河北省沧州市第十七中学2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【附解析】

/2025-2026学年河北省沧州十七中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.8cm或10cm2.下列各组给出的两个图形中，全等的是(

)A. B.

C. D.3.一个三角形的三边长分别为6、10，a，另一个三角形的三边长分别为b，6，8，若这两个三角形全等，则ba的值为(

)A.54 B.45 C.354.下列说法正确的是(

)A.三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心

B.三角形的中线是射线

C.三角形的三条高一定交于三角形内部一点

D.三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形5.如图，△CAP与△PBD在直线AB同侧，点P在线段AB上.已知：∠1=∠2=∠3=55∘，当∠C=A.55∘

B.60∘

C.65∘6.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D是∠ABC和∠A.100∘

B.105∘

C.110∘

7.将一副三角板按照如图所示方式摆放，点D在边BC上，EF//BC，则∠CQF=A.100∘

B.105∘

C.115∘

8.如图，已知△ABC≌△ADE，点C在线段DE上，∠CAE=90∘，AB=4，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是(

)

结论Ⅰ：△ACE是等腰直角三角形；

结论Ⅱ：BCA.结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论Ⅰ和Ⅱ对

C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论Ⅰ和Ⅲ对9.如图，将△ABC推倒后变为△DEC，其中B，C，D在同一条直线上，若CE=5，AC=8，则DEA.4

B.8

C.12

D.1310.如图，在△ABC中，∠BAC与∠CBE的平分线相交于P，E为AB延长线上一点，BE=BC，连接PC，CE.下列结论中，正确的有(

)

①∠ACB=2∠APB；

②S△PAC：

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图，在△ABC中，∠ABC>90∘，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.点G是直线ABA.相等

B.互补

C.相等或互补

D.相等或互余12.如图AB=12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4cm，BD=8cm，点P由点B向点A运动，速度为1cm/s，点Q由点B向点D运动，速度为vcm/s，P，Q两点同时出发，当△CAP与△A.淇淇说得不对，v就是2cm/s B.淇淇说得对，v的另外一个值是23cm/s

C.淇淇说得对，二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，点D是△ABC的边BC上一点，BD=3CD，点E是线段AD上一点，DE=2AE，若S△

14.如图将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，小高说：“知道∠A的度数，就能求出∠1+∠2的度数”，若∠A=40∘，则∠1+∠2

15.如图，在△ACD中，∠ADC=90∘，AD=CD，延长CD到点B，连接AB，在AD上找一点F，延长CF交AB于点E，若CE⊥AB，AD=5，△

16.新定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.如图，在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=α，连接AD，BE交于点M.当点B，C，

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足2a+b=14a+2b=16.

(1)求18.(本小题8分)

已知等腰三角形ABC的周长为21.

(1)若等腰三角形ABC的腰长与底边长之比为2：3，求边AB的长；

(2)设等腰三角形ABC的腰长为y，底边长为x，用含x的代数式表示y，并求x的取值范围.19.(本小题9分)

已知四条线段的长度为a，b，c，p且a，b，c，p为四个连续的正整数.

(1)若p=a+b+c2，求b的值；

(2)在(1)条件下，已知a，b，x为三角形的三边长，且a是最短边长.

①求x20.(本小题9分)

如图，已知△ABE≌△ACD，点B，D，E，C在同一条直线上.

(1)若BE=6，DE=2，求CE的长；

(2)若∠C=36∘，∠CAE=30∘，求∠DAE的度数；21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠A=∠ACB=60∘，AC=CB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t(s)后，它们分别爬行到了D，E处，连接DC，BE，DC与BE相交于点F.

(1)22.(本小题9分)

如图1，如图2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD，AE和CE，且△ABD≌△ACE.

(1)如图1，若点D在线段BC上，且△ABD周长为18，则△ACE的周长为______.

(2)如图2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE，∠B=70∘，求∠DAE的度数；

(3)若点D23.(本小题9分)

如图1，在三角形ABC中，外角平分线BN和CN相交于N.

求证：∠BNC=90∘−12∠A.

下面是嘉琪的证明过程：

解：∵∠BCD=∠A+∠ABC，∠CBE=∠A+∠ACB(根据①______)，

∴∠BCD+∠CBE=2∠A+∠ABC+∠ACB.

又CN平分∠BCD，BN平分∠CBE，

∴∠BCN=12∠BCD，∠CBN=12∠CBE，

∴∠∠BCN+∠CBN=12(2∠A+∠24.(本小题12分)

教材呈现：人教版数学教材八年级上册第60页有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长.”

(1)琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得△CBE≌△ACD，进而得出CE=AD，BE=CD，最后求得BE的长为______.

(2)类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是三角形ABE，三角形CAF的外角，已知：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：CF+EF=BE；

(3)拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵2+2=4(cm)，4cm=4cm，不符合三角形三边条件，

∴这等腰三角形的两条腰长是4cm，

∵4+4+2=10(cm)，

∴这个等腰三角形的周长是102.【答案】C

【解析】解：根据全等图形的定义可知：

C项两个图形全等；

故选：C.

根据全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可．

3.【答案】A

【解析】解：根据全等三角形对应边相等可知：

∴a=8，b=10，

∴ba=108=54，4.【答案】D

【解析】解：根据三角形的中线，角平分线的性质逐项分析判断如下：

A.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的重心，故选项错误，不符合题意；

B.三角形的中线是线段，故选项错误，不符合题意；

C.直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形的边上，故选项错误，不符合题意；

D.三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项正确，符合题意；

故选：D.

