天津市宁河区2025～2026学年九年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】

/天津市宁河区2025-2026学年度（上学期）第一次月考练习试卷九年级数学注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.6．考查范围：人教版（2012）第一章《一元二次方程》、第二章《二次函数》.1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣1）（x+2）＝1 B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．x2+1x2＝0 D．ax2．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（）A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣2，﹣3）3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝14．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或65．（3分）一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≠0 C．k≤43且k≠0 D．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B． C． D．7．（3分）如果函数y=m−1xmA．±1 B．﹣1 C．2 D．18．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣39．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y210．（3分）若抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，则k的值是（）A．4 B．﹣2 C．±4 D．±211．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，在x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤112．（3分）如图，y＝ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．1≤y≤4 B．0＜y≤4 C．0≤y≤4 D．1＜y＜4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）把一元二次方程（x+1）2＝2化为一般形式为．14．（3分）已知点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，则当x＝2时，y的值为．15．（3分）方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝．16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．17.17.（3分）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a18．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．①（x+1）2﹣25＝0；②x2﹣6x+8＝0；③（x+3）2＝2x+6；④x2+5x+7＝3x+11．20．（8分）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且函数过点（2，3）．（1）求这个函数的解析式；20．（8分）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且函数过点（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请在坐标系内画出这个函数的图象．21．（10分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1．（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）判断点（3，﹣2）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标．22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．

24．（10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．25．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴交于A和B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点坐标；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P点坐标．

天津市宁河区2025-2026学年度九年级数学上学期第一次月考练习试卷参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣1）（x+2）＝1 B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．x2+1x2＝0 D．ax解：A、是一元二次方程，故A符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、a＝0时是一元一次方程，故D不符合题意；故选：A．2．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（）A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣2，﹣3）解：∵y＝（x+2）2﹣3是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1解：方程x2﹣8x﹣1＝0，整理得：x2﹣8x＝1，配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．故选：A．4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或6解：∵2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，∴将x＝2代入方程得：4+2+m＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．5．（3分）一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≠0 C．k≤43且k≠0 D．解：∵一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴k≠0且Δ≥0，即16﹣12k≥0，解得k≤43故k≤43且故选：C．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B． C． D．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．（3分）如果函数y=m−1xmA．±1 B．﹣1 C．2 D．1解：根据题意得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：B．8．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．9．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2解：二次函数y＝﹣2x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在二次函数y＝﹣2x2+4的图象上，∴点C（﹣3，y3）关于对称轴的对称点是（3，y3），∵1＜2＜3，∴y1＞y2＞y3，故选：B．10．（3分）若抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，则k的值是（）A．4 B．﹣2 C．±4 D．±2解：∵抛物线y＝x2﹣2kx+16的顶点在x轴上，∴4×1×故选：C．11．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，在x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1解：抛物线的对称轴为直线x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，∴m≥1，故选：C．12．（3分）如图，y＝ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．1≤y≤4 B．0＜y≤4 C．0≤y≤4 D．1＜y＜4解：由图象可知x＝﹣1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，而抛物线的对称轴为直线x＝0时，y＝0，∴0≤y≤4故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）把一元二次方程（x+1）2＝2化为一般形式为x2+2x﹣1＝0．解：（x+1）2＝2，x2+2x+1＝2，x2+2x﹣1＝0，故答案为：x2+2x﹣1＝0．14．（3分）已知点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，则当x＝2时，y的值为4．解：∵点P（5，25）在抛物线y＝ax2上，∴25a＝25，解得a＝1，∴此二次函数的解析式为y＝x2，∴当x＝2时，y＝4，故答案为：4．15．（3分）方程x2﹣9x﹣9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝0．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝9，x1x2＝﹣9，所以x1+x2+x1x2＝9+（﹣9）＝0．故答案为：0．＝﹣，x1x2＝．16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为12xx解：设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：12x故答案为：12x17．（3分）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是a1＞a2＞a3＞a4．（请用“＞”连接排序）解：如图所示：y＝a1x2的开口小于y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，y＝a3x2的开口大于y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a418．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝﹣2或3．解：∵x2﹣5x+6＝0，即（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2，∴或，故答案为：﹣2或3．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．①（x+1）2﹣25＝0；②x2﹣6x+8＝0；③（x+3）2＝2x+6；④x2+5x+7＝3x+11．解：①（x+1）2＝25，∴x+1＝±5．∴x1＝4，x2＝﹣6；②∵x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4；③（x+3）2＝2（x+3），∴（x+3）（x+1）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1；④x2+2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，∵Δ＝4+16＝20＞0，∴x＝＝＝﹣1，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．20．（8分）已知二次函数图象的顶点是（1，2），且函数过点（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请在坐标系内画出这个函数的图象．解：（1）因为二次函数图象的顶点是（1，2），所以设函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+2．将点（2，3）代入函数解析式得，a（2﹣1）2+2＝3，解得a＝1，所以函数解析式为y＝（x﹣1）2+2．（2）函数图象如图所示，21．（10分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1．（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）判断点（3，﹣2）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标．解：（1）∵y＝﹣（x﹣2）2+1，∴a＝﹣1＜0，∴二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2．（2）把x＝3代入y＝﹣（x﹣2）2+1，得：y＝﹣（3﹣2）2+1＝0，∴点（3，﹣2）不在此抛物线上；（3）把y＝﹣3代入y＝﹣（x﹣2）2+1，得：﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，解得：x1＝4，x2＝0，∴抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标（4，﹣3）或（0，﹣3）．22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？解：（1）180﹣2×10＝160（台）．答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据题意得：（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2240，整理得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．∵要让顾客更实惠，∴x＝2，即每台家电定价应为54元．答：商店销售该家电获利2240元，那么每台家电定价应为54元．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2