江苏省无锡市江阴市第一初级中学2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年江苏省无锡市江阴一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.1cm、2cm、3cm B.4cm、4cm、8cm C.2cm、6cm、5cm D.3cm、5cm、9cm2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.下列说法中，错误的是（）

A.BF=CF B.

C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF3.在-0.333..，，3.1415，π，2.1010010001...，中，无理数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC等于（）A.1 B.2 C.3 D.45.某市的三个城镇中心A、B、C构成​​​​​​​ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心P到三个城镇中心的距离相等，则点P应设计在（）A.三个角的角平分线的交点 B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点6.如图，数轴上点C，点B分别表示2，，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（）

A. B. C. D.7.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（）A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°8.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠C=55°，则∠DBE的度数是（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°9.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A.2

B.3

C.4

D.510.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC=BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF=AD；⑤∠AGF=∠AED正确的是（）A.①②③ B.①③④⑤ C.①②⑤ D.①②③⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若某个正数的两个平方根是a-3与a+5，则a=______．12.一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．13.近似数8.240×105精确到

位.14.比较大小：

（填“＞”“＜”“=”）．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为

.

16.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=______度．

17.如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，CD=1m，AB=2m，则∠AEB=______．

18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=5，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题6分)

求下列式子中x的值：

（1）4x2=64；

（2）（2x+1）3+1=0.21.(本小题6分)

已知，求a+b的算术平方根.22.(本小题8分)

如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹

（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC=BC；

（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC=BC．23.(本小题8分)

如图，已知AB=DE，AB∥DE，∠EFD=∠BCA，求证：AF=DC.24.(本小题10分)

如图，已知：在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）求证：CN=ON．

（2）若CN=8，BM=5，求MN的长．25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD=CE，DF⊥BE于点F.

（1）求证：BF=EF；

（2）若∠AEB=66°，求∠C的度数.26.(本小题12分)

【一线三等角模型】如图1：点A、B、C在一条直线上，∠A=∠DBE=∠C，当BD=BE时，有△ABD≌△CEB.理由：

∵∠A=∠DBE，∴∠D+∠DBA=180°-∠A，∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE，∴∠D=∠CBE……请将全等证明过程补充完整.

【模型运用】如图2：∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求△BAD的面积；

【能力提升】如图3：在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的动点，AE=2CD，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】-1

12.【答案】10

13.【答案】百

14.【答案】＞

15.【答案】16°

16.【答案】52

17.【答案】120°

18.【答案】2.5

19.【答案】5-；

-6+

20.【答案】x=±4；

x=-1

21.【答案】3．

22.【答案】解：（1）如图1所示，点D即为所求．

（2）如图2所示，点E即为所求．

23.【答案】∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF，

∵AF=AC-CF，DC=DF-CF，

∴AF=DC．

24.【答案】（1）证明：∵OC平分∠ACB，

∴∠ACO=∠BCO，

∵MN∥BC，

∴∠NOC=∠BCO，

∴∠NOC=∠NCO，

∴CN=ON；

（2）解：∵BO平分∠ABD，

∴∠MBO=∠DBO，

∵MN∥BC，

∴∠DBO=∠MOB，

∴∠MOB=∠MBO，

∴OM=BM=5，

∵ON=CN=8，

∴MN=ON-OM=8-5=3．

25.【答案】（1）证明：连接DE，

∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∵E是斜边AC上的中点，

∴，

∵BD=CE，

∴BD=DE，

∵DE⊥BF，

∴BF=EF；

（2）由（1）的结论可知：DE=EC，

∴∠C=∠EDC，

∵BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB，

由外角的性质得：∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB，

∴∠C=∠CDE=2∠DEB=2∠CBE，

∵∠AEB=∠CBE+∠C=3∠CBE，

又∵∠AEB=66°，

∴3∠CBE=66°，

∴∠CBE=22°，

∴∠C=2∠CBE=44°．

26.【答案】【一线三等角模型】证明：如图1：∵∠A=∠DBE，

∴∠D+∠DBA=180°-∠A，∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE，

∴∠D=∠CBE，

在△ABD和△CEB中，

，

∴△ABD≌△CEB（AAS）；

【模型运用】解：如图2：过点D作DT⊥BA交BA的延长线于点T．

同法可证△ATD≌△CBA（AAS），

∴DT=AB=4，

∴S△ABD=×AB×DT=×4×4=8；

【能力提升】解：∠CFB=30°不变．

理由：如图3中，在CF上取一点N，使得FN=DC．

∵△ABC，△DEF都是等边三角形，

∴∠D=∠ACB=60°，DE=DF，CA=CB，

∵AE=2CD，CD=F