2025~2026学年河北省石家庄市桥西区第四十一中学九年级上学期10月第一次月考数学试卷【附答案】

/河北省石家庄第四十一中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷（10月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（

）A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝7 C．（x＋2）2＝1 D．（x－2）2＝12．若，则的值为（

）A． B．7 C． D．3．在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差4．如图所示,,则的度数为（

）A． B． C． D．5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，已知，，，的长为()A． B． C． D．7．在和中，，根据下列条件，不能判定和相似的是（

）A． B． C． D．8．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（

）A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%9．如图，在中，，，垂足为，若，，则的长为（

）A．6 B． C． D．810．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分11．如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为，则可列方程为（

）A． B．C． D．12．如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为．14．已知一元二次方程的一个根为m，则的值为．15．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C、D都是线段的黄金分割点，，则．（结果精确到）16．如图，，，，，点在线段上运动，点为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)﹣25=0；(2)﹣6x﹣5=0；(3)3﹣4x+1=0；(4)2=3（x﹣3）．18．如图，．(1)求证：；(2)若，，，求的长度．19．已知关于x的方程．(1)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根；(2)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(3)当时，若方程两实根是、，求的值；20．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求菱形的周长．21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；（2）全校共有名学生，求读书超过册的学生的人数；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．22．（1）某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划安排28场比赛，求共有几支球队参加比赛？（2）如图，线段上共有7个点（包括端点），则图中共有________________条线段；（3）若一个边形共有20条对角线，则_______________．23．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱．(1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？(2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由．24．如图，已知的三边长cm，cm，cm，点D在边上，且cm，动点P从A点出发沿方向以的速度向B点匀速运动，设运动时间为t．(1)当点P在线段上时，_________（用含t的代数式表示），当点P在上时，________________；（用含t的代数式表示）(2)在点P运动的过程中，若直线截得的三角形与相似，求t的值．《河北省石家庄第四十一中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷（10月）》参考答案一、单选题题号12345678910答案DBCCBBBCBD题号1112答案CD二、填空题13．314．15．16．/三、解答题17．解：（1）因为﹣25=0，所以，所以，解得，．（2）因为﹣6x﹣5=0，a=1，b=-6，c=-5，，所以，解得，．（3）因为3﹣4x+1=0，所以，所以x-1=0或3x-1=0，解得，．（4）因为2=3（x﹣3），所以，所以x-3=0或2x-9=0，解得，．18．（1）证明：在和中，∵，，∴；（2）∵，∴，∵，，，∴，解得：．19．（1）解：把代入，得，解得，设方程的另一根为t，则，，故方程的另一个根为；（2）证明：，，，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（3）解：当时，方程为，，，．20．（1）证明：是的垂直平分线，，，∵四边形是矩形，，，在和中，；，又，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形是菱形；（2）解：设，是的垂直平分线，，，在中，由勾股定理得：，∴，解得．，∴菱形的周长为20．21．解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，被抽查的学生读书册数的平均数为(册)，∴被抽查的学生读书册数的平均数为5.375册；被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册，∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册；根据条形统计图，读5册的人数最多，∴被抽查的学生读书册数的众数为5册；（2）1200×=500（人），∴读书超过册的学生的人数为500人；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为：3．22．解：（1）设共有支球队参加比赛，根据题意有，解得或（不合题意，舍去），（2）因为线段上共有7个点（包括端点），所以图中所有线段个数为：（条），故答案为：；（3）因为一个边形共有20条对角线，所以，解得或（不合题意，舍去），故答案为：．23．（1）解：设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元，故，解得，，∵要尽量减少库存，故选择降价更多的，即每箱桃子应降价元，（2）解：平均每天销售桃子盈利不能达到元；理由如下：设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元，故，整理得，∵，故方程无实数根，即平均每天销