根据三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．

5.【答案】C

【解析】解：∵∠CPB=∠1+∠C=∠2+∠DPB，∠1=∠2=∠3=55∘，∠C=60∘，

∴∠DPB=∠C=60∘，6.【答案】C

【解析】解：∵∠A=40∘，

∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=140∘，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠DBC=12∠ABC7.【答案】B

【解析】解：∵EF//BC，∠E=90，

∴∠ADB=∠E=90∘，

∵AB=AC，∠BAC=90∘，

∴∠CAD=128.【答案】B

【解析】解：如图：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，AB=AD=4，AC=AE，

∵∠CAE=90∘，

∴△ACE是等腰直角三角形；

∵∠1=∠2，∠ABC+∠BAD+∠1=180∘，∠ADC+∠2+∠BCD=180∘，

∴∠BAD=∠BCD=90∘，

∴BC⊥DE；

∵△ABD的面积=12AB⋅AD=12×4×4=8，9.【答案】D

【解析】解：根据题意可得△ABC≌△DEC，

∴CD=AC=8，

∴DE的取值范围为8−5<DE<8+5

故3<DE<13，

故选：10.【答案】D

【解析】解：∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBE，

∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，

∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，

即∠ACB=∠CBE−∠CAB，∠APB=∠PBE−∠PAB=12∠CBE−12∠CAB，

∴∠ACB=2∠APB，

故①正确，符合题意；

如图，过点P作PM⊥AE于点M，PN⊥AD于点N，PS⊥BC于点S，

∵11.【答案】C

【解析】解：分两种情况：

当点G在线段AB上时，如图：

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90∘，

∴∠AEG+∠GEB=90∘，∠C+∠CDF=90∘，

∵∠BEG=∠C，

∴∠AEG=∠CDF；

当点G在线段AB的延长线上时，如图：

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠12.【答案】B

【解析】解：当△CAP≌△PBQ时，PB=AC=4cm，BQ=AP，

则点P的运动时间t=4s，

∵AB=12cm，

∴AP=12−8=8(cm)，

则v=8÷4=2，

当△CAP≌△QBP时，PQ=AC=4cm，BP=AP=6cm，

则点P13.【答案】7

【解析】解：∵BD=3CD，

∴BD=34BC,CD=14BC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=34S△ABC=9,S△ACD=14.【答案】80∘【解析】解：在△ADE中，∠A=40∘，

则∠ADE+∠AED=180∘−40∘=140∘，

由折叠的性质可知：∠FED=∠AED，∠GDE=∠ADE15.【答案】2

【解析】解：由题可知AD=CD=5，

∵S△ACF=12AF⋅CD=7.5，

∴AF=2×7.55=3，

∴DF=AD−AF=2，

∵CE⊥AB，

∴∠AEF=∠ADC=90∘，

∵∠AFE=∠CFD16.【答案】α

【解析】解：∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，

又∵BC=AC，CE=CD，

在△BCE与△ACD中，

∠BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴∠BEC=∠ADC，

17.【答案】2<c<10；

【解析】(1)方程组{2a+b=14①a+2b=16②，

①+②，得3a+3b=30，

∴a+b=10，

②-①，得b−a=2，

由三角形的三边关系可知：2<c<10；

(2)在18.【答案】边AB的长为6或9；

y=−12【解析】(1)设等腰三角形ABC的腰长为2x，底边长为3x，

由题意得：2x+2x+3x=21，

解得：x=3，

∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为9，

即边AB的长为6或9；

(2)∵等腰三角形ABC的周长为21，腰长为y，底边长为x，

∴y=21−x2=−12x+212；

由题意得：−12x+212−19.【答案】4；

①1<x<7【解析】(1)设a=n，则b=n+1，c=n+2，p=n+3，

由题意得：n+n+1+n+2=2(n+3)，

解得：n=3，

∴b=3+1=4；

(2)①由(1)可知：a=3，b=3+1=4，

∴4−3<x<4+3，即1<x<7；

②∵1<x20.【答案】4；

48∘；

9【解析】(1)∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD=6，

∵DE=2，

∴CE=CD−DE=6−2=4；

(2)∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=∠C=36∘，∠BAD=∠CAE=30∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=108∘，

∴∠DAE=∠BAC−∠BAD−∠CAE=48∘；

(3)∵D是线段BE的中点，

∴BD=DE，

∴△ADE的面积=△ABD的面积=3，21.【答案】证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，

∴t(s)后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，

∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE∠A【解析】(1)证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，

∴t(s)后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，

∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE∠A=∠ACBAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(SAS)；

(2)解：∵△ACD≌△CBE，

∴∠EBC=∠ACD，

∵∠BFC=180∘−∠EBC−∠BCD，

∴∠BFC=180∘−∠22.【答案】18；

∠DAE=40∘；

【解析】(1)∵△ABD≌△ACE，

∴△ABD周长=△ACE的周长=18，

故答案为：18；

(2)∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE=70∘，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD−CAD=∠DAE−∠CAD，

即∠DAE=∠BAC，

∵CA平分∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE=70∘，

在△ABC中，∠BAC=180∘−(∠B+∠ACB)=40∘，

∴∠DAE=40∘；

(3)①当点E在线段BC上时，

∵△ABD23.【答案】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；

82.5∘；

45【解析】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，

故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；

(2)∵在三角形ABC中，∠A=80∘，又∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCD=∠A+∠ABC，

∴∠CBE+∠BCD=∠A+∠ACB+