天津市宝坻区第三中学2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年天津市宝坻三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是(

)A.y=ax2+bx+c 2.关于x的一元二次方程(a−1)x2+A.1 B.−1 C.1或−1 D.13.抛物线y=(x+2A.(0,−3) B.(2,−3) C.(0,−1) D.(−2,−3)4.抛物线y=ax2+bx+c与A.直线x=−1 B.直线x=0 C.直线x=15.小李的微信朋友圈共有x个好友，每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息，这样共有182条消息，则根据题意列出的方程是(

)A.x(x−1)=182 B.x(x+1)=1826.若抛物线y=x2+mx−6(m为常数)A.(−3,0)，(−2,0) B.(−3,0)，(2,0)

C.(−2,0)，(3,0) D.(2,0)，(3,0)7.如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修同样宽的小路(阴影部分)，余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2，求小路的宽.若设小路的宽为xm，则根据题意所列方程正确的是(

)

A.(20−x)(32−x)=540 B.(20−x)(32+8.把方程x2−6x−7=0化成(x+mA.3，9 B.−3，7 C.−3，16 D.3，169.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=12x2A.y=12(x−2)2+110.关于x的方程x2−2mxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根11.若二次函数y=(x−m)2+2，在x<1时，A.m=1 B.m>1 C.m≥112.已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在xA.y=x2+2x+1 B.y二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若关于x的方程(m+2)x|m14.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰15.已知点A(−2,y1)，B(3,y2)，C(5,y3)都是抛物线16.设a，b是方程x2+x−2015=0的两个实数根，则a217.若(m2+n2−118.已知二次函数y=x2−4x−6，当自变量x满足−1≤x三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x(x+2)=−3(x+2)；

(2)(220.(本小题9分)

已知抛物线y=−(x−2)2+1.

(1)判断点(3,−2)是否在此抛物线上；

21.(本小题9分)

已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−k+1=0有两个实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)22.(本小题9分)

某人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感.求每一轮传染中平均每人传染了多少个人.23.(本小题9分)

用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米.(围栏宽忽略不计)

(1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；

(2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．

24.(本小题9分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题9分)

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0)，B(3,0)，交y轴于点C.点D是该抛物线的顶点.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)请在y轴上找一点E，使△BDE的周长最小，求出点E的坐标；

(3)直线x=

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】2

14.【答案】14

15.【答案】y316.【答案】2014

17.【答案】4

18.【答案】−10≤y19.【答案】(1)x(x+2)=−3(x+2)，

x(x+2)+3(x+2)=0，

(x+3)(x+2)=0，

x+3=0或x+2=0，

∴原方程的根为x1=−3，x2=−2

(2)(2y−1)2−5=0，

(2y−1)2=5，

2y−1=5或2y−1=−5，

∴原方程的根为y1=5+12，y2=20.【答案】(1)当x=3时，y=−(3−2)2+1=0≠−2，

∴点(3,−2)不在此抛物线上；

(2)当y=−3时，

−3=−(x−2)2+1，

解得：x121.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，

∴Δ=(2k+1)2−4(k2−k+1)≥0，

解得k≥38；

(2)∵x1+x2=−2k−1,x1x2=k22.【答案】解：设每一轮传染中平均每人传染了x个人，

根据题意可列一元二次方程得：1+x+x(1+x)=36，

整理得，x2+2x−35=0，

23.【答案】解：(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(42−3x)米，

依题意，得(42−3x)x=144，

整理，得x2−14x+48=0，

解得x1=6，x2=8.

由于x2=8>7，所以不合题意，舍去．

所以x=6符合题意．24.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1−a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500−20x)=6000，

整理，得x2−15x+50=025.【答案】(1)已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0)，B(3,0)，将点A，点C的坐标分别代入得：

a+b+3=09a+3b+3=0，

解得：a=1b=−4，

∴这个二次函数的表达式是y=x2−4x+3；

(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，

∴顶点D(2,−1)，

∴C△BDE=BD+BE+DE=(3−2)2+12+BE+DE=2+BE+DE，

∴当BE+DE取得最小值时，△BDE的周长最小，

如图1，过点D作y轴的对称点D'，则D'(−2,−1)，连接BD'，BD，此时BD'与y轴交点即为点E，

由对称可得ED'=ED，根据两点间线段最短可得