河南省洛阳市东升第二初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年第一学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（）A． B． C． D．3．设，是一元二次方程的两根，则（）A． B．2 C．3 D．4．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．二次函数的最大值是（）A． B．5 C．0 D．96．顶点是，开口方向，形状与抛物线相同的抛物线是（）A． B．C． D．7．将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）A． B．C． D．8．如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B． C． D．10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中结论正确的个数为（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．方程的根是______．12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．13．某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为______．14．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用连接）．15．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线上移动，它们的坐标分别为、、．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为，则的最小值是______．三、解答题（8小题，共75分）16．（12分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）已知关于x的一元二次方程：．（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根．18．（9分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…0123…y…0m0…（1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是______和______；（2）求这个二次函数的表达式；（3）m的值为______；（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．（1）设的长度为x，则的长度用含x的式子表示为______米；（2）求羊圈的边长，各为多少米？20．（9分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？21．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能售出90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求该批发商平均每天销售利润W元与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（9分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后______s时离地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点Q，求线段的最大值；（3）点，，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出m的取值范围．2025-2026学年第一学期九年级第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．C．2．D．3．B．4．D．5．D．6．A．7．A．8．A．9．A．10．C．二、填空题（共5小题）11．，． 12．．13．20% 14．（用连接）． 15．三、解答题（共8小题）16．解：（1），；（2），；（3），；（4），．17．（1）证明：，∵，∴，即，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）解：∵是方程的一个根，∴解得：，则方程为：解得：，，∴方程的另一根为．18．（1）和；（2）；（3）；（4）如图所示：19．（1）；（2）设的长度为x，则的长度为米．根据题意得，解得，．则或．∵，∴，舍去即，．答：羊圈的边长是20米，为20米．20．解：（1）根据题意得，，，设抛物线的解析式为，把代入解得：．抛物线的解析式为．（2）根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过．21．解：（1）由题意得售价为x元/箱时，每天的销售量；（2）根据题意，得：；（3）由（2）得：∵，，∴抛物线开口向下．当时，y有最大值．又∵，y随x的增大而增大．∴当元时，y的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．22．解：（1）∵，∴当时，离地面的高度最大．故答案为：；（2）当时，．．解得：（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：．当时，．解方程，得：，．∵，∴小明的说法不正确．23．解：（1）设抛物线的表达式为：，则，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）如图：对于