陕西省榆林市高新中学2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/陕西省榆林市高新中学2025-2026学年上册八年级数学第一次月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的平方根是（

）A．5 B． C． D．2．下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（

）A． B． C． D．3．估算的运算结果应在（

）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间4．实数，，，，，，其中无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列说法正确的有（

）个．①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数——对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数A．1 B．2 C．3 D．46．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．7．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（

）A． B．9 C．3 D．8．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c（其中c为斜边），分别以直角三角形的三边为直径，向外作半圆，已知，那么（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．比较大小：9．（填“”、“”或“”10．的立方根为，的倒数为，的相反数为．11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为．12．一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为．13．如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为．三、解答题14．计算：15．计算：．16．利用平方根、立方根来解下列方程．(1)(2)17．先化简，再求值：，其中．18．某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为，高为，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定）当彩带从点开始绕柱子1圈后，挂在点的正上方的点处，求彩带最短需要多少米？19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，试判断的形状，并说明理由．20．如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，张叔叔在距离河面高度为的处，用长为的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？22．已知，求的平方根．23．如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．24．如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．

(1)求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？25．在中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积．(1)如图1，已知，则的面积是_________；(2)如图2，已知，求的面积；26．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①；②；③；④__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①，②；③；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：___________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①；②．

陕西省榆林市高新中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次月考参考答案题号12345678答案BBBACDAB1．B【详解】解：25的平方根是．故选：B．2．B【详解】解：A、，，，故此选项错误；B、，，且，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、中不是正整数，三个数不是勾股数，故此选项错误．故答案为：B．3．B【详解】解：∵∴∴故选：B4．A【详解】解：，∴无理数有，共2个，故选：A．5．C【详解】①任何实数都可以开立方，故①正确；②0的相反数是0,0没有倒数，0的平方是0，故②错误；③数轴上的点和实数——对应，故③错误；④有限小数和无限循环小数都是有理数，故④正确；⑤无理数是无限不循环小数，因此无理数都是无限小数，故⑤正确．故正确的有①④⑤3个．故选C．6．D【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．7．A【详解】解：∵=9，=3，∴输出的y等于，故选A．8．B【详解】解：由题意，得：，，，∴；故选B．9．【详解】解：，，即，故答案为：．10．【详解】解：∵，∴的立方根为；∵，∴的倒数为；∵，∴的相反数为．故答案为：，，．11．/【详解】根据题意得：，，故答案为：．12．1【详解】解：根据题意，得a+3+2a+3=0，即3a=-6，解得，a=-2这个数为1故答案是：1．13．【详解】解：为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，的长度为，，故答案为：．14．8【详解】．15．【详解】．16．(1)或(2)【详解】（1）解：，移项得，，∴，∴，解得，或；（2）解：，去分母得，，∴，∴，解得，．17．；【详解】解：，∵，∴上式．18．彩带最短需要米【详解】解：如图，在直角中，，∵柱子的直径为，高为∴，

∴．

答：彩带最短需要米．19．直角三角形，理由见解析【详解】解：是直角三角形．理由如下：根据勾股定理得，，，；，，∴是直角三角形．20．见解析【详解】解：如图，在数轴上点O、A、E、B表示的数分别为0、1、3、5，①分别以点A和点B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点C和点D，连接，②以点E为圆心，1长为半径画弧，交于点F，③连接，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点G，点G即为所求；∵，，∴．21．船向岸A移动了【详解】解：∵开始时绳子的长为，张叔叔收绳后，船到达处，∴，由题意，得，∴，在中，，，在中，，，，∴，∴船向岸A移动了．22．【详解】解：∵∴，∴，∴∴的平方根为．23．CE＝13.3km．【详解】解：设CE＝xkm，则DE＝(20﹣x)km．在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3，所以CE＝13.3km．24．(1)长方形的周长为米(2)购买地砖需要花费元【详解】（1）解：