于分析系统的性能，通过观察系统（模型）的反映而得到。由计算机计算得到的输出数据并不能直接反映系统的性能，需经整理分析最终形成仿真报告。对仿真输出结果的分析旨在获得系统状态变量的高精度统计特性，利于结果的有效利用。采用正确的试验和分析方法是离散事件系统仿真的关键问题之一。一、结果分析基础

确定性过程（DeterministicProcess）：在每个固定时刻t，事物的变化结果是确定的，可用t的某个确定性函数描述。

随机过程（StochasticProcess）：在每个固定时刻t事物的变化结果是随机的，以某种可能性出现多个（有限或无限多）结果中的一个，可用与t相关的某个随机变量描述。一、结果分析基础实际系统的变化都可以被看作一个随机过程，确定性过程只不过是事件发生的概率接近于1。比如，地铁列车的到站情况，间隔1.5min的几率很大，可以视为确定过程。而对于公共汽车，其到站间隔时间应该用均值为1.5min的指数分布，到t时刻为止的公交车进站数是泊松分布。一、结果分析基础同样，运行仿真模型所得到的结果具有随机性，不能把从单次仿真运行中获得的系统参数值作为该参数的“真值”，而应该把单次仿真运行的结果作为一个样本数据，需要用若干次重复仿真运行所得到的仿真结果来估计系统参数的真值。一、结果分析基础假设变量Y为系统的某个指标参数，从单次仿真运行得到参数Y随时间变化的序列𝑌1,𝑌2,…,𝑌𝑚，就是随机过程。比如加工系统，第i个小时内的产量𝑦𝑖是随机变量，这m个随机变量能不能拿来一起分析？很明显，通常𝑦𝑖-1值大，通常𝑦𝑖、𝑦𝑖+1的值也会大，它们具有相关性且分布不同，不能在一起分析。如何才能满足独立同分布的条件？一、结果分析基础

一、结果分析基础

一、结果分析基础（例）某银行有5位出纳，到达银行的顾客排成一个队列，每位出纳员一次为一位顾客服务。银行上午9点开门，下午5点关门，但继续为在下午5点时已经在银行内的顾客服务完毕。要求确定顾客在银行办理业务需要等待的时间。一、结果分析基础12银行模型的仿真结果序号顾客数目服务结束时间平均排队时间平均队长停留时间少于5分钟的顾客比例14848.121.531.520.91724758.141.661.620.91634848.191.241.230.95244838.032.342.340.82254558.032.001.890.84064618.321.691.560.86674518.092.692.500.78384868.192.862.830.78295028.151.701.740.873104758.242.602.500.779在10次仿真运行的结果中，最长平均排队等待时间为2.86分钟，最短平均排队等待时间为1.24分钟，可以用输入数据建模部分介绍的方法来分析平均排队等待时间服从哪种分布并给出参数估计。一、结果分析基础对于仿真输出结果所构成的随机过程Y1，Y2，…，Ym，设条件概率Fi(y|I)＝P(Yi＜y|I)，i＝1,2,…,m；

Fi(y|I)是具有初始条件I，在i时刻的瞬时分布。不同时刻的随机变量Yi1,Yi2,Yi3,Yi4,…的瞬时分布的概率密度函数如下页图所示。二、仿真结果的动态特征通常不同时刻的随机变量服从不同的瞬时分布。对于所有的y和任意的I，如果当i→∞，存在Fi(y|I)→F(y)，则称F(y)为随机过程Y1,Y2,…的稳态分布。二、仿真结果的动态特征i1i2i3ik-1ik……0iE(Yi)瞬态第k+1次观测结果开始进入稳态Yi2Yi3Yi1YikYE(Y)系统存在稳态并不表示在某次仿真运行中系统进入稳态后，不同时刻的随机变量取相同的数值，而是进入稳态后不同时刻的随机变量服从相同的分布。稳态分布F(y)不依赖于初始条件I，但是瞬时分布Fi(y|I)收敛于稳态分布的速率会依赖于初始条件I。减少初始条件所引起的偏差的方法：增加预热时段长度和每次仿真运行的长度。二、仿真结果的动态特征（例）单服务台的排队系统：设Di为第i个顾客的排队等待时间。初始队列长度对顾客排队等待时间的影响如下图。二、仿真结果的动态特征根据研究目的和系统特征不同，系统仿真分为两种类型：终止型仿真（TerminatingSimulation）和非终止型仿真（NonterminatingSimulation）。在非终止型仿真中，存在稳态仿真（Steady-stateSimulation）和稳态周期仿真（Steady-stateCycleSimulation）两种情况。在很多情况下，系统仿真的类型更多地取决于研究目的。三、系统仿真的分类终止型仿真是由一个“固有事件E”来确定仿真运行时间长短的一类仿真。固有事件E发生的时刻记为TE。被仿真的系统满足一定的初始条件，在零时刻开始运行，在TE时刻结束运行。终止型仿真具有以下特点：（1）在零时刻的系统初始条件相同；（2）必须定义结束事件或结束时刻；（3）在TE时刻系统被“清零”，或在该时刻以后的数据均没有意义。三、系统仿真的分类稳态仿真是研究非终态型系统稳态行为的仿真，这些系统行为不受零时刻的初始条件影响。想要使系统的行为不受初始条件影响，需要满足以下条件：（1）足够长的仿真时间；（2）如果必要，需要规定仿真的预热时间。三、系统仿真的分类某飞机制造商接到了生产100架飞机的订单，要求在18个月内交货。公司用仿真方法来确定满足交货期要求的、成本最小的生产方案。某公司只销售一种产品，要确定在120个月内需要维持多少库存。给定初始库存水平，系统仿真的目标为：确定每个月的采购量使得平均每个月的库存维护成本最低。某制造公司每天运行16个小时（分2个班次），当天未完成的工作留在第二天继续进行。用仿真方法确定每个班次的平均产量。三、系统仿真的分类终止型仿真非终止型仿真考虑某航空公司呼叫中心的运作情况，该呼叫中心打入电话的频率在一天中随时间变化，在一周内每天的电话呼叫模式各不相同，但是每周内的电话呼叫模式相同。设Di为第i个打入电话的等待时间，则随机过程D1,D2,…不具备稳态分布。设Dic为第i周内打入电话的平均等待时间，则随机过程D1c,D2c,…具有稳态分布。对这类过程的仿真被称为稳态周期仿真。三、系统仿真的分类结果分析概述仿真结果分析基础终止型仿真稳态仿真稳态周期仿真举例系统仿真的动态特征瞬态特征依赖于初始条件系统仿真的分类系统性能