山西省运城市2026届九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/山西省运城市2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程的根为（

）A． B．C．， D．，2．2025年山西高考首次实行“”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（

）A． B． C． D．3．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．4．如图，四边形的对角线，交于点，则下列判断不正确的是（

）A．若，，则四边形是平行四边形B．若，，且；则四边形是矩形C．若，则四边形是正方形D．若，，，则四边形是菱形5．下表是某次实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河的宽度为（

）题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据，，米，米，米A．4米 B．米 C．米 D．20米6．用配方法解方程，下列变形正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，，，平分，，则下列说法错误的是（

）

A． B．C． D．9．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(

)

A． B． C． D．10．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为.12．如图，在中，是上一点，增加一个条件使，这个条件可以是（写出一个即可）．13．在一个不透明的盒子里装有1个红球，2个黄球，n个白球，它们除颜色不同外，其余都相同．从这个盒子中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，则盒子中白球的数量为个．14．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点，在第一象限内．若点的坐标为，正方形的面积为5，则点的坐标是．15．如图，在正方形中，，点在边上，点在边上，，连接，，于，点分别为的中点，连接，则的长为．三、解答题16．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)；(2)；(3)．17．如图，在中，的高，交于点，连接．(1)试说明的理由；(2)若，求的长．18．因国产游戏《黑神话：悟空》和电影《浪浪山小妖怪》中山西元素带动，文化IP效应快速转化为旅游热度，古建大省山西成为热门旅游目的地．晋祠，云冈石窟，忻州古城，五台山作为山西的地标建筑颇受游客们的喜爱．初三某班开展以“华夏古文明，山西好风光”为主题的班会，请学生们从以上四个景点中随机抽出两个景点介绍，求小明介绍晋祠和五台山景点的概率．19．如图，奶奶准备修建一个形如矩形的鸡舍，其中一边靠墙（墙长），其余三边用总长为20米的篱笆围成．(1)当矩形区域的面积为时，通过计算给出设计方案．(2)矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由．20．某“综合与实践”小组开展测量校园内一棵树高度的实践活动，以下是组和组的测量方案（部分）．组组测量工具皮尺，小平面镜皮尺，标杆测量示意图

