山东省滨州市邹平市明集镇初中2025~2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（

）A． B． C． D．2．下列各数中：，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列化简结果为的是(

)A． B． C． D．4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（）A． B． C． D．6．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（

）①；②；③；④；⑤；⑥到原点的距离大于到原点的距离⑦在与之间有2个整数。A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（

）A． B． C． D．08．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（）A． B． C． D．10．下列说法：①若m满足，则；

②若，则；③若，则是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则，其中正确的是有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．的绝对值是；是的相反数．12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为．13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是．14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为．15．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为.16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则．18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是．19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．对，，，进行“差绝对值运算”的结果是；，，的“差绝对值运算”的最小值是；当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为．20．若a、b、c是整数，且，则．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题：(1)； (2)；(3)； (4)．22．（本题6分）阅读下列材料：计算：解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式的倒数为，故原式．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：．23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小．24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点与点的距离为，点与点的距离为；(2)点与点的距离为，点与点的距离为；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为（用，表示）25．（本题8分）对于有理数、，定义运算：．(1)计算的值；(2)计算．26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若，且a、b为整数，则的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程．解：设①两边同乘以2得：②由②-①得：(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______；(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：；(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果．如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．C2．C3．C4．B5．B6．B7．B8．C9．D10．B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．812．13．14．1.8315．316．解：依题意，【解】根据题意得：，，∴．5解：由题意知，∴，【解】对，，，进行“差绝对值运算”得：，故正确；对，，进行“差绝对值运算”得：，∵表示的是数轴上点到和的距离之和，∴的最小值为，∴，，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确；对，，进行“差绝对值运算”得：，当，，，，故正确；综上正确，故答案为：．1【解】解：a、b、c是整数，，是整数，，又，时，则或时，则，当时，则，；当时，则，；当时，则，当时，则，，综上可得：，故答案为：1．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．(1) (2)3 (3) (4)（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．22.(1)一； (2)．（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的，故答案为：一．（2）解：原式的倒数为，故原式．23.解：，在数轴上标出各数如下：比较大小如下；．24．（1）解：点与点的距离为，点与点的距离为，故答案为：3，2；（2）解：点与点的距离为，点与点的距离为，在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为，故答案为：4，7，．25．（1）解：；（2），．26．【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米(2)汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午一共收入156元（1）解：∵，∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；（2）解：，∴（升），∴汽车共耗油21.2升．（3）解：∵共营运十批乘客，∴起步费为：（元），超过3千米的收费总额为：（元），∴（元），∴沈师傅在上午一共收入156元27．（1）解：，a、b同号，a、b同为正数时，；a、b同为负数时，；故答案为：①②；（2）解：，最大，a、b同号，，a、b同为负数，a、b为整数，a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时，故答案为：9；（3）解：，a、b异号，①设，则，若，则，若，则，若，则，②设，则，若，则，若，则，若，则，综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，