四川省广安市友谊中学2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年四川省广安市友谊中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A.y=3x−1 B.y=1x3.若x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−A.−8 B.8 C.−4 D.44.抛物线y=ax2+A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点C逆时针方向旋转58∘得到△A1A.29∘

B.32∘

C.58∘6.用配方法解方程x2−4xA.(x+2)2=0 B.(x7.A(−12,y1)，B(1,y2)，A.y1<y2<y3 B.8.如图，已知点A(2,0)，B(3,b)(b>0)，将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，则点A.−b−1

B.1−b

C.2−9.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若A.−1<x<3

B.−1<x<4

C.x<−1或x

10.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是(

)

①A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。11.抛物线y=(x+1)212.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为

.

13.已知点P1(a−1,1)和P2(2,b14.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2−7x15.抛物线y=−3(x−4)216.若x1，x2是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m，则水面的宽度为______m

18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______.19.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

用合适的方法解方程：

(1)(2x−1)221.(本小题8分)

已知：如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.

(1)旋转中心是______，旋转角为______度；

(2)22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−x+m−2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)23.(本小题8分)

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC.

(1)作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90∘的△A1B1C1(只画出图形).

(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B24.(本小题30分)

为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长为25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式并求出自变量取值范围；

25.(本小题8分)

某电商在购物平台上销售一款小商品，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小商品每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=−2x+180.

(1)写出每天的销售利润为w(元)与销售价格x(元)的函数关系式；

26.(本小题8分)

阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=______；

(2)基本运用

请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：

如图②，△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45∘，求证：EF2=BE2+FC227.(本小题8分)

如图甲，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当0<x<3答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】(−1,−1)

12.【答案】5

13.【答案】−1

14.【答案】12

15.【答案】y=−3(16.【答案】7

17.【答案】2

18.【答案】x219.【答案】(0,20.【答案】解：(1)∵(2x−1)2=81，

∴2x−1=±9，

∴2x−1=9，2x−1=−9，

∴x1=5，x2=−4.

(2)将x2+2x=221.【答案】解：(1)从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，即90∘，

故答案为：点A，90∘

(2)等腰直角三角形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90∘，

∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，

∴△ABE≌△ADF，

22.【答案】解：(1)∵依题意，得Δ=1−4(m−2)>0.

∴m<94，

即m的取值范围是m<94；

(2)∵m为正整数，

∴m=1或2，

当m=1时，方程为x2−x−1=023.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2)如图2，△A2B2C2即为所求，

(3)如图3，点24.【答案】解：(1)由题意得：y=x(40−2x)=−2x2+40x，

∵0<40−2x≤25，

∴152≤x<20，

∴y与x之间的函数关系式为：y=−2x2+40x(152≤25.【答案】解：(1)由题意可得：w=(x−50)(−2x+180)

=−2x2+280x−9000；

(2)由题意−2x2+280x−9000=600，

解得x=60或80，

因为想尽量给顾客实惠，

所以x=60.

故售价应定为60元；

(3)26.【答案】解：(1)∵△ACP'≌△ABP，

∴AP'=AP=3，CP'=BP=4，∠AP'C=∠APB，

由题意知旋转角∠PA

P'=60∘，

∴△AP

P'为等边三角形，

PP'=AP=3，∠AP'P=60∘，

易证△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90∘，

∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60∘+90∘=150∘；

故答案为：150∘；

(2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90∘得到△ACE'，

由旋转的性质得，AE'=AE，CE'=BE，∠CAE'=∠BAE，∠ACE'=∠B，∠EAE'=90∘，

∵∠EAF=45∘，

∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC−∠EAF=90∘−45∘=45∘，

∴∠EAF=∠E'AF，

在△EAF和△E'AF中，

AE=A27.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，

∴B(3,0)，C(0,3)，

把B、C坐标代入抛物线解析式可得9+3b+c=0c=3，

解得b=−4c=3，

∴抛物线解析式为y=x2−4x+3；

(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，