说明：在观测者和大树之间的地面上点放一面镜子，使得观测者在镜子中看到大树顶端

说明：阳光下，将标杆立于操场上，测量此时标杆和大树的影长测量数据观测者眼睛离地面的高度米，观测者与镜子的水平距离米，镜子与大树的水平距离米标杆米，标杆影长米，大树影长米(1)利用组的测量数据，求出大树的高度；(2)利用组的测量数据，直接表示出大树的高度．21．阅读与思考下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．关于“邻对等四边形”的研究报告勤学小组研究对象：邻对等四边形．研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究．定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形．如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形．性质探究：性质1：对角线相等，即．性质2：有一组邻角相等，即．性质3：在图1中，若，则与互补．下面是性质3的探究过程：如图2，延长至点，使得，连接．……任务：(1)根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）．A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形(2)请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程．(3)如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）22．初秋金风至，盛会今又临．8月21日至25日，第七届山西文化产业博览交易会在山西潇河国际会展中心成功举办，其中餐饮区的山西刀削面颇受游客们的喜爱．它中厚边薄，棱角分明，入口外滑内筋，软而不粘，越嚼越香．素材1据统计，某摊位面馆6月份的销售量为5000碗，8月份的销售量为7200碗；素材26、7、8三个月的平均增长率为；素材3这个摊位一份刀削面成本价为10元，若每份卖16元，平均每天售出200份；素材4在销售过程中发现，如果降低单价，销量会增加．若价格每降低0.5元，平均每天多销售40份．任务1求出的值．任务2每份刀削面价格是多少元时，该摊位能实现每天1440元的利润．根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．23．综合与探究问题情境：已知矩形中，为射线上的动点（不与点重合），沿直线折叠该纸片，点落于点处．连接，展平纸片．(1)推理与计算：在研究过程中发现，动点运动过程中，某一时刻三点能共线（如图1），请求出的长．(2)猜想并证明：在动点运动过程中，当_____时，四边形为正方形？请写出证明过程．(3)拓展与延伸：在（2）得到的正方形记作正方形，点继续从点开始移动，发现图中始终是等腰三角形．连接（如图3），在点移动过程中，同学们发现也可能成为等腰三角形（如图4），当成为等腰三角形时直接写出的值．参考答案1．C解：，，，∴，，故选：C．2．A解：把思想政治、地理、化学、生物分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示：由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为地理、生物的结果有2种：，，∴（李明恰好选中地理、生物）．故选：A3．D解：因为，所以，则，故选：D．4．C解：A、，，能判定四边形是平行四边形，此选项正确，不符合题意；B、，，四边形是平行四边形，∵，四边形是矩形，此选项正确，不符合题意；C、∵，四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、∵，，四边形是平行四边形，∵，四边形是菱形，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．B解：设米，∵，，∴，∴，∴，∴，解得：．即河的宽度为米．故选：B．6．A解：，，，∴；故选A．7．A解：由题意得，故选：A．8．C解：在矩形中，∴，∵平分，，，∴；选项A不符合题意；∵，∴，∴，选项B不符合题意；∵，，又，∴，∴，在中，，选项D不符合题意；∴，∵，∴，即，∴，选项C符合题意；故选：C．9．D解：在矩形中，，，，∵平分，，，∴，．，，又，为等边三角形，，∴，∵，∴，．故选：D．10．A解：设点移动的时间为，由题意得，，，∴，∵，∴，当时，∴，∴，解得：，此时符合题意；当时，∴，∴，解得：，此时不符合题意；综上可得：，故选：．11．5解：，，，，故答案为：5．12．或或解：在和中，∵，∴添加或或，，故答案为：或或．13．2解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，∴摸到白球的概率为，∴，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴盒子中白球的数量为2，故答案为：2．14．解：如图所示，过点作轴于，∵点的坐标为，，∵正方形的面积为5，，，轴，，，，，，，，故答案为：．15．解：连接，延长交于，连接，四边形是正方形，，，，，∴,∵,∴,∴,∴在和中，，，，∵，，∴,∵，，，，为的中点，，在和中，，，，，，点为的中点，点为的中点，，在中，，故答案为：．16．(1)，(2)，(3)，（1）解：∵，∴，∴，

即，

∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，；（3）解：方程化简得，，

∴，∴或，∴，．17．(1)见解析(2)（1）解：的理由如下：是的高，，．（2）解：由（1）得出，，，，．，，．18．解：依题意，小明抽取景点的结果列表如下：第一次第二次ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知：一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中小明恰好抽到晋祠和五台山景点的结果有2种，∴（小明介绍晋祠和五台山景点的概率）．19．(1)为6米，为8米(2)面积不能达到，理由见解析（1）解：设为米，则长米，根据题意，得：．解得：．当时，，不符合题意舍去．答：为6米，为8米．（2）解：面积不能达到，理由如下：依题意，设为米，则长为米，根据题意，得：．化简得：，∴．方程无实数根，面积不能达到．20．(1)大树的高度为8米(2)米（1）解：∵由光的反射定律可知，又∵，，∴，∴（两角分别相等的两个三角形相似），∴（相似三角形对应边成比例）．已知米，米，米，代入得：，解得（米）．答：大树的高度为8米；（2）解：∵阳光下光线平行，∴，又∵，，∴，∴（两角分别相等的两个三角形相似），∴（相似三角形对应边成比例）．已知米，米，米，代入得：，解得（米）．答：大树的高度为米．21．(1)AC(2)见解析(3)见解析（答案不唯一）（1）解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等，∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形，∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等，∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形，故选：AC．（2）解：如图2，延长至点，使得，连接，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴与互补．（3）解：如图3，邻对等四边形即为所求．．22．任务1：的值为20%；任务2：每份刀削面价格是14或14.5元时，该摊位能实现每天1440元的利润解：任务1：根据题意，得：解得：由题意可知，所以不符合题意舍去答：月平均增长率为20%．任务2：由素材4可得：每碗面的价格每降低0.5元，平均每天多销售40份设每份刀削面降低元，根据题意，得：解得：，当时，元，当时，元．答：每份刀削面价格是14或14.5元时，该摊位能实现每天1440元的利润．23．(1)的长为1(2)3，见解析(3)或或（1）解：∵四边形是矩形，，由折叠可得：，共线，，在中，，根据勾股定理得：，，设，则，在中，，根据勾股定理得：